新高中必修一数学上期末试题及答案

新高中必修一数学上期末试题及答案一、选择题已知a=2i.3,b=4o.7,c=log38，则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bb.b<c<ac.c<a<bd.c<b<a1已知a二log2e,b二ln2,c二】°逬3，则a,b,c的大小关系为2A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>blnx已知函数f(x)=，若a=f(2),b=/(3),c二/(5)，则a,b,c的大小关x系是()A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b4.已知函数f(x)=2x+logx,g(x)=2-x+logx,h(x)=2x-logx-1的零点分别为a,b,c,则a2,b,c的大小关系为().22A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c(x-a)2,x<05.设f(x)=<1若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()x+—+a,x>0xA.[－12]B.[－10]C.[12]D.[02]6.下列函数中,值域是(°，+8)的是()A.y=x21B."=x2+1C.y=-2xD.y=lg(x+1)(x>0)7.函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C,函数g(x)的图像与函数图像C关于y=x成轴对称,那么g(x)=()A.f(x+1)B.f(x—1)C.f(x)+1D.f(x)-18.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值数据如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3+2x-9=0的近似解可取为A.1.6B.1.7C.1.8D.1.99.已知0<a<1,则方程aU=|logx|根的个数为()aA.1个BA.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3根若a二30.3,b=log3,c二loge，则()0.3A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A丫二fos龙by二斑口卞c丫二Inxdy=x21对任意实数x，规定f(x)取4—x,x+1,2(5一x)三个值中的最小值，则f(x)()A.无最大值，无最小值C•有最大值()A.无最大值，无最小值C•有最大值1,无最小值填空题「1,x>0已知/(x)才1门，则不等式x+(x+2)f(x+2)口5的解集为[―1,x<0中，X：0'则关于x的方程f2(x)-af(x)=0Ce(0,3))|x一3|,x>0B.有最大值2,最小值1D•有最大值2,无最小值二、13.14.已知函数/(x)=<|的所有实数根的和为.「41+—,(x>4)已知函数f(x)=/x.若关于x的方程，f(x)二k有两个不同的实[log2x,(0<x<4)TOC\o"1-5"\h\z根，则实数k的取值范围是.f(x)是R上的奇函数且满足f(3—x)二f(3+x)，若xe(0,3)时，f(x)二x+lgx,则f(x)在(—6,—3)上的解析式是.已知log4二logax+logay，则-的值为a22y”「|2+lnx|,x>0已知函数flx丿，若存在互不相等实数a、b、c、d有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a+b+c+d的取值范围是.「sin兀x(x<0)1111已知f(x)=(1)(0)则f(一)+f()为〔f(x—1)(x>0)66定义在R上的奇函数f(x),满足x>0时，f(x)=x(1—x),则当x<0时,f(x)=.三、解答题21.已知函数f(x)=lgV+\；'1+x2(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(1一m)+f(2m+i)<0，求实数m的取值范围.设f(x)=陀丄(10-aX),a为常数•若f(3)=-2.2(1)求a的值；(2)若对于区间b,4]上的每一个X的值，不等式f(x)>(-Y+m恒成立，求实数m的k2丿取值范围.已知函数f(X)是定义在R上的奇函数，当xe(0,+8)时，f(x)=x2+ax+3-2a.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(X)是R上的单调函数，求实数a的取值范围.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步•华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且10x2+200x,0<x<40R(x)=10000心““，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内801x+9450,x40、x生产的手机当年能全部销售完.〉求出2020年的利润Q(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额成本)；2020年产量x为多少(千部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少？(说明：当a>0时，函数y二x+-在(0,.；a)单调递减，在(、云+8)单调递增)x某上市公司股票在30天内每股的交易价格P(元)关于时间t(天)的函数关系为f1-1+2,0<t<20,teNP=<5]，该股票在30天内的日交易量Q(万股)关于时间t-—t+&20<t<30,teN〔10(天)的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30).求出日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤•分析显示：当S中x%(0<x<100)的

