可靠性工程讲义三章(与“系统”有关文档共93张)

系统由相互作用相互依赖的若干单元组合而成的具有特定功能的有机整体。

“系统”和“单元”

相对概念

可以按产品层次划分“系统”包含单元，其层次高于“单元”产品可以是任何层次的。系统、单元——产品第1页，共93页。不可修复系统——指系统或其组成单元一旦发生故障，不再修复，处于报废状态的系统。可修复系统——指通过维修而恢复功能的系统。系统分类第2页，共93页。

模型原理图反映了系统及其组成单元之间物理上的连接与组合关系。功能框图、功能流程图

反映系统及其组成单元之间功能的关系系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础第3页，共93页。可靠性模型——指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图)及其数学模型。可靠性框图——是在完全了解产品任务和寿命周期模型的基础上，通过简明扼要的直观办法表示出产品每次使用能成功地完成任务时，所有单元之间的相互依赖关系。模型第4页，共93页。为预计和估算产品可靠性所建立的可靠性方框图和数学模型。方框：产品或功能逻辑关系：功能布局连线：系统功能流程的方向

无向的连线意味着是双向的节点（可以在需要时才加以标注）输入节点：系统功能流程的起点。输出节点：系统功能流程的终点。中间节点第5页，共93页。可靠性逻辑框图按级展开abdce42135ⅠⅤⅡⅢⅣⅥⅦⅧCLRXXDDⅰⅱⅲⅳ系统级分系统级设备级部件级组件级第6页，共93页。第7页，共93页。第8页，共93页。卡诺图把n位二进制数分成两部分，分别作为横向表头和纵向表头的编码。可靠性串联系统中，可靠性最差的单元对系统的可靠性影响最大。路集：该子集以外所有单元均失效的情况下，子集中所有单元工作时，系统工作。（2）尽量减少串联数目；可靠性模型——指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图)及其数学模型。RS(t)=Rx(t)R(S|Rx(t))+Fx(t)R(S|Fx(t))9，试用全概率分解法和不交最小路法求系统可靠度。i表示在这个状态下为保证系统正常工作所需要的单元正常工作的个数。不可修复系统——指系统或其组成单元一旦画出一些不重叠的正方或长方格，对各方格进行合并简化，最后可将系统可靠度按这个划分写出。统可靠性框图不能分解成上述的几种模型系统内最小路集L1,L2…Ln建立由最小路集若各元件正常的概率均为R，则有例：用不交最小路法求下图系统可靠度。，列出系统工作最小路集表达式，利用概率论和阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体图a结构图ABAB图b可靠性框图第9页，共93页。系统可靠性模型分类

第10页，共93页。3.2.1串联系统的可靠性模型定义：组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个系统失效；或称每个单元都正常工作时，系统才能完成其规定的功能的系统称串联系统。串联系统可靠性框图123n……第11页，共93页。根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。第12页，共93页。若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中λs——系统的故障率；λi——各单元的故障率。

第13页，共93页。系统的平均故障间隔时间为若则式中

第14页，共93页。串联系统的特点（1）可靠性串联系统中，可靠性最差的单元对系统的可靠性影响最大。（2）（3）若系统的各个单元服从指数分布，则该系统寿命也服从指数分布。第15页，共93页。从设计角度，提高串联系统可靠性措施：（3）等效地缩短任务时间t。（1）提高单元可靠性，即减少失效率；（2）尽量减少串联数目；第16页，共93页。例3-1一台电子计算机主要又下列五类元器件组装而成的串联系统，这些元器件的寿命分布皆为指数分布，其失效率及装配在计算机上的数量如表所示。若不考虑结构、装配及其他因素，而只考虑这些元器件的失效与否，试求此计算机的可靠度，t=10h的可靠度、失效率及平均寿命。种类12345失效率元器件个数102第17页，共93页。解：由指数分布串联系统仍服从指数分布，则可靠度为

