无功控制器的算法

无功控制器的算法1显示功能算法显示功能：三相三线制：真值：线电压、相电流、三相总无功功率、三相总有功功率、三相总视在功率、三相总功率因数基波：线电压、相电压、相电流、相功率因数、相无功功率、相有功功率、相视在功率、三相总无功功率、三相总有功功率、三相总视在功率、三相总功率因数、线电压相位（图）、相电流相位（图）、线电压的频率谐波：线电压谐波值及含量（25次）、相电流谐波值及含量（25次）、线电压谐波畸变率、相电流谐波畸变率。线电压波形（5周期）、相电流波形（5周期）。三相四线制：真值：相电压、相电流、三相总无功功率、三相总有功功率、三相总视在功率、三相总功率因数基波：线电压、相电压、相电流、相功率因数、相无功功率、相有功功率、相视在功率、三相总无功功率、三相总有功功率、三相总视在功率、三相总功率因数、线电压相位（图）、相电流相位（图）、相电压的频率。谐波：相电压谐波值及含量（25次）、相电流谐波值及含量（25次）、相电压谐波畸变率、相电流谐波畸变率。线电压波形（5周期）、相电流波形（5周期）。计算方法如下：1实时值实时值包括：（1）A、B、C三相电压值（2）A、B、C三相电流值实时值通过A/D转换器采样得到。实时值的显示功能设置为用户定制项，通用型（用户不定制）不显示。1.1有效值1.1.1真有效值根据有效值定义求得有效值的定义:X=n=有效值的定义:X=n=1T一周期；N一周期T内采样点数；x（t）一实时值；x（tn）一采样值，'—第n采样点的时间（第0采样点开始计时）按有效值的定义进行计算得到的有效值又称真有效值。根据接线方式，计算的有效值包括：（1）A、B、C三相的相（线）电压的真有效值(2)A、B、C三相的相(线)电流的真有效值三相电压真有效值U=.、*眼Jn=1三相电流真有效值II1A(小n=1积分时间T=1/f,f为基波频率，N为T时间内的采样点数，N=f/f,f为采样。11s1s3平均功率与功率因数3.1单相电路3.1.1有功功率相(或相间)平均有功功率方法1：根据平均有功功率定义：P=1JTu(t)i(t)dt=-乂u(t)i(t),T为正T0Tnnn=1弦波(基波)周期方法2：利用FFT求出各次电压、电流谐波的有效值和相位角，再根据下式求得。P=Ap=2uIcos9，U、I为第k(k=1,…，)次电压、电流的有效kkkkkkk=1k=1值，9k为第k次正弦波电流与电压之间的相位差。相(或相间)的基波有功功率：P=UIcos9，U、I为基波电压、电流的有效值，4为基波电流与电压之1111111间的相位差。3.1.2无功功率(1)真无功功率方法1：Hilbert(希尔伯特)变换方法电压的Hilbert变换为,18u(T)1u(t)=—Jdt=u(t)®—=u(t)®h(t)Hilbert变换h(t)=—的频域特性为兀t—j0<④<丸H(e加)=<j一丸<④<0它是幅频特性为1、负频率成分进行900相移、正频率成分进行一90。相移的线性变换。利用Hilbert变换可以实现对电压中的各次谐波(正频率)同时各自相移一90。(新信号的相位滞后与原信号900)，即

