土力学清华大学版课后习题答案2020年修正版

ClicktoeditMastertitlestyleClicktoeditMastersubtitlestyle第一章

土的物理性质与工程分类第一节

土的三相换算1-1

（清华土力学习题

1-1）在某一地下水位以上的土层中，用体积

72cm3

的环刀取样，经测定土的质量

129.1g，烘干质量为

121.5g，土粒比重为

2.70g，问该土样的含水量、天然（湿）重度、饱和重度、浮重度和干重度各位多少？按计算结果，试分析比较各种情况下土的各种重度有何规律。129.1121.5129.172解：

w100%

6.26%

，

1.793g/cm3121.5Gs

(1

w)2.70(1

6.26%)e

－1

－1

0.603则1.79

g

1.79310

17.93kN/m3Gs

e1

e2.70

0.603w

10

20.61kN/m3sat1

0.6032.70

1Gs

11

e

'

w

10

10.61kN/m3或

'=sat

w

20.6110

10.61kN/m31

0.603Gs1

e2.701

0.603d

w

10

16.84kN/m3

＞＞

＞'规律：satdGs

(1

w)e

w

1为真题出现频率最【点评】根据密度、比重、含水量求孔隙比

e

的公式高的，务必滚瓜烂熟。1-2

（清华土力学习题

1-2）饱和土孔隙

e=0.70，比重

Gs=2.72，用三相草图计算该土的干重度γ

，饱和重度γ

和浮重度γ′，并求饱和度为

75%的重度和含水量？（设

V

=1

计算）dsats解：①Vs

，则

，

=

，1Vv

e

m

1

GsGsmw

ewswwmsGs

G1

e2.721

0.70d

w

g

s

w

10

16.0kN/m3Vs

Vv

1

ems

mG

eGs

e1

e2.72

0.71

0.7w

gsww

gw

10

20.18kN/m3sat1

eVs

Vv

'=sat

-w

20.18

10

10.18kN/m3

，则

，

=

，②饱和度

75%时，设Vs1Vv

e

m

1

G

Gsmw

0.75esswwwms

mG

0.75e2.72

0.750.701

0.7

wgsww1010

19.09kN/m3Vs

Vv1

e【点评】设

Vs=1，形成脑海中的三相图，通过孔隙比

e

作为过渡参数，理解记忆常用土力学公式，从而求得重度、密度、饱和度、含水量等参数，多做三相图相关的训练，三相图相关考题一般能在

2

分钟内快速解决，练习方法详见华山论剑

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群:263770062

免费

PPT

课件及视频《脑海中的三相图》。1-3

（清华土力学习题

1-3）用来修建土堤的土料料场，土的天然密度ρ=1.92g/cm3，含水率

w=20%，比重

G

=2.70。现要修建一压实干密度ρ

=1.70g/cm3，体积

80000m3

的土堤，如果sd备料的富裕量按

20%考虑，求修建该土堤需在料场开挖天然土的体积。1.921.60g/cm3解：d

01

0.20根据填料前后土的干质量相等有：

d

0V0

dVdVd01.780000V

0

85000m3填料体积1.6开挖土的体积V

1.2

V

1.2

85000

102000m30【点评】计算填料相关题目，填料土颗粒的质量和体积不发生变化。1-4

（清华土力学习题

1-7）装在环刀内的饱和土样施加竖直压力后高度自

2.0cm

排水压缩到

1.92cm，压缩后取出土样测得取含水率

w=25%，已知土颗粒比重

Gs=2.71，求土样压缩前土的孔隙比。Gs

wSr2.01.92解：压缩后

e1

0.252.71

0.6775

，，解得e0

0.7471

e

1

0.67750【点评】土工试验内一般饱和土按饱和度

