2017年重庆市中考数学试题(B卷)及解析

PITtan/PME=—|ME•••ME==50,tan31"MN=EM-EN=20;(2)过点F作FM//AD交AH于点M，过点F作FN丄AH交直线AH于点N,则四边形DFMA为平行四边形，•••/FMA=/DAB,DF=AM=3,由题意得，tan/FMA=tan/DAB=4,tan/H=-^,3在Rt△FNH中，NH=一二一=36,tanZH在Rt△FNM中，MN=二=6,tanz_FMAHM=30,AH=33,梯形DAHF的面积为：->DNX(DF+AH)=432,2所以需填土石方为432X00=43200,设原计划平均每天填x立方米，由题意得，4320012x+严…-12-20)X.5x=43200,解得，x=600,经检验x=600是方程的解，原计划平均每天填筑土石方600立方米.点评：本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根.五.（本大题2个小题，每小题12分，共24分）（12分）（2017?重庆）在△ABC中，AB=AC，/A=60°点D是线段BC的中点，/EDF=120°DE与线段AB相交于点E.DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1,若DF丄AC,垂足为F,AB=4，求BE的长；（2）如图2,将（1）中的/EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=—AB;

(3)如图(3)如图3,将(2)中的/EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN丄AC于点N，若DN丄AC于点N，若DN=FN,求证：BE+CF=二(BE-CF).HlS2圉3考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.专题：综合题.分析：(1)如图1,易求得/B=60°/BED=90°BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；过点D作DM丄AB于M，作DN丄AC于N，如图2，易证△MBD◎△NCD,则有BM=CN,DM=DN，进而可证到△EMD◎△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD>Cos60°BD=丄BC=丄AB；22过点D作DM丄AB于M，如图3.同(1)可得：/B=/ACD=60°同(2)可得：BM=CN,DM=DN,EM=FN.由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM.然后在Rt△BMD中，运用三角函数就可得到DM=J^BM，即BE+CF^S(BE-CF).解答：解：(1)如图1,•/AB=AC，/A=60°•••△ABC是等边三角形，•••/B=/C=60°BC=AC=AB=4.•••点D是线段BC的中点，BD=DC=2bc=2.2•/DF丄AC，即/AFD=90°•••/AED=360°-60°-90°-120°90°,•••/BED=90°BE=BD>CosZB=2>Cos60°=2幺=1；2(2)过点D作DM丄AB于M，作DN丄AC于N，如图2,贝U有/AMD=/BMD=/AND=/CND=90°•••/A=60°MDN=360°-60°-90°-90°=120°.•••/EDF=120°MDE=/NDF.在厶MBD和厶NCD中，rZMB=ZCND<ZB=ZC，；BD二CD•••△MBD◎△NCD,•••BM=CN,DM=DN.在厶EMD和厶FND中，fZEMD=ZFND-DM二DN,.ZMDE^ZNDF△EMD◎△FND,EM=FN,BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD>Cos60°BD=—BC=—AB;22(3)过点D作DM丄AB于M，如图3.同(1)可得：/B=/ACD=60°同(2)可得：BM=CN,DM=DN,EM=FN.•/DN=FN,•DM=DN=FN=EM,BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DMBE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM在Rt△BMD中，DM=BM?tanB==BM,BE+CF=7(BE-CF).Dg)2

mi点评：:,\本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN,DM=DN,EM=FN是解决本题的关键.2(12分)(2017?重庆)如图，抛物线y=-x+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点(1)求直线(1)求直线AD的解析式;如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.二次函数综合题.:(1)先求出C(0,3),A(-1,0),B(3,0),再利用配方法得y=-(x-1)2+4,则抛物线对称轴为直线x=1,于是可确定D(2,3),则可利用待定系数法求直线AD的解析式；FG=GN=(2)由E(0,1)可判断△OAE为等腰直角三角形，则/EAO=45°°由于FH//OA,则可得到△FGH为等腰直角三角形，过点F作FN丄x轴交AD于N,如图，则厶FNH为等腰直角三角形，所以GH=NG,于是得到△FGH周长等于△FGN的周长，由于FG=GN=,则厶FGN周长=(1+)FN,所以当FN最大时，△FGN周长的最22一9+应4；AM的解析式为y=2x+2,大，设F(x,-x+2x+3),贝UN(x,x+1),贝UFN=-x+2x+3-x-1,利用二次函数的最值问题可得当x^—时，FH一9+应4；AM的解析式为y=2x+2,24(3)直线AM交y轴于R,M(1,4)，利用待定系数法求出直线

则R（0,2）,然后分类讨论：当AQ为矩形APQM的对角线，如图1,利用Rt△AORsRt△POA，可计算出OP=丄，贝UP点坐标为（0,-丄），接着利用平移可22得到Q（2,』），于是由点T和点Q关于AM所在直线对称，根据线段中点坐标公式2易得T点坐标为（0,上）；当AP为矩形APQM的对角线，反向延长QA交y轴于S,如图2，同理可得S点坐标为（0,-丄），易得R点为AM的中点，贝UR点为PS的中点，所以PM=SA,P（0,i）,加上PM=AQ，贝UAQ=AS，于是可判断点Q关于l2k+23心二1AM的对称点为S即丁点坐标为（°,-丿l2k+23心二1•△FGN周长=(1+解答：解：(1)当x=0时，解答：解：(1)当x=0时，y=—x2+2x+3=3，则C(0,3),2当y=0时，-x+2x+3=0，解得x仁-1,x2=3，则A(—1,0),B(3,0),22•••y=—x+2x+3=—(x—1)+4,•••抛物线对称轴为直线x=1,而点D和点C关于直线x=1对称，•-D(2,3),设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(-1,0),D(2,3)分别代入得J"k+b=°，解得“二1,•直线AD的解析式为y=x+1;（2）当x=0时，y=x+仁1,贝UE（0,1）,•/OA=OE,△OAE为等腰直角三角形，•••/EAO=45°°•/FH//OA,△FGH为等腰直角三角形，过点F作FN丄x轴交AD于N,如图，FN丄FH,△FNH为等腰直角三角形，而FG丄HN,GH=NG,△FGH周长等于△FGN的周长，•••当FN最大时，△FGN周长的最大，设F(x,—x2+2x+3),则N(x,x+1),2j2«•FN=—"3—X—1=—(X—/)+■:,1q当X=■时,FH有最大值：，

•••△FGN周长的最大值为即厶FGH周长的最大值为（3）直线AM交y轴于设直线•••△FGN周长的最大值为即厶FGH周长的最大值为（3）直线AM交y轴于设直线AM的解析式为y=mx+n,(1+-)x5厂仝44—7；

?422R,y=-X+2x+3=-(x-1)+4，贝yM(1,4)把A(-1,0)、M(1,4)分别代入得itf2*2’•直线AM的解析式为y=2x+2,当x=0时，y=2x+2=2，贝UR(0,2),当AQ为矩形APQM的对角线，如图1,•••/RAP=90°而AO丄PR,•Rt△AORsRt△POA,•AO:OP=OR:OA，即1:OP=2:1，解得OP=,2p点坐标为（0，-）,2A（-1,0）向上平移4个单位，向右平移P（0,-）向上平移4个单位，向右平移2T和点Q关于AM所在直线对称，•••点•••点2个单位得到M（1,4）,2个单位得到Q（2,丿，•••点T点坐标为（0，上）;2当AP为矩形APQM的对角线，反向延长QA交y轴于S,如图2,同理可得S点坐标为（0,-•）,2•••R点为A