材料力学讲义1128T6

材料力学讲授:顾志荣第二章拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第二章拉伸与压缩Ⅳ材料的力学性质一概述二塑性材料在拉压时的力学性能三脆性材料在拉压时的力学性能四塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)五其它材料在拉压时的力学性能六几种非金属材料的力学性能

1为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。

强度条件：

理论计算求解通过试验研究材料力学性质得到

2何谓材料的力学性能材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。Ⅳ材料的力学性质/一概述

3材料的力学性质与哪些因素有关与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。

4塑性材料与脆性材料断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。

Ⅳ材料的力学性质/一概述

Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。低碳钢拉伸时的应力－应变图低碳钢拉伸时的应力-应变图弹性阶段比例极限弹性极限弹性模量E力与变形成正比的规律ABⅣ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能屈服阶段屈服极限低炭钢拉伸时的应力-应变图材料暂时失去抵抗变形的能力。屈服现象：应力－应变曲线上的锯齿线试件表面的滑移线Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能强化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能卸载规律冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低．强度极限低碳钢拉伸时的应力-应变图颈缩阶段断裂低碳钢拉伸时的应力-应变图Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能试件断裂过过程图Ⅳ材料的力学学性质/二塑性材材料在拉压压时的力学学性能塑性性能指指标（1）延伸率5%的材料为塑塑性材料；；5%的材料为脆脆性材料。。（2）截面收缩缩率Ⅳ材料的力学学性质/二塑性材材料在拉压压时的力学学性能Ⅳ材料的力学学性质/二塑性材材料在拉压压时的力学学性能低碳钢拉伸伸时的力学学性能小结结一条应力-应变曲线二个规律（（F与△l成正比规律律，卸载规规律）三个现象(屈服、冷作强化化、颈缩)四个阶段(弹性、屈服、强强化、颈缩缩)五个性能指指标(、、、、)二、低碳钢钢压缩时的的力学性能能试件：短柱柱l=(1.0~3.0)d(1)弹性阶段与与拉伸时相相同，杨氏模量、、比例极限限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同,即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。Ⅳ材料的力学学性质/二塑性材材料在拉压压时的力学学性能Ⅳ材料的力学学性质/二塑性材材料在拉压压时的力学学性能拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。脆性材料拉伸1铸铁拉伸时时的应力-应变曲线Ⅳ材料的力力学性质质/三脆性性材料在在拉压时时的力学学性能脆性材料压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45°~55°。1铸铁压缩缩时的力力学性能能Ⅳ材料的力力学性质质/三脆性性材料在在拉压时时的力学学性能强度指标标(失效应应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料料脆性材料料Ⅳ材料的力力学性质质/四塑性性、脆性性材料的的强度指指标(失效应力力)Ⅳ材料的力力学性质质/五其它它材料在在拉压时时的力学学性能锰钢强铝退火球墨铸铁b0.2%σεo确定的方方法是:在ε轴上取0.2％的点,对此点作作平行于于σ－ε曲线的直直线段的的直线（（斜率亦亦为E）,与σ－ε曲线相交交点对应应的应力力即为σ0.2.Ⅳ材料的力力学性质质/五其它它材料在在拉压时时的力学学性能名义屈服服极限σ0.2的确定混凝土Ⅳ材料的力力学性质质/六几种种非金属属材料的的力学性性能Ⅳ材料的力力学性质质/六几种种非金属属材料的的力学性性能木材Ⅳ材料的力力学性质质/六几种种非金属属材料的的力学性性能玻璃钢Ⅳ材料的力力学性质质/六几种种非金属属材料的的力学性性能塑性材料料冷作硬硬化后，，材料的的力学性性能发生生了变化化。试判判断以下下结论哪哪一个是是正确的的：（A）屈服应应力提高高，弹性性模量降降低；（B）屈服应应力提高高，塑性性降低；；（C）屈服应应力不变变，弹性性模量不不变；（D）屈服应应力不变变，塑性性不变。。正确答案案是（））低碳钢材材料在拉拉伸实验验过程中中，不发发生明显显的塑性性变形时时，承受受的最大大应力应应当小于于的数值值，有以以下4种答案，，请判断断哪一个个是正确确的：（A）比例极极限；（B）屈服极极限；（C）强度极极限；（D）许用应应力。正确答案案是（））BBⅣ材料的力力学性质质/课堂讨论论题关于低碳碳钢试样样拉伸至至屈服时时，有以以下结论论，请判判断哪一一个是正正确的：：（A）应力和和塑性变变形很快快增加，，因而认认为材料料失效；；（B）应力和和塑性变变形虽然然很快增增加，但但不意味味着材料料失效；；（C）应力不不增加，，塑性变变形很快快增加，，因而认认为材料料失效；；（D）应力不不增加，，塑性变变形很快快增加，，但不意意味着材材料失效效。