工程水文学课件6

第四节水文频率曲线线型教学目标说出水文上常用的几种理论频率曲线。说出皮尔逊Ⅲ型分布曲线的特点。运用皮尔逊Ⅲ型分布函数计算不同频率下的特征值。能够用矩法计算各样本统计参数的无偏估计量。绘制经验频率曲线正态分布函数

Z——连续性，随机变量Z的密度函数为

参数：——均值，σ——均方差（或标准差）（一）正态分布正态分布曲线性质性质：1．单峰，当时，2．f(x)以直线对称3．当时，f(x)以x轴为渐近误差估计：频率格纸横坐标的分划（二）皮尔逊Ⅲ型分布P－Ⅲ型英生物学家皮尔逊，物理学、生物学及经济学上的有些随机变量不具正态分布，选了13种曲线形式，第Ⅲ型曲线引入水文（父～子的力学关系）1．P－Ⅲ型的特点密度函数

α、β、a0——三个系数，若确定，f(x)即可确定（1）f(x)单峰；（2）近似于铃形曲线；（3）正偏

CS>0（偏态系数）；（4）一端有限，一端无限。2．α、β、a0与、CV（离势系数）、CS（偏态系数）之间的关系水文上应用P－Ⅲ型的原因（1）只有三个参数，简单α、β

、a。；（2）与水文要素的分布相接近；（3）计算有表可查。水文上关键问题：1.知道频率曲线2.推求指定频率P的xp值对于一个具体的样本系列，、CV、CS一定已知—→α、β

、a。——→xp—→(xpi，pi)—→理论频率曲线实-福斯特和雷布高制成了取标准化变化：，紊均系数指定频率的xp，则则：；则式中的乘积函数只含一个参数CS了，因而只要给定CS就可以算出和P的对应关系。的对应表已给出指定频率P例：P59 800mm，CV=0.5，CS=1.0求千年一遇（P=0.1%）的年雨量值。查P298

CS→1，得

=4.53=2612mm例，宜昌多年平均降雨量1000mmCV=0.5，CS=2CV=1.0求百年一遇（P=1%）的年设计雨量解：由CS、P查P298

得=3.02=2510mm注：令，则Kp——称为模比系数，也有表可查，CS，p—→Kp。

思路：总体———→无数个样本样本（有限的）———→总体（无限的）样本参数——→总体参数样本参数——→总体参数——估计值（样本参数）——被估计值（总体参数），则称为的无偏估计值，否则称为有偏估计值。