100%计算，根据脑海中的三相图得出公式计算。1-5

（清华土力学习题

1-13

数据有改）有一填海造地形成的滩地，表面水平，在密实的海底以上填砂

5m，地下水位与地面齐平。填砂的孔隙比

e

=0.91，饱和重度γ

=18.5kN/m3。0sat地震使得饱和砂土完全液化，振动后松砂变密，孔隙比变为

e1=0.62，试问震后地面下沉多少？砂土的饱和重度变成多少？55

H，得地面下沉ΔH=0.759m解：法①1

0.91

1

0.6218.55

0.75910（5

0.759）

20.0kN/m3satsat55-

H法②，得地面下沉ΔH=0.759m1

0.91

1

0.62Gs

0.911

0.912.62

0.621

0.6218.5

10

，得

Gs=2.62，得震后饱和重度10

20.0kN/m3sat【点评】土的三相组成知道

3

个参数后必然可求得其他

6

个参数，其中孔隙比

e

和比重G

为基本参数，一般把

e

和

G

作为过渡参数求其他参数，求饱和重度也可利用土粒总重量不ss变。第二节

土的性质、颗粒级配及定名1-6

（清华土力学习题

1-4）两种土的试验结果如下表所示，下面四种判断哪些是正确的（假定两种土的活性指数相同）？①甲土比乙土的黏粒含量多；②甲土比乙土的天然重度大；③甲土比乙土的干重度大；④甲土比乙土的孔隙比大。土指标甲土40%25%30%2.7乙土25%17%22%2.68液限

wL塑限

wp天然含水率

w颗粒比重

Gs饱和度

Sr100%100%I

40

25

15＞IP乙

25

17

8，故甲土的黏粒含量大，正确；解：①P甲2.7(1

30%)1

2.730%

甲10

19.4kN/m3②2.68(1

22%)1

2.6822%

乙10

20.6kN/m3

＜，甲

乙，错误2.710

14.9kN/m3③d甲1

2.7

30%2.6810

16.9kN/m3

＜，d甲

d乙，错误d乙1

2.68

22%e

2.730%

0.81＞e

2.68

22%=0.59④，正确甲乙【点评】三相换算基本公式，基本概念题，闭卷作答。1-7

（清华土力学习题

1-8）从甲、乙两地黏性土中各取土样进行稠度试验，两土样的液限

w

=40%、塑限

w

=25%都相同。但甲地黏土的天然含水率

w=45%，而乙地黏土的

w=20%，Lp问两地黏土的液性指数

IL

各为多少？属何种状态？按《建筑地基基础设计规范》，该土定名各是什么？哪一处适合作天然地基？45

25解：甲：

IL1.33

，流塑40

2520

25乙：

IL

0.33

，坚硬40

25I

40

25

15

，10＜I

＜17

，定名为粉质黏土PP乙地地基土坚硬，承载力高，适合做天然地基。【点评】土力学的基本概念，应能熟练掌握，闭卷作答。1-8

（清华土力学习题

1-10）土样甲、乙的粒径级配曲线如图所示，乙土

Ip=8，按《建筑地基基础设计规范》确定它们的名称，并判断级配如何。解：甲土：粒径大于

0.5mm

颗粒占全重的

23%＜50%，粒径大于

0.25mm

颗粒质量占全重

52%，判断土为中砂。d

0.3mm，d

0.17mm，d

0.12mm6030100.30.172得Cu＜

，2.5

5

Cc

0.8＜1

，属于级配不良土。0.120.3

0.12乙土：粒径大于

0.075mm

的颗粒质量占全重的

17%，且

Ip=8，判断乙土属于粉土由图得

d60

0.014mm

d，0.003mm，d0.0014mm30100.0140.00320.0140.0014得

Cu10＞5，C0.46＜1，属于级配不良土。c0.0014【点评】对照规范，从粗到细对土进行分类，级配参照土力学进行判别。第三节

土的相对密实度1-9

（清华土力学习题

1-6）地震烈度为

8

度的地震区要求砂土压实到相对密度

Dr=0.7以上，经测试某料场砂的最大干密度ρdmax=1.96g/cm3，最小干密度ρdmin=1.46g/cm3，问这种砂碾压到多大干密度能满足抗震要求？（砂的比重