30,0<x<30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=L1800"杯（单位：2x+90,30<x<100、x分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用指数函数y=2x与对数函数y=log3x的性质即可比较a，b，c的大小.【详解】c=log8<2<a=21.3<b=40.7=21.4，3c<a<b.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2．D解析：D解析】1（0,1）1（0,1），c=log—=log3>log—322e，a=loge>1，b=In22e，&2loge2据此可得：c>a>b.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根

据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．D解析：D解析】分析】可以得出a二£ln32,c二命1口25，从而得出cVa,同样的方法得出aVb,从而得出a,b，c的大小关系．【详解】In2In32仏、1_ln25a二/(2丿二亍=，c二f(5丿二5ln5二〒^，根据对数函数的单调性得到a>c,b=f(3)=学=罟，再由对数函数

36b=f(3)b=f(3)=学=罟，再由对数函数

36326的单调性得到avb,.°.cVa,且aVb；.°.cVaVb.故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性.比较两数的大小常见方法有：做差和0比较做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．D解析：D【解析】【分析】函数f(x)=2x+logx,g(x)=2-x+logx,h(x)=2xlogx—1的零点可以转化为求函数222y=logx与函数y=—2x,y=—2-x,y=2-x的交点，再通过数形结合得到a,b,c的大小2关系.【详解】令f(x)=2x+logx=0，贝卩logx=—2x.22x=x=02贝logx=—2—x.22x令h(x)=2xlogx—1=0，贝02xlogx=1,log2x222所以函数f(x)=2x+logx,g(x)=2-x+logx,h(x)=2xlogx—1的零点可以转化为求函数222y=logx与函数y=logx与函数y=—2x,y=—2-x,y=2-x的交点，22如图所示，可知0<a<b<1,c>1,a<b<c.故选:D．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当x=0时，f(0)二a2，由于f(0)是f(x)的最小值，则(—©0］为减函1数，即有a>0，当x>0时，f(x)二x+—+a在x=1时取得最小值2+a，则有xa2<a+2，解不等式可得a的取值范围.【详解】因为当x<0时,f(x)=(x—a)2，f(0)是f(x)的最小值，1所以a>0.当x>0时，f(x)=x++a>2+a，当且仅当x=1时取“=”.x要满足f(0)是f(x)的最小值，需2+a>f(0)=a2，即a2—a—2<0，解得—1<a<2，所以a的取值范围是0<a<2，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可【详解】对于A：y=x2的值域为［0,+8)；对于B：•••y=4的值域为(oJ；x2+1对于C：y=-2x的值域为(一8，。)；对于D：x>0,x+1>1,.lg(x+1)>0,・•・y=lg(x+1)的值域为(0,+8)；故选：D.*【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题7.D解析：D【解析】【分析】首先设出y=g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y)，求得其关于直线y=x的对称点为(y，x)，根据图象变换，得到函数f(x)的图象上的点为(x,y+1)，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设y-g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y)，则其关于直线y=x的对称点为(y,x)，再将点(y,x)向左平移一个单位，得到(y+1,x)，其关于直线y=x的对称点为(x,y+1)，该点在函数f(x)的图象上，所以有y+1=f(x)，所以有y—f(x)一1，即g(x)=f(x)一1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y=x对称，属于简单题目.8.C解析：C解析】分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知f(1.75)=—0.14<0,f(1.8125)=0.5793>0，由精确度为0.1可知1.75〜1.8,1.8125〜1.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出f(x)=aX与g(x)=|log的图象，图象的交点数目即为1a方程aX=|logx根的个数.a【详解】作出f(X)=ax，g(x)=|logx图象如下图：a-i-2-由图象可知：f(x)，g(x)有两个交点，所以方程aX=|10g根的个数为2.a故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.函数h(x)=f(x)—g(x)的零点数o方程f(x)=g(x)根的个数of(x)与g(x)图象的交点数；利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10．A解析：A

