特殊四边形的证明经典必考题

..特殊的平行四边形复习探究一：中点四边形1、探究证明：〔1如图,四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC=BD,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点,猜想四边形EFGH是什么样的图形,并证明；〔2如图,四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC⊥BD,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点,猜想四边形EFGH是什么的图形,并证明；探究二、矩形的折叠问题一、求角度ABECDFG例1、如图,把一张矩形纸片沿折叠后,点分别落在的位置上,交于点．已知,那么．ABECDFG例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为<>．<A>60°<B>75°<C>90°<D>95°二、求线段长度ABCDEF例3、如图,四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AFABCDEF〔A〔B〔C 〔D８三、求图形面积例4、如图,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成右图并在其一面着色,则着色部分的面积为〔图1-1A． B． C． D．图1-1[折叠问题练习]1．如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF。若CD=6,则AF=〔.A．B．C．D．8

题1题22．如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若,则AD的长为〔．

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

3．如图,矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC．若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是__________．

题3题4题54．如图,矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE的长为__________．

5．在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=________.

[经典练习]1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=6,BC=8,P是AD上一点,且PH⊥AC,PK⊥BD,求PH+PK的值；2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD与点O,∠BAC=60°,若BC=,求此梯形的面积；3、如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD与点E,AB=8,BC=10,则ED=；4、如图,菱形对角线AC、BD交于点O,且AC=8,BD=6,过O做OH⊥AB与点H,则OH=；5、如图,在中,AE、DF分别为∠BAD和∠ADC的平分线,AE、DF相交于点G；〔1求证：AE⊥DF〔2若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长；6、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点；求证：四边形BCDE是菱形7、在正方形ABCD中,E为对角线上一点,连接EB、ED,〔1求证：∠CDE=∠CBE〔2延长BE交AD与点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数；8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝,高为4㎝,则一腰长为㎝。9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝,那么这个菱形的面积为㎝2。10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为。11、下列说法正确的是〔一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是平行四边形12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是〔A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定FEDCBA13、△FEDCBAC′BACDE14、如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在CC′BACDE15、如图,O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边CD、AB分别交于点E、F,则图中的全等三角形有<>A.2对B.3对C.5对D.6对CCEFODBAAABCD16、如图,在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ,对角线AC⊥ＢＤ,且ＡＣ＝12,ＢＤ＝9,则AD