浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优(附答案)

圉圉i图；图m2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优基础巩固1•如图是一张长方形纸片ABCD,M为AD边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在A处，点D落在D,处•若Z1点A落在A处，点D落在D,处•若Z1=40°，则/BMC的度数为（A.135°B.120°C.100°D.110°DC第2题2•如图，△ABC的内部有一点P,且点D,E,F是点P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点•若△ABC的内角/BAC=70°,/ABC=60°,/ACB=50°,/ADB+/BEC+/CFA=(A.180°A.180°B.270°C.360°D.480°3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将AMBC沿BM翻折至AMBE,/AME=a,/ABE=B,贝Va与B之间的数量关系为（a+a+3B=180°B-a=20°a+a+B=80°D.3B-2a=90°4.如图，点D,E在AABC边上，沿DE将AADE翻折，点A的对应点为点A'（用含a,BZAZEC=a,/AzDB=B,且a<B,则（用含a,B式子表示）.（用含a,B的式子表示）.第4题匕、第4题匕、L25•如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1L2之间，小球在镜L］中的像为A,A'在镜L中的像为A〃，若L1,L2的距离为7,

则AA〃=6•生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1〜4所示（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26cm，宽为x（cm），分别回答下列问题:BB（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）7.（1）如图1,直线同侧有两点A，B,在直线上求一点C,使它到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹不写作法）.（2）知识拓展:如图2,点P在ZAOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使APEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）.（3）解决问题：如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AAMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）.若ZBAE=125°，ZB=ZE=90°，AB=BC，AE=DE，ZAMN+ZANM的度数为•

拓展提优如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则下列结论一定正确的是(A.A.AD=BDB.AE=ACC.C.ED+EB=DBD.AE+CB=AB巴（第4巴（第4如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=70°,^ABZC与△ABC关于直线EF对TOC\o"1-5"\h\z称，ZCAF=10°，连结BB'，则ZABB'的度数是().A.30°B.35°C.40°D.45°如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处•若ZA=26°，则ZCDE=.4•如图,/AOB=41°，点P为ZAOB内的一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P』2，交OA于点M,交OB于点N，P]P2=15,则APMN的周长为,ZMPN=°.5.如图，△ABC与AADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若DED=4cm,FC=1cm,ZBAC=76°,ZEAC=58°.D求出BF的长度.求ZCAD的度数.连结EC,线段EC与直线MN有什么关系?6.如图1,在四边形OABC中，OA=a,OC=8,ZAOC=ZBCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与0C所成的角设为e,将四边形OABC的直角/OCB沿直线l折叠，点C落在点D处(如图1)•若点D与点A重合，贝09=,a=•若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求9的度数.冲刺重高1.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=120°,ZB=ZD=90。，在BC,CD上分别找一点M,N,使AAMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数为(D.100°D.100°2•如图，△ABC的BC边上有一小球P,将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D,若ZADN=105°,则ZA=度.3•如图，已知ZMON=50°,P为ZMON内一定点，点A为OM上的点，点B为ON上的点，当APAB的周长取最小值时，则ZAPB度数是•4.如图1是长方形纸带,ZDEF=26°，将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的ZCFE的度数是•A5.在△ABC中，ZCAB=2a,且0°<a<30°,AP平分ZCAB.如图1,若a=21°,ZABC=32。，且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明.如图2,若ZABC=60°—a,点P在△ABC的内部，且使ZCBP=30°,求ZAPC的度数(用含a的代数式表示).

1]•L）2一「3一！」4*,；丫…可让5・36<.■.5（2）V图4为轴对称图形,二皿咛4‘十-弓B即点側与点AB即点側与点A的距离是（13—弓~龙）cm*7.；交直线MN于点C,连结AC.BC,则此时点C符合要求.（2）如图2”⑶①如图3.NDND1-D2.C3.71°4.15985-(1)"AABC与厶ADE关于直线MN对称,ED=4,FC=1,/-BC^ED=4.ABF=BC-FC^3**-BF的长度是3cm.⑵VAABC与厶ADE关于直线MN对称?ZBAC=76°,ZEAC=58\AZ£AD=ZBAC=76\化ZCAD=ZEAD—ZEAC=76"-58°=18：(3)直线MN垂直平分线段EC.理由如下.丁点E,C关于直线A1N对称，••••••直线MN垂直平分线段EC.••••••直线MN垂直平分线段EC.6(1)45。8&)设直线I交CB于点M，延节炸咒务蓝加VZAOC=zBCO=90°./.ZBCO-180.・・・bc〃oa.・.s=s\N—=z»n・在△BDM和厶ADN中，VBD=ADt"DM=ZADN,AABDM^AADN(ASA).：.DM=ON.IZODM=Z（X：M=90°,•••根据线段垂也平分线的性质可得OM=ON.•••根据等腰三角形的性质可得ZMOI）=ZNOD.由折證町得ZMOD=ZM（疋=〃••••ZCOA=30=90.•••0=30°・1.B2.253.80°4.102°5.(1)/AB-AC=PB・证明：如图1•在AB上截取人D•使AD^AC.连结PDVAP平分ZCAB.•••Z1=Z2.(4C=AD,在厶ACPfllAADP中•VZ】=Z2・\AP=AP.•••△AGP旦△ADP.•••/(=Z3・•••在△ABC中.ZCAB-2a=2X21°=42\ZABC=32\•••ZC=180°—ZCAB-ZABC=180°-42°—32°=106°.•••Z3=1061•••Z4=180°-Z3=180°-106°=74°.•••Z5=Z3-ZABC=106°-32°=74°・-Z4=Z5..9.PI3=DIi.:.AB-AC=AIi-AD=DB=PI3・(2)如图2,在AB上截取AM,使得AM=AC,连结PM,延长AP交EC于点N,连结MN.~•AP平分ZCAB,ZCAB=2a,.I/1=/2=e-AC=AM・在△人CN和ZXAMN中，•••Zl=/2,AN=AN・aAACN^A/IMN.AZ3=Z4VZABC=60e-a,.••Z3=Z2+ZNI!A=a+(60°—a)=60。•••Z4=Z5=60°.•••MN平分/PNB.*「ZCBP=30°Z6=Z3—ZNBP=60°—30°=30。.••/6=/nb