正确答案案是（））C关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）CⅣ材料的力力学性质质/课堂讨论论题D关于材料料的力学学一般性性能，有有如下结结论，请请判断哪哪一个是是正确的的：（A）脆性材材料的抗抗拉能力力低于其其抗压能能力；（B）脆性材材料的抗抗拉能力力高于其其抗压能能力；（C）塑性材材料的抗抗拉能力力高于其其抗压能能力；（D）脆性材材料的抗抗拉能力力等于其其抗压能能力。正确答案案是（））AⅣ材料的力力学性质质/课堂讨论论题低碳钢加加载→卸载→再加载路路径有以以下四种种，请判判断哪一一个是正正确的：：（））（A）OAB→→BC→COAB；（B）OAB→→BD→DOAB；（C）OAB→→BAO→ODB；（D）OAB→→BD→DB。正确答案案是（））第二章拉拉伸伸与压缩缩Ⅴ拉压超静静定问题题第二章拉拉伸伸与压缩缩/Ⅴ拉压超静静定问题题超静定问问题及其其解法装配应力力三温温度度应力Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法1静定问题题与静定定结构2超静定问问题与超超静定结结构3超静定次次数4一般超静静定问题题的解法法与步骤骤yxFN2FN1FPABDFP平衡方程程为静定问题题与静定定结构：：未知力（（内力或或外力））个数=独立的平平衡方程程数。Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法1静定问题题与静定定结构FPABDyxFN2FN1FP未知力个个数：3平衡方程程数：2未知力个个数〉平衡方程程数FN33超静定次次数——未知力个个数与独独立平衡衡方程数数之差2超静定问问题与超超静定结结构：未知力个个数多于于独立的的平衡方方程数。。Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法例题试判断图图示结构构是静定定的还是是超静定定的？若若是超静静定，则则为几次次超静定定？FPDBACE(a)静定。未未知内力力数：3平衡方程程数：3Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法例题试判断图图示结构构是静定定的还是是超静定定的？若若是超静静定，则则为几次次超静定定？(b)静不定。。未知力力数：5平衡方程程数：3静不定次次数=2FPDBACⅤ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法FP(c)静不定。。未知内内力数：：3平衡方程程数：2静不定次次数=1Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法例题试判断图图示结构构是静定定的还是是超静定定的？若若是超静静定，则则为几次次超静定定？Ⅴ拉压超静静定问题题/一超静静定问题题及其解解法4一般超静静定问题题的解法法与步骤骤(1)画受力图图,列静力平平衡方程程(2)画变形几几何关系系图,列变形几几何关系系方程(3)建立补充充方程(4)将静力平平衡方程程与补充充方程联联立解出出约束反反力或内内力(5)强度、刚刚度计算算FPABDyxFN2FN1FP(1)画受力图,列静力平衡方方程FN3Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法例题图示示结构,试求其各杆内内力Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法(2)画变形几何关关系图,列变形几何关关系方程FPl3l2l1变形协调方程程：各杆变形的几几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA´物理关系将物理关系代代入变形协调调条件得到补补充方程为：：由平衡方程、、补充方程接接出结果为：：(拉力)(拉力)Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法(3)建立补充方程程(4)联立平衡方程程,补充方程求解解例题1一铰接结构如如图示,在水平刚性横横梁的B端作用有载荷荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内内力.L112变形协调方程程列静力平衡方方程变形协调方程程例题2图示刚性梁AB受均布载荷作作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆杆BD和CE支承。已知钢钢杆的横截面面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力力[σ]=170MPa，试校核钢杆杆的强度。2m1m1.8LL2m1mABDⅤ拉压超静定问问题/一装配应力力装配应力——在超静定结构构中，由于制制造、装配不不准确，在结结构装配好后后不受外力作作用即已存在在的应力。ABDh杆3杆1杆2Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力例题1图示结构,求杆3因制作误差而短所引起的装配应力。FN2yxFN1FN3解:(1)绘装配后的受受力图(设杆3受拉力FN3,杆1、2受拉力FN1=FN2)列静力平衡方方程Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力(2)绘节点位移图图,装配后的新位位置B’点，得变形几几何关系方程程ABD杆3杆1杆2(3)建立补充方程程Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力(4)联立(1)(2)解得Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力例题钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径径为30mm,内径20mm，EL=70GPa,长150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺母拧拧至尺寸后,再再拧紧1/4圈。校核螺螺栓、撑套的的强度。