【解析】因为0<0.3(1,叩，所以c二log03<0，由于0.3>0na=30.3〉1,1<3<兀二0<b=log3<1，所以a>b>c，应选答案A.兀11．A解析：A【解析】由选项可知，忙匸项均不是偶函数，故排除忙厂，八小项是偶函数，但和项与丫轴没有交点,即°项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出f(x)画出f(x)的图像，如图(实线部分)，由1y=x+1y=2(5-x)得A(1,2)故f(x)有最大值2,无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：3解析：｛xIx<2)【解析】当x+2>0时，x+(x+2)f(x+2)<5ox+(x+2)<5，解得-2<x<3；当2x+2<0时，x+(x+2)f(x+2)<5ox-(x+2)<5，恒成立，解得：x<-2，合并

解集为<解集为<XX<3>，故填：Vxx<31214．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象解析：3【解析】【分析】由f2(x)-af(x)=0可得出f(x)=0和f(x)=a(ag(0,3)),作出函数y=f(x)的图象，由图象可得出方程f(x)=0的根，将方程f(x)=a(ag(0,3))的根视为直线y=a与函数y=f(x)图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f(x)=a(ag(0,3))的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】f2(x)-af(x)=0(0<a<3)，:.f(x)=0或f(x)=a(0<a<3).方程f(x)=a(0<a<3)的根可视为直线y=a与函数y=f(x)图象交点的横坐标,作出函数y=f(x)和直线y=a的图象如下图：由图象可知，关于x由图象可知，关于x的方程f(x)=0的实数根为-2、3.由于函数y=(x+2)2的图象关于直线x=-2对称，函数y=|x—3|的图象关于直线x=3x4x4如图所示,关于x的方程f(x)=a(°<a<3)存在四个实数根xi、x2且=-2，4^4=3，.x+x+x+x=-4+6=2,221234因此，所求方程的实数根的和为-2+3+2=3.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.15．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示，44当x>4时，f(x)二1+—单调递减，且1<1+<2，当0<x<4时，f(x)二log2x单调xx2递增，且f(x)二log?x<2，所以函数f(x)的图象与直线y二k有两个交点时，有1<k<2．16．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：f(x)=-x-6-lg(x+6)【解析】【分析】首先根据题意得到f(x+6)=-f(x)，再设xg(-6,-3)，代入解析式即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数且满足f(3-x)=f(3+x)，所以f[3+(x+3)]=f[3-(x+3)]，即f(x+6)=f(-x)=-f(x).设xe(一6,-3)，所以x+6g(0,3).f(x+6)=x+6+lg(x+6)=-f(x)，所以f(x)=-x-6-lg(x+6).故答案为：f(x)=-x-6-lg(x+6)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+2迈【解析】