£T/kk4k=1由于在实际使用中，大多采用等间隔数字采样，即采用离散信号，所以离散时间信号下u(n)的Hilbert变换为0,n=2m+1\3ur(n)=乙h(k)u(n—k)，一3<k<3k二一32vu(nur(n)=u'(n)=——£，一3<m<3m二一3当信号序列长度为N(采样点数为N)时，有u(n一2m一1)u'(n)=£h(ku(n一2m一1)u，(n)=££兀m=—N/2从而可以构成如下公式：Q=—jTu'(t)i(t)dt=—£u'(n)i(n)n=1其中，u'(n)=u'(t)，i(n)=i(t)，N为T时间内的采样点数。可以证明，测量无功功率采样点不需超过2M个点，而只需采样的点数超过M(最高谐波次数)点即可。这样就可大大减少采样点数。这种采样方法在理论上没有测量方法误差。方法2：利用FFT求出各次电压、电流谐波的有效值和相位角，再根据下式求得。Q=£q=£uIsin9，U、I为第k(k=1，…，)次电压、电流的有kkkkkkk=1k=1效值，9k为第k次正弦波电流与电压之间的相位差。利用FFT求出各次电压、电流谐波的有效值和相位角，在根据上式求得。(2)基波的无功功率：Q=UIsin9，U、I为基波电压、电流的有效值，4为基波电流与电压之1111111间的相位差。3.1.3视在功率总视在功率(含谐波)S=、:P2+Q2基波视在功率S=UI3.1.4功率因数总功率因数(含谐波)Pcos中=—S基波功率因数Pcos^=—TS13.2三相电路3.2.1有功功率三相三线制的有功功率总有功功率：P^=P+P基波有功功率：P广Pb+P/三相四线制的有功功率：总有功功率：P^=P+P+P基波有功功率：P广P+P^+P3.2.2无功功率(1)三相三线制的无功功率总无功功率：Q广Qb+Qb基波无功功率：Q1§Q/+Q(2)三相四线制的无功功率：总无功功率：Q广Q+Qb+Q基波无功功率：Q1广Q1+Q1b+Q13.2.3视在功率总有视在功率：S=v'P2+Q2£££基波视在功率：S=(P2+Q2£3.2.4功率因数(1)总功率因数cos9=S£(2)基波功率因数3基波与谐波的有效值FFT的原理(1)基2时间抽取(DIT)FFT将N点的输入序列按偶数和奇数分为偶数序列和奇数序列两个序列，然后用同样方法分别对偶数序列和奇数序列进行分列。设N=2m，则有M级运算，每级中有N/2个2点FFT碟形运算，N点FFT共有(N/2)logN个碟形运算。基2时间抽取(DIT)FFT的碟形为2kNkkNkN将N点的输入序列按自然顺序分为前半部分和后半部分。然后用同样方法分别对前半部分和后半部分进行分列。设N=2m，则有M级运算，每级中有N/2个2点FFT碟形运算，N点FFT共有(N/2)logN个碟形运算。基2频率抽取(DIF)FFT的碟形为2设一个周期为T的函数可分解成三角级数之和的形式:设一个周期为T的函数可分解成三角级数之和的形式:kNx(t)=c+£csin(k。t+9)=c+£(acosk。t+bsink。t)0kk0kk=1k=1式中：。=2兀/T——周期函数基波的角频率;c=•、：a2+b2――各频率成分的振幅，a.b、匕也称三角级数系数;kkkkxk9^=tg-1(b^/a)各频率成分的初相角。式中，k=0的分量是直流偏移，k=1的分量是基波分量，k>1的分量是谐波分量。设信号x(t)的快速傅里叶变换为X(k)，则有

2a=一Re(X(k))2气=-nIm(X(k))pk=tg-1(-Im(X(k))/Re(X(k)))孔=£a；+b：为k次分量的幅值，pk为为k次分量的相位。因此，根据FFT方法可以求得七和匕。（1）K谐波含量：电力系统中，通常用其次谐波幅值相对于基波幅值的百分数来反应该次谐波的含量，即(k=2,3,…N)U%=■x100%kU1II%=rx100%（k(k=2,3,…N)（2）总谐波畸变率THD12(U%)2\=2k总谐波畸变率THD12(U%)2\=2k▼乙(I%)2k=2（1）三相三线制根据FFT计算的有效值包括:线电压；相电流：（2）三相四线制相电压；相电流：4、正序、负序、零序分量的有效值根据对称分量法求得。对称分量法的原理如下:三个频率相同、有效值（幅值）相同、相位差相同（120o或一个确定的值）的电压称为三相对称电压。任意三相电压可以分为正序、负（逆）相序和零序三种三相对称电压。正相序三相对称电压记为U、U、a1b1序三相对称电压记为U、U、a1b1c1a2b2c2序三相对称电压记为U、U、a0b0U，它们之间的关系如下:c0正序：Ua1U=ej4兀/3U