第18页，共93页。若系统中的单元不是指数分布，其系统的失效率和单元的失效率关系仍为证明：第19页，共93页。3.2.2并联系统的可靠性模型

定义：组成系统的所有单元都失效时，系统才失效的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。

并联系统的可靠性框图第20页，共93页。当λ‘B=λB，为热储备系统；最小路集法；1串联系统的可靠性模型(1)该发动机要求2台发动机正常工作，飞机就能正常工作，设工作100h。解：画出系统的卡诺图如下图所示，把方格中的1划分成5个小区，则系统的正常状态表示为：系统由n个单元组成,每个单元仅有两种可能状态，n个单元所构成系统共有2n个状态。系统的原理图、功能框图和功能流程图4k/n表决系统RS(t)=Rx(t)R(S|Rx(t))+Fx(t)R(S|Fx(t))=RC+RARBFC(3)又假设采用4台发动机时，求每2台并联后再串联的可靠度与平均寿命。2/3[G]表决系统的可靠度为：根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为式中Fs(t)——系统的不可靠度；Fi(t)——第i个单元的不可靠度。式中Rs(t)——系统的可靠度；Ri(t)——第i个单元的可靠度。第21页，共93页。MTBF第22页，共93页。MTBF第23页，共93页。对于指数分布，若失效率用λ表示当N个相同时，则第24页，共93页。并联系统特点（1）（2）（3）（4）并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服从指数分布；（5）随着单元数的增加，系统可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但新增加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献越来越小。第25页，共93页。从设计角度，提高并联系统可靠性措施：（3）等效地缩短任务时间t。（1）提高单元可靠性，即减少失效率；（2）尽量增加并联数目；第26页，共93页。并联单元数与系统可靠度关系第27页，共93页。例3-2已知并联系统由两个服从指数分布的单元组成，两个单元的故障率分别为，工作时间t=1000h,试求系统的故障率、平均寿命和可靠度。

解：系统的平均寿命第28页，共93页。3.2.3混联系统可靠性的计算第29页，共93页。3.2.4k/n表决系统

k/nR2R1Rn定义：设n个单元组成的系统，其中任意k个或k个以上正常工作系统就能正常工作。称为n中取k系统。k/n[G]k/n[F]分类第30页，共93页。k/n表决系统

第31页，共93页。k/n[G]系统的数学模型第32页，共93页。MTBF平均寿命：第33页，共93页。第34页，共93页。MTBF第35页，共93页。MTBF第36页，共93页。-1，求t=100h时，（1）一个单元的系统，（2）二单元串联系统，（3）二单元并联系统，（4）2/3[G]表决系统的可靠度R1,R2,R3和R4。解：t=100h时四个系统的可靠度如下：一个单元系统的可靠度为：两单元串联系统的可靠度为：两单元并联系统的可靠度为：2/3[G]表决系统的可靠度为：第37页，共93页。t=1000h时，四个系统的可靠度如下：一个单元系统的可靠度为：两单元串联系统的可靠度为：两单元并联系统的可靠度为：2/3[G]表决系统的可靠度为：第38页，共93页。当R1不同时，系统可靠度有所不同！当R1=0.5时，R4=R1R1R2R3R4RsR1第39页，共93页。例3-4已知某型飞机安装了3台同类型、同功率的发动机，发动机寿命数据服从指数分布，其失效率均为。(1)该发动机要求2台发动机正常工作，飞机就能正常工作，设工作100h。

(2)假设3台发动机同时工作，试求2台发动机与2/3[G]工作时系统可靠度与平均寿命。(3)又假设采用4台发动机时，求每2台并联后再串联的可靠度与平均寿命。第40页，共93页。解：①2台发动机工作时的可靠度串联系统的可靠度为：②2/3[G]表决系统时可靠度为：第41页，共93页。③两两并联的串联系统的可靠度为：由此可见，2/3[G]方法采用3台发动机其可靠度接近4台发动机的可靠度，故该法是既节省资源有提高可靠度的合理方法之一。R1R1R1R1第42页，共93页。3.2.5贮备系统第43页，共93页。冷贮备系统热/温贮备系统分类平均寿命平均寿命MTBFiMTBFMTBF第44页，共93页。MTBFMTBF第45页，共93页。MTBF第46页，共93页。热贮备和温贮备系统的可靠性模型温储备系统的储备单元处于轻载工作状态，不处于完全不工作状态，例如，电子管的灯丝。当设备处于比较恶劣的环境时，不工作储备单元的故障率要比轻载的故障率大得多，这时也必须使储备单元处于轻载工作状态。例如，处于潮湿环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期储存（不工作）的失效率低。第47页，共93页。设单元A的工作故障率为λA,储备单元B的工作故障率为λB、储备单元B的储备失效率为λ'B，参见下图。可求得其可靠度和MTBF是：当λ‘B=λB，为热储备系统；当λ‘B=0，为冷储备系统，而当0<λ‘B<λB时，则为温贮备系统。第48页，共93页。若转换装置不是完全可靠，则当开关故障率λK不为零或不能忽略时第49页，共93页。两单元相同时当λA＝λB=λ、λ‘B＝λ’，即，工作时A、B两单元工作故障率相同时，可求得：若检测和转换装置的故障率λK不为零或不能忽略时第50页，共93页。3.2.6桥联系统第51页，共93页。第52页，共93页。