分析】首先根据对数的运算性质化简可知：(字)2=xy，即(-)2-6(-)+1=0，解方程即可.2yy【详解】x-ylogx+logyx、y因为lOg=aa，且X>y，a22所以2log=log(xy)，即(x-^)2=xy.a2a2xx整理得：x2+y2-6xy=0，(一)2-6(—)+1=0.yyA=62-4=32，所以兰==3-2幣2或=3+2\：2.y2y因为x>y>0，所以兰>1.所以兰=3+2^2.yy故答案为：3+2迈【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图「111\解析：一+--2,—-1_e3ee4丿【解析】【分析】不妨设ab<0,c,d>0，根据二次函数对称性求得0+b的值•根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a+b+c+d的取值范围.【详解】不妨设a，b<0,c,d>0，画出函数f(x)的图像如下图所示.二次函数y=-x2-2x+1的对称轴为x=-1，所以a+b=-2.不妨设c<d，贝9由|2+Inc|=|2+Ind|得-2-Inc=2+Ind，得cd=e-4,d=—，结合图像可知1<|2+lnc|<2，解得c(e-4,e-3e-4(e-4,e-3e-4所以a+b+c+d=-2+c+-ce(e-4,e-3e-4由于y=-2+x+在xe-4上为减函数，故-2+c+ec11+-e3e-2,丄-「e4//厂—mmi£%c44)/,IlliIlliIlliI11InL丨1丨丨・11111111r"1-2IlliIlli1丨丨1杠nt丨1丨丨■F11111111-点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】fsin兀x(x<0)因为f(X)=]f(x-1)(x>0)11./11兀、•兀1则f(—)=sm(—)=sm=,6662f耳=f(6)=f(-6)=sin(-^=-:所以f(—¥)+f(¥)=o.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：x(x+1)【解析】【分析】由奇函数的性质得f(°)=0，设X<0，则-x>0，由函数的奇偶性和解析式可得f(x)=—f(—x)=x(x+1)，综合2种情况即可得答案.【详解】解：根据题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则f(°)=0，设X<0，则—X>0，则f(—x)=(—X)(1+X)，又由函数为奇函数，则f(x)=—f(—x)=x(x+1)，综合可得：当X<0时，f(X)=X(x+1)；故答案为x(x+1)【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f(°)=0，属于基础题.三、解答题21.(1)奇函数；(2)(—©—2]【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f(X)与/(-x)的关系，可得答案；由(1)知函数f(x)是奇函数，将原不等式化简为f(1—m)<f(—2m—1)，判断出f(X)的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.【详解】解：(1)函数f(x)的定义域是R，因为f(—x)=lgx+、；1+x2,)+ig(-所以f(x)+f(—X)所以f(x)+f(—X)=lg\+打+X2x+即/(—x)=—f(x)，所以函数f(x)是奇函数.(2)由(1)知函数f(X)是奇函数，所以f(1—m)<—f(2m+1)=f(—2m―1)，设y=lgu，u=x+因为y=lgu是增函数，由定义法可证u=X+\1+X2在R上是增函数，则函数f(x)是R上的增函数.

所以1—m<-2m-1,解得m<-2，故实数m的取值范围是(—©—2〕.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.c(17)22.(1)a=2(2)-叫一飞~\8丿【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;⑵设g(x)=log丄(10-2x)-2J，题设条件可转化为g(%)>m在xeb,4］上恒成立，因2此，求出g(%)的最小值即可得出结论.【详解】⑴f(3)=-2,「.log(10—3a)=-21,*.*2(1、-2即10-3a=-，解得a=2；12丿⑵设g(x)=log丄(10-2x)—2,2题设不等式可转化为g(x)>m在xet3,4］上恒成立，g(x)在b,4］上为增函数，g(xg(x)min=g⑶=log(10—6)--3__17817m<-8•••m的取值范围为【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23.(1)f(x)=<03；(2)023.(1)f(x)=<03；(2)0,20,x=0—x2+ax—3+2a,x<0解析】分析】1)由奇函数的定义可求得解析式xxxx由分段函数解析式知，函数在R上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围.即x>0时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,当x<0时，一x>0，则f(—x)=(—x)2+a(—x)+3—2a=x2—ax+3—2a——f(x),所以f(x)—一x2+ax一3+2a(x<0),x2+ax+3一2a,x>0所以f(x)=<0,x=0.一x2+ax一3+2a,x<0⑵若f(x)是R上的单调函数，且f(0)=0,则实数a满足3一2a>03解得0<a<，「03故实数a的取值范围是0,2点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．24．(II)2020年年产量为100(千—10x2+600x一250,0<24．(II)2020年年产量为100(千10000一x一+9200,x>40.x部)时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式利用二次函数求0<x<40时函数的最大值，根据对勾函数求x±40时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】(I)当0<x<40时，Q(x)=800x一(10x2+200x)—250——10x2+600x一250；当x±40时，Q(x)=800x一[801x+10000—94501—250=—x—10000+9200.--10x2+600x-250,0<x<40,Q(Q(x)=<(-t+40),0<t<20,teN10000x>40.-x-x>40.x(II)当0<x<40时，Q(x)=-10