Gs=2.65）。（d

d

min）d

maxDr

(d

1.46)1.960.7

，得到解：由于（d

max

d

min）dd

(1.96

1.46)

d解方程得1.78g/cm3【点评】相对密实度的干密度变化公式见

1-35

的推导，应熟练运用卡西欧

FX991CNX

解方程功能，华山论剑群文件有计算解方程使用方法视频。第四节

土的压实性1-10

（清华土力学习题

1-5）某土坝料场土的天然含水率

w=22%，Gs=2.70，土的压实标准为ρ

=1.70g/cm3，为避免过度碾压而发生剪切破坏，压实土的饱和度

S

不

超高

0.85，问dr宜此料场的土粒是否合适筑坝？如不合

，建议采取什么措施？适2.7解：碾压后：

e1

0.5881.72.7

wSr

0.85

，得

w≤18.5%0.588此土粒不合适筑坝，建议采用翻晒等措施。1-11

（清华土力学习题

1-12）某料场土天然含水量

w=15%，用三种击实能进行击实试验结果如下表所示（*为最大干密度）。要求填土的压实度为

98%（标准击实试验），问用这一料场的土料筑坝需要采取什么施工措施？用不同的施工措施填筑后，土的性质预计有什么区别？击实能/kJ/m3含水量/%131517181921562.51.5801.6501.7051.6601.7151.7651.7201.765*1.7451.7651.7851.7151.7201.730592.2(标准击实)*1.770862.5*1.880解：填土要求的干密度ρd=0.98×1.77=1.735/cm3可采取的施工措施：1）1.715g/cm3≤ρd≤1.765/cm3，当含水量达到

