平行四边形的判定(第1课时)-胡利华课件

18.1.2平行四边形的判定(1)数学初二第十八章平行四边形屯溪五中胡利华2.平行四边形具有哪些性质？

BCAD平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：1（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC;AB∥CD（定义）

（2）∵AD∥BC;AB∥CD

∴

四边形ABCD是平行四边形（定义）1、平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？思考：平行四边形的性质定理的逆命题平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD

∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）探索1：

将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?探索2：

从实验结果得出什么结论？ABCD探索2：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

探索2证明：3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形探索3证明：4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）探索4结论：ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形

∥﹦猜想，对吗？探索5：ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵

AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理探索5结论：5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形小结理一理平行四边形的判定方法大显身手DABCEF证法1：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形证法2：

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC

5、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO

是非题

1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°挑战自我已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.变式练习

已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF

ACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DFFADBCE大显身手如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，61234785求证：四边形AECF是平行四边形。

一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形作AD∥BC，CD∥AB方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形作AD=BC，CD=AB方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形作：AC、BD互相平分连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DODABC作AD∥BC且AD=BC方法（五）任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。ADBCDABCABCD241.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）(A)AD=BC(B)CD=BF(C)∠A=∠C(D)∠F=∠CDE【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE,

∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,则AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.2.（2010·宁夏中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.连结AB，BC，分别过点A、C作BC、AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连结AB、AC或AC、BC，符合条件的D点共有3个.3.（2011·苏州中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于

．【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=答案：3

4.（2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBO，∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形.5.已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．【证明】(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例2：已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.

求证:PD+CD=BC.例题赏析DBCAP31E12证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴PE∥CD∥AB,∴∠1＝∠3,四边形PDCE是平行四边形.∴∠3＝∠2.∴PE=BE.∴AB∥CD,AD∥BC.∴PD+CD=BE+EC=BC.∴PD=EC,PE=CD.∵∠1＝∠2.5.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。6.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.DCAB证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AD∥BC,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD(平行四边形的定义)。

本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。教材的地位和作用

运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。（一）知识技能（二）数学思考

通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。（三）解决问题使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；（四）情感态度通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。例已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边