第五节频率曲线参数估计随机抽样趋进/逼近推估推估有偏无偏（））——→是无偏估计值值、CV、CS有偏估计值对于有偏估计计值，需进行行修正*注意：用不偏估计值值算出的参数数，仍然不等等于总体的参参数，而只是是极多个同容量样本的这种不偏估估值的平均值值才正好等于于总体的相应应参数。用样本参数——总体参数，存存在误差，称称抽样误差，，误差是由总体体中随机抽取的样本。的均方误CV的均方误CS的均方误抽样误差的大大小，随样本本容量（项数数n）、CV、CS的大小而变，，样本容量越越大，对总体体的代表性越越好，其抽样样误差越小。。（四）抽样误误差代替注意：1.、CV值均方误相对对较小例如：n=25年，CV=0.1～1.0之间、CV均方误均在20%之内2.CS值均方误差较较大例如，当n=25年，85～252%之间当n=100年，42～126%之间第六节节水水文文频率率计算算适线线法适线法法：根根据估估计的的频率分分布曲曲线和样本本经验验点据据分布布配合最最佳来优选参参数的方法法。一、经经验频频率曲曲线（一））定义义以水文变变量为纵坐坐标，，以经验频频率为横坐坐标，，点绘绘经验验频率率点据据，根根据点点群趋趋势绘绘出的的平滑滑曲线线。（二））、经经验频频率公公式P———的经验验频率率m———变量xi按从大大—→小排列列的序序号n———观测资资料的的总项项数数学期期望公公式（（均值值）公公式把总总体体分分成成n+1组，，并并选选取取各各组组的的下下限限值值作作为为组组值值，，组组内内的的全全部部变变数数都都大大于于等等于于组组值值，，符符合合超超过过值值频频率率的的定定义义，，样样本本与与总总体体的的项项数数至至少少相相差差一一组组。。①当m=n时，，p=100%，即样样本本的的末末项项就就是是总总体体的的最最小小值值，，不不合合理理。。②总体体无无法法得得到到，，再再长长也也是是个个样样本本。。注：：1、xi由大大→小排排列列，，x≥xi，排列序号号表示大大小次序序，同时时表明x≥xi的累积次次数。2．用数学学期望公公式计算算x≥xi的经验频频率3．点绘（（xi，Pi），绘出经验验频率曲曲线4．推求设设计值：：P→xp（三）、、经验频频率曲线线绘制（四）经经验频率率曲线优优缺点优点：经验频频率曲线线计算工工作量小小，绘制制简单，，查用方方便。缺点：1.由于资料料有限，，难以满满足设计计要求；；2.外延任意意性大。。3.无法地区综合合。教学目标说出目估适线线法估计参数数的一般步骤骤。各参数对频率率曲线的影响响。能够运用目估估适线法绘制制理论频率曲曲线。说出优化适线线法主要准则则。步骤：1.选样本系列x1，x2，…，xn，点绘经验频频率点（xi，pi），由大——→小排列，计算算经验频率，，点绘在频率率格纸上。2、选定水文频率率分布线型（（P－Ⅲ型）二、目估适线线法假定CS，根据水文计计算的经验验年径流CS=（2～3）CV暴雨洪水CS=（2.5～4）CV3．计算样本本统计参数数、、CV、CS计算（当n>100时计算，一一般假定））4．计算xp点绘（xp，p），连成曲曲线（目估估），若与与经验频率率点拟合较较好，即为为所求，其其相应即为为选用理论论频率曲线线参数（总总体）若配配合不好，，调整参数。5、根据频率率曲线与经经验点据的的配合情况况，从中选选择一条与经验验点据配合合较好的曲线作为为采用曲线线。其相应应参数即为为选用理论论参数。如，，，↑，频率曲线位置抬高，，且变陡。。1．CV、CS固定，改改变变频率曲线线的高低位置3．、、CV固定CS变大，使频率曲线线上端变陡陡，中间曲曲率变大，，下端趋于于水平，CS2>CS1。（二）、、CV、CS对频率曲线线的影响2．、、CS固定CV变大，使频率曲线线顺时针旋旋转，CV2>CV1。1．离差平方和和最小准则则（OLS）；2．离差绝对值值和最小准准则（ABS）；3．相对离差平平方和最小小准则。三、优化适适线法频率分析：：分析一个个随机变量量的变化规规律；相关分析：：两个或两两个以上随随机变量之之间的关系系。第七节相关分析一、问题的的提出二．研究相相关的目的的插补延长三、相关分分析的任务务（内容））（1）判断两变变量或两个个以上变量量相关的密切程度；；（2）确定相关关关系的数学形式（相应方程程为回归方方程式）；；（3）插补延长长倚变量；（4）误差分析。完全相关：：函数关系系，零相关：没没有关系相关关系：：介于完全全相关与零零相关之间间四、相关分分类①根据密切程程度直线相关曲线相关简相关（一一个自变量量，一个倚倚变量）复相关（多多个自变量量）正相关负相关②以自变量的的多寡分③以相关线型型分④以两变量的的变化步调调分五、简单直直线相关（（简相关））x、y同期（同步步）观测资资料，点绘绘在图上，，根据相关关点的分布趋势，，绘出相关线线，使相关关点均匀分分布在相关关线的两旁旁。（一）相关关图解法优点：简单单，避免大大量数字计计算缺点：定线线因人而异异，外延误差大大三、相关计计算法（简简直线相关关）相关计算需需解决的问问题：（1）确定x、y是否存在相相关关系（2）确定数学学表达式（（回归方程程式）（3）误差分析析（4）相关系数数分析（二）相关关分析法1．回归方程程第一步：确确定线型—简直线x1，x2，…，xny1，y2，…，ynxi，yi——表示实测值值第二步：确确定参数a、by—倚变量；x,y—表示相关线线上的值；；x—自变量；a、b—待定参数。相关线不可能能通过各个相相关点，则每每个实测点（（xi，yi）与相关线上的的点（x,y）都有一个纵向向离差。第三步：确定定回归方程所有相关点纵纵离差的的平平方和为根据最小二乘乘法原理，要要使点群与直直线配合最佳佳，使其最小小。最小对其求求一阶阶偏导导数，，并令令其等等于零零。这里以以a、b为自变变量，，整理理后得得到即两边同同除-2，整理理r———相应系系数；；σx、σy——y、x系列的的标准准差；；CVx、CVy———两系系列列的的变变差差系系数数。。解（（1）、、（（2）方方程程组组，，其其系系数数行行列列式式（克克莱莱姆姆法法则则，，有有唯唯一一解解））代入入到到方方程程中中两回回归归线线在在均均值值点点（（））处处相相交交，，说明明两两回回归归线线都都通通过过均均值值点点得到到或（3）称y倚x的回回归归方方程程。。（回回归归直直线线的的斜斜率率））———称y倚x的回回归归系系数数另外外，，x倚y的回回归归方方程程（4）将（（3）、、（（4）式式联联立立求求解解，，得得到到回归归线线仅仅是是观观测测点点据据的的最最佳佳配配合合线线，，通通常常观观测测点点据据并并不不完完全全落落在在回回归归线线上上，，而而是是以回归线线为中心心向两方方均匀分分布，因此观观测值与与回归值值之间就就存在着着误差，，用均方方误来表表示。y倚x回归线的均均方误：yi——观测值；y——回归线上的的对应值；；n——系列项数。。3．回归线的的误差分析析注意：均方误是有有n－2个自由度引引起，其误误差大小由由其决定。n－2——自由度注意Sy与σy的区别：Sy——y倚x回归线与观观测点的误误差；σy——y系列均方