从勾股定理到图形面积关系的拓展PPT资料

从勾股定理到图形(túxíng)面积关系的拓展第一页，共18页。在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么(shénme)数量关系？a2+b2=c2

s1+s2=s3第二页，共18页。1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积(miànjī)分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积(miànjī)是（）A、13B、26C、47D、94小试牛刀(xiǎoshìniúdāo)C3413第三页，共18页。2、如图，阴影正方形部分(bùfen)的面积是.4103、如图，直线l上有三个正方形，面积(miànjī)分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（）A．5B．6C．16D．5584C第四页，共18页。如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)，那么是否存在s1+s2=s3呢？拓展(tuòzhǎn)一第五页，共18页。如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然(yīrán)成立吗？拓展(tuòzhǎn)二第六页，共18页。如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积(miànjī)分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于.S1S2巩固(gǒnggù)应用2π第七页，共18页。合作(hézuò)探究已知：如图，以Rt△ABC的三边(sānbiān)a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为．第八页，共18页。拓展(tuòzhǎn)一角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于(děngyú)在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。拓展(tuòzhǎn)应用课外(kèwài)拓展二如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)，那么是否存在s1+s2=s3呢？1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积(miànjī)分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积(miànjī)是（）合作(hézuò)探究2、如图，阴影正方形部分(bùfen)的面积是.其实，在欧几里得时代，人们(rénmen)就已经知道了勾股定理的一些拓展。课外(kèwài)拓展二分类(fēnlèi)讨论思想如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然(yīrán)成立吗？A．5B．6C．16D．55斜边或直角(zhíjiǎo)边这节课你收获(shōuhuò)了……拓展(tuòzhǎn)二S1+S2=18S1+S2=9分类(fēnlèi)讨论思想第九页，共18页。第十页，共18页。合作(hézuò)探究已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为边分别(fēnbié)向外作等腰直角三角形．面积分别(fēnbié)为S1、S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为．斜边或直角(zhíjiǎo)边第十一页，共18页。其实，在欧几里得时代，人们(rénmen)就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于(děngyú)在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”第十二页，共18页。第十三页，共18页。sⅠsⅡsⅢsⅠ+sⅡ=sⅢ拓展(tuòzhǎn)应用如图所示，sⅠ，sⅡ，sⅢ之间有什么(shénme)数量关系？第十四页，共18页。这节课你收获(shōuhuò)了……第十五页，共18页。s1+s2=s3a2+b2=c2

第十六页，共18页。如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上(xiàngshàng)作三个半圆，求图中阴影部分的面积。课外(kèwài)拓展一第十七页，共18页。课外(kèwài)拓展二四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边