实际中，系统是比较复杂的，如果系统可靠性框图不能分解成上述的几种模型可用：

布尔真值表法（状态枚举法）；概率图法；全概率分解法；最小路集法；网络拓扑法；Monte-Carlo法等；第53页，共93页。3.2.7布尔真值表法（状态枚举法）直观的进行系统可靠性的计算方法。此法不仅适用于简单串、并联系统，也适用于复杂系统可靠性的计算。对单元的正常工作状态用逻辑“真”值“１”表示；失效状态用逻辑“假”值“0”表示系统由n个单元组成,每个单元仅有两种可能状态，n个单元所构成系统共有2n个状态。第54页，共93页。对应其中的每一状态，系统也只有正常和失效两种状态。这些状态中，如系统能正常工作，记作S(i)。i表示在这个状态下为保证系统正常工作所需要的单元正常工作的个数。系统失效记作F(i)。i表示在这个状态下为引起系统失效的失效单元的个数。第55页，共93页。用真值表法求解系统可靠度表达式设有一个按A、B、C三个单元组成的系统，其中任意两个正常工作系统就能正常工作。对系统的“S(i)”值选项求和即可得到系统的可靠度表达式为Rs=3r2-2r3单元状态概率表达式状态序号ABC1000200130104011(1-ra)rbrc=r2-r351006101ra(1-rb)rc=r2-r37110rarb(1-rc)=r2-r38111F(3)F(2)F(2)S(2)F(2)S(2)S(2)S(3)rarbrc=r3系统状态第56页，共93页。思考题列出下图所示系统的真值表并计算系统的可靠度Rs，设各子系统的可靠度全部为r。

系统的可靠性逻辑框图ABCED第57页，共93页。S(3)r3(1-r)2单元状态系统状态状态序号ABCD100002000030001400105100610007110081010E10100011011012010113010014001115001016000117111091811011911002001112101102201123101101概率表达式F(5)F(4)0F(4)0F(4)00F(4)0F(4)0F(3)0F(3)10010S(2)r2(1-r)31F(3)0F(3)0S(2)r2(1-r)31S(2)r2(1-r)30F(3)1S(2)r2(1-r)31F(3)0F(2)0S(3)r3(1-r)21S(3)r3(1-r)20S(3)r3(1-r)21S(3)r3(1-r)201S(3)r3(1-r)20第58页，共93页。单元状态系统状态状态序号ABCD24101025100126010127111128011291101301110310111E3211概率表达式S(3)S(3)1S(3)0S(4)11S(4)1S(4)1S(4)1S(4)11111S(5)r4(1-r)r3(1-r)2r3(1-r)2r3(1-r)2r4(1-r)r4(1-r)r4(1-r)r4(1-r)r5

答案：可求得：Rs=r5-r4-3r3+4r2第59页，共93页。3.2.8概率图法也叫卡诺图法属于状态枚举法的范畴，将组成系统的单元状态2n列在方格中，图的表头用格雷码(Gray)编排。系统正常的状态用“*”表示，计算所有“*”的概率。画出一些不重叠的正方或长方格，对各方格进行合并简化，最后可将系统可靠度按这个划分写出。第60页，共93页。卡诺图法是在状态穷举法的基础上进行的，它借助于数字电路理论的卡诺图计算系统的可靠度。用二进制表示的2n种单元状态的组合，可以用一种称为卡诺图的方格图来表示。

卡诺图把n位二进制数分成两部分，分别作为横向表头和纵向表头的编码。表头使用的二进制数不是按大小顺序排列，而是使用的格雷(Gray)码，这种编码的特点是相邻位置和对称位置上的两个二进制数只在一位上有差别。

如两位二进制数的格雷码表示为：00011110

三位二进制数的格雷码表示为：000001011010110111101100

表体内的方格用1和0表示系统的正常和故障状态。

利用卡诺图计算系统的可靠度时，把方格内所有标有1的方格分成若干个小区，每个小区包括2k个方格，小区应成矩形，各小区不能有交叉，这些小区就是表示“系统正常”这一事件的不交和，从而可以求出系统的可靠度。小区划分的方式不唯一，以小区尽可能少为好，但计算的结果是相同的。第61页，共93页。第62页，共93页。例如图所示的桥式系统，试用卡诺图法求系统的可靠度，设各元件正常的概率均为R，失效的概率均为F=1-R。