b序三相对称电压记为U、U、a0b0U，它们之间的关系如下:c0正序：Ua1U=ej4兀/3U

b1a1U=ej2兀/3U

c1a1负序：Ua2U=ej2兀/3U

b2a2U=ej4兀/3U

c2a2零序：U负(a)U=Ub0a0a0,=U0a0（逆）相序和零相序三相对称电压的相量图。(b),Ua0,Ub0,Uc0(c)正相序、（逆）相序和零相序二相对称电压（a）――正相序；（b）――负（逆）相序；（c）――零相序三个电压各相频率相同、而有效值（幅值）和（或）相位差不相同，则这二个电压称为三相不对称电压。造成不对称的原因很多，如电源、负载、传输线、特殊运行方式、二线一地、一相一地、事故等。利用线性叠加原理，任何三相不对称电压可以分解成三个正序、负序和零序对称电压的组合，反之，任何三个正序、负序和零序对称电压可以合成一个三相不对称电压，即存在U=U+U+Uaa1a2a0,,--.Ub=Ub1+U2+Ub0*U=U+U+Ucc1c2c0对称分量法也是计算三相不平衡度的基本方法。对于三相对称电路，不管其联接方式如何，均可以化为单相来计算。但是对于复杂的三相不对称电路，这时可以采用对称分量法来计算。对称分量法就是使用线性叠加原理将三组不对称分量分解成三组对称序分量（正序、负序、零序），然后利用三相对称电路的特点进行三相不对称电路计算的方法。对称分量法也是计算三相不平衡度的基本方法。对称序分量计算设三相电压、电流为U=t设三相电压、电流为U=tUUbIbIcT，a相的电压、电流r・U,UUT和I=r•I,II—a1a2a0-sa1a2a0Ts对称序分量为U=设序分量至三相量的变换矩阵为T=ej2400ej12001ej120。ej24001则U=TU,I=TI三相量至序分量的变换矩阵为1ej1200ej2400T-1=—1ej2400ej1200[111则U=T-1U,I=T-114.1三相三线制4.1.1正序分量基波正序线电压的有效值基波正序相电流的有效值基波正序相电压的有效值4.1.2负序分量基波负序线电压的有效值基波负序相电流的有效值基波负序相电压的有效值4.1.3负序分量基波零序线电压的有效值基波零序相电流的有效值基波零序相电压的有效值4.1.4基波相位三个线电压之间的相位三个相电流之间的相位4.1.5相电压与相功率a相电压：U=U+U+Ua相有功率：P=UIcos中(见功率计算)1a1a1a1aa相无功率：Q^=U1I1sin91（见功率计算）a相功率因数：cos9=j七1a1a同理，可以计算出b、c相的相电压、相功率和相功率因数。4.2三相四线制4.2.1正序分量（1）基波正序相电压的有效值（2）基波正序相电流的有效值4.2.2负序分量（1）基波负序相电压的有效值（2）基波负序相电流的有效值4.2.3零序分量（1）基波零序相电压的有效值（2）基波零序相电流的有效值4.2.4基波相位（1）三个相电压之间的相位（2）三个相电流之间的相位4.2.5相电压与相功率a相电压：U项（见有效值计算）a相有功率：P=UIcos9a相无功率：Q1=U111sin91Pa相功率因数：cos9=■1o=1a侦P2+Q21a1a同理，可以计算出b、c相的相电压、相功率和相功率因数。5电网频率（1）三相三线制：线电压的基波频率（2）三相四线制：相电压的基波频率。方法：首先对用交流采样法得到的采样数据信号进行数字滤波，滤出其中的基波后，通过插值求波形过零点的时刻，进而求其周期的方法，原理如下：假定经数字滤波后得到的基波信号的波形如图2(a)所示，图2(b)和图2(c)为相邻两个正斜率过零点(即由负变正的过零点)附近放大后的波形，在附图中，A0和A1分别为第一个正斜率过零点前、后的采样值，An和An+i分别为第二个正斜率过零点前、、后的采样值，Ts为采样的周期，T和T分别为A和A采样时刻距第一个正斜率过零点时刻的时间，T和T分L0R00lLNRN别为An和AN+1采样时刻距第二个正斜率过零点时刻的时间。(a)(b)(c)图2在附图(b)中，A0和A1之间的一段曲线应为正弦曲线，但在采样周期足够短时，可近似为一直线段，这样可以