2)变形几何协调条件有：

S+L=,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是拧紧1/4圈所移动的距离。解：1)平衡分析若螺栓为刚性，拧紧后撑套缩短，如图。事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。有：FNS=FNL=FN--(1)D钢螺栓铝撑套150mmddLSFNSFNLⅤ拉压超静定问问题/一装配应力力3)力与变形的关关系根据线弹性关关系有：S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)根据上述(1)、(2)式,则：FNL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm可解得：FN=21236(N)=21.2(kN)

4)应力计算与强度校核

螺栓应力为:

S=FNS/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]钢=200MPa,强度足够。撑套应力为:

L=FNL/AL=21236/(500/4)=54.1MPa<[]铝=80MPa，强度足够。Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力温度应力——在超静定结构构中，由于温温度变化引起起的变形受到到约束的限制制，因此在杆杆内将产生内内力和应力，，称为温度应应力和热应力力。温度内力引起起的弹性变形形由温度变化引引起的变形杆件的变形——Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力其中a为材料的线膨胀系数；为温度变化值;l为杆的长度。由温度引起的变形碳钢的线膨胀胀系数:a＝12.5×10－6(1／℃)列静力平衡方方程变形协调方程程计算1，2杆的正应力例题图示结构中的的三角形板可可视为刚性板板。1杆材料为钢，，2杆材料为铜，，两杆的横截截面面积分别别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高高20℃时，试求1、2杆内的应力。。钢杆的弹性性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数数αl钢=12.5××10-6℃-1；铜杆的弹性性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数数αl铜=16.5××10-6℃-1；Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力防止温度应力力的措施Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力第二章拉拉伸与压缩Ⅵ应力集中的概概念一何谓应力力集中二应力集中中系数三应力集中中处应力的计计算与测试四应力集中中对材料承载载能力的影响响五应力集中中的利用六防止应力力集中的措施施FF第二章拉拉伸与压缩/Ⅵ应力集中的概概念F一何谓应力力集中——由于尺寸改变变而产生的局局部应力增大大的现象。第二章拉拉伸与压缩/Ⅵ应力集中的概概念第二章拉拉伸与压缩/Ⅵ应力集中的概概念第二章拉拉伸与压缩/Ⅵ应力集中的概概念二应力集集中因数（1）所谓应力集集中系数，就就是应力集中中处的最大应应力σmax与净截面上的的平均应力σ之比。（2）应力集中系系数的物理意意义：反映杆杆在静载荷作作用下应力集集中的程度。。（3）应力集中系系数α只是一个应力力比值，与材材料无关，而而与切槽深度度、孔径大小小有关，变截截面的过渡圆圆弧坦、陡有有关。第二章章拉拉伸伸与压压缩/Ⅵ应力集集中的的概念念应力集集中系系数在在工程程手册册上可可以查查到。。（1）

越小，越大；越大，则

越小。（2）在构构件上上开孔孔、开开槽时时采用用圆形形、椭椭圆或或带圆圆角的的，避避免或或禁开开方形形及带带尖角角的孔孔槽，，在截截面改改变处处尽量量采用用光滑滑连接接等。。注意：：第二章章拉拉伸伸与压压缩/Ⅵ应力集集中的的概念念三应应力集集中处处应力力的计计算与与测试试(