解：画出系统的卡诺图如下图所示，把方格中的1划分成5个小区，则系统的正常状态表示为：

所以系统可靠度为：第63页，共93页。概率图法思考题如图所示，用概率图法求系统可靠度，已知RA=0.7,RB=0.8,RC=0.6。S=C+ABC=RC+RARBFC=0.6+0.7×0.8×0.4=0.824第64页，共93页。适用可靠度不易确定的一般网络系统，将其简化为一般串、并联系统进行计算。采用该方法进行概率计算，选择关键单元是关键。此时，单元只有两种状态。第65页，共93页。若Bi是B的一个划分，即(不可能事件)(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,i≠j)，(必然事件)，则全概率公式为：

对于单调系统(任一元件的失效只会使系统失效概率增加)，每个元件有两种状态(正常状态)和(失效状态)，且二者必居其一，满足全概率公式的条件，因此系统的可靠度为：

第66页，共93页。其中表示在X正常情况下系统正常的事件，相当于把X的两端短接起来，表示在X失效情况下系统正常的事件，相当于把X的两端断开。

第67页，共93页。以桥式系统为例：第68页，共93页。选取元件E作为分解元件，短接E两端，得到上面中间图，断开E的两端，得到上面右图。则若各元件正常的概率均为R，则有第69页，共93页。对于两种状态的事件，如成败、断通、好坏等情况，全概率公式：

P{A}=P{B}P{A|B}+P{B}P{A|B}设被选单元Ax的可靠度为Rx(t)，不可靠度Fx(t)=1-Rx(t)，则RS(t)=Rx(t)R

(S|Rx(t))+Fx(t)R

(S|Fx(t))

式中R

(S|Rx(t))—单元Ax在t时正常条件下，系统能正常工作的概率；

R

(S|Fx(t))—单元Ax在t时失效条件下，系统能正常工作的概率；第70页，共93页。RS(t)=Rx(t)R

(S|Rx(t))+Fx(t)R

(S|Fx(t))

第71页，共93页。全概率分解法例题如上图所示，已知X1=X2=0.8，X3=X4=0.7，X5=0.6，求系统可靠度。RS=P(X5)P[(1-(1-X1)(1–X2))(1-(1-X3)(1–X4))]+P(X5)P[1-(1-X1X4))(1-X2X3)]X5正常时X5失效时解：选取X5为分解单元。如上两图分别所示X5正常和失效时系统可靠性框图。第72页，共93页。练习题已知R1=0.7，R2=0.8，R3应用全概率法计算下图系统可靠性框图的可靠度。解：Rs=R2[1-(1-R1)(1-R3)]+(1-R2)R3第73页，共93页。3.2.10最小路集法路集：该子集以外所有单元均失效的情况下，子集中所有单元工作时，系统工作。最小路集（MPS）：路集的每一个单元单独失效都会引起系统失效。割集：该子集以外所有单元均工作的情况下，子集中所有单元失效时，系统失效。最小割集（MCS）：割集的每个单元单独工作都会引起系统工作。第74页，共93页。可靠性框图路集：{AC},{BC},{DE},{F}{ACDEF},{ABCDEF}等最小路集：{AC},{BC},{DE},{F}割集：{CEF},{CDF},{ABEF},{ABDF}{ABCDF},{ABCEF}等最小割集：{CEF},{CDF},{ABEF},{ABDF}第75页，共93页。系统内最小路集L1,L2…Ln建立由最小路集组成的结构函数，即系统的可靠度为对于一般情况为第76页，共93页。例题电桥的可靠性框图如上图所示，应用最小路法求系统可靠度。已知X1=X2=0.8，X3=X4=0.7，X5=0.9。解：系统的最小路集为{X1X4}，{X2X3}{X1X3X5}与{X2X4X5}，最小路集组成的系统结构函数为第77页，共93页。第78页，共93页。3.2.11不交最小路法首先枚举任意网络的所有最小路集，列出系统工作最小路集表达式，利用概率论和布尔代数有关公式求系统的可靠度。例：用不交最小路法求下图系统可靠度。解：用枚举法求得4个最小路集，即列出系统工作的最小路集表达式并进行不交化。x2x3x4第79页，共93页。+++系统的可靠度RS系统工作==0.8×0.7+（1-0.8）×0.8×0.7+….第80页，共93页。练习题1.试求下图所示可靠性框图的系统可靠度。已知R1=0.8，R2=0.6，R3=0.7，R4=0.85，R5=0.9，R6=0.85，R7=0.8，R8=0.9，R9=0.85。第81页，共93页。RXR1RYRZRk第82页，共93页。RXR1RYRZRkRx=1-(1-R2)(1-R3)RY=1-(1-R4)(1-R7)RZ=R5R6RK=R8R9RXR1RYRZRk第83页，共93页。R1RXRYRZRkRYRkRLRkRM第84页，共93页。2.应用最小路集法求系统可靠度。解：最小路集：{124}，{134}，{127}，{137}，{456}，{567}，{89