17%采用标准击实能时，或采用小击实能

562.5kJ/m3

含水率为

19%时，可满足要求，故可采取洒水增湿的方法，填筑后土的含水量大，饱和度较大，土的强度较低。ρd≤1.765/cm3，增大击实能至

862.5kJ/m3

时，可满足要求，此时土的含水量减小，饱和度较小，土的强度较高。【点评】每一种击实能对应一种最优含水率，击实能增加时，最优含水率下降。第二章

土的渗透性和渗流问题第一节

达西定律1-12

（清华土力学习题

2-1）如图所示，在某一均匀各向同性土层内发生了具有自由水面的平面稳定渗流。对图示的断面，试判别渗流的自由水面形状哪个是正确的，并说明理由。dhdl解：

v

ki

，i

，由于流水的体积不变，水流断面变窄，则水流的速度增加，则

i

增大，即自由水面的切线斜率增大，水面上上凸起，选(a)。【点评】直接定性分析即可，和抽水试验的水位变化分布类似。第二节

渗透试验、抽水试验1-13

（清华土力学习题

2-6）如图所示，在两个不透水层之间有一厚度为

Ha

的砂土层，砂层内含有承压水。为了测定砂土层的渗透系数

k，进行了现场抽水试验，当抽水量为

Q

且土层中渗流达到稳定时，分别在距离抽水井

r

和

r

的观测孔内测得水位高度为

h

和

h

，且抽1212水井中的水位仍高于砂土层顶面，亦即有

h

≥H

。证明：砂土层渗透系数的计算公式为：0a2.3Qr2r1k

lg2H

(h

h

)a21解：法①取围绕井中心轴线取一过水圆柱断面，该断面距离井中心轴线的距离为

r，水面dh高度为

h，则该圆柱断面的过水断面面积

A=2πrH，水力坡降idrdhdr则总用水量Q

k·

·2

rH

，Q

2

kH

dhaadrrrQln(2)drrr12.3QrQr2r1r2h2Q

2kHdh

k

k

l

g（

）

0.366lg（）2a

H

h

ha

2

1r1h12

H（h

h1）2

H（h

h

）

ra2a211法②取井轴为轴，径向为轴。根据达西定律：dh单井的涌水量Qk2rHadrQ2kHah

ln

r

c积分得带入边界条件

r

r1,h

h1

得：Qh1

ln

r1

c2

kHa带入边界条件

r

r2

,h

h2

得：Qh2

ln

r2

c2

kHaQrQr2.3Qr2r1h

h

ln1k

，得ln

2

lg两式相减的：122

12

kHr22

H

(h

h

)r12

H

(h

h

)aa21a【点评】抽水试验是考试重点内容，根据达西定律和裘布依假设使用积分法推导公式，相关公式见群文件《抽水试验规程》，常用公式要熟练。第三节

等效渗透系数1-14

（清华土力学习题

2-2

有改编）

如下图所示，有

A、B、C

三种土体，装在断面为10cm×10cm

的方管中，其渗透系数分别为

k

=1×10-2cm/s，k

=3×10-3cm/s，k

=5×10-4m/s。问：ABC①求渗流经过

A

土后的水头降落至Δh；②若要保持上下水头差

h=35cm，需要每秒加多少水？解：①由于水流连续原理，则

v

=v

=vABCk

i1102310103即

kAiAk

i

k

i

，B

BC

Ci

BAAiA

3iAkBk

i1102510iC

AAi

0.2i

，则由于2A

AkCi

50i

30i

10

35ABc得

iA

0.23

，则

h

0.23

50

11.5cm②法①

Q

k

i

At

1102

0.23

10

10

1

0.23cm3

AA法②等效渗透系数90k5.92

10cm/s3503010++110-2

310-3

510-4

10035则Q

kiAt

5.26

10310

101

0.23cm390【点评】本题已改编，C

的渗透系数改了单位，考试注意审题，注意看单位，避免掉坑。第四节

二维渗流与流网1-15

（清华土力学习题

2-8）下图表示混凝土坝下地基中的渗流流网，地基土层为中砂层，饱和密度ρ

=2.0g/cm3，不均匀系数

C

=5，渗透系数，k=1×10-3cm/s，求：①地基中渗透satu流速最大的部位和大小（第二根流线上）。②判断地基土的渗透稳定性（渗透路径的长度按网格的平均值计算）。③估算单宽的渗透流量（单宽指沿坝轴线上每米长）。解：①渗透流速最大的部位发生在第二根流线两等势线最短的位置，根据流网图可知，第二根流线上等势线最密的部位在坑底，用尺寸量比例尺可知，12mm

代表实际距离

5m，图上第二根流线上最短渗径测量为

2mm，实际长度

L=0.83m，510.2670.83h

0.267m

，

vmax

kimax

110-3=3.2210-4

cm/s相邻等势线水头损失15②Cu=5＜10，不发生管涌，发生流土破坏，根据比例尺等势线间的平均渗径

L=2.5m，平hl0.2672.5

'i

0.1068＜icr

1.0均水力梯度，地基土不发生渗透。wM5kH1103864(5

1)

1.152m

/d3单宽渗流量QN15【点评】图上第二个流线上最短渗径一般在坑底，图上下游逸出处渗径也相同，考试一般不会出让用尺子量距离的题，了解即可。1-16

（清华土力学习题

2-9）已知混凝土地下连续墙下开挖基坑的流网如图所示，砂土的渗透系数

k=1.8×10-2cm/s，其饱和重度γsat=18.5kN/m3。①试估算沿地下连续墙深入基坑的单宽渗流量（单宽指沿板桩轴线每米长）。②判断在哪个部位最有可能发生流土渗透破坏？具体判别是否会发生？计算有多大的安全系数？解：①如图，流槽数

M=6，等势线间隔数

N=14

则单宽渗流量HN2.6

1

k

M1.8

1028646

23.99m3/dq143.6618.5-1010i

0.857＞icr

==0.8514

1.8最可能发生流土破坏的位置为靠近地下连续墙的坑底，自连续墙底部至坑底，流线长

1.8m，等势线间隔

6

个，则平均水力坡降，发生流土破坏，安全系数

Fs=0.85/0.857=0.992。【点评】地下连续墙底等势线最密，故应考虑发生整体流土破坏，同上题，流土破坏有深处发展至地表。第五节

渗透力与渗透破坏1-17

（清华土力学习题

2-3）一种黏性土的比重

Gs=2.70，孔隙比

e=0.58，试求该土发生流土的临界水力坡降。Gs

12.7

11

e

1

0.58i

cr1.08解：【点评】基本公式应熟记，浮重度公式除以γw。1-18

（清华土力学习题

2-4）在图所示的试验中：①已知土样两端水头差

h=20cm，土样长度

L=30cm，试求土样单位体积所受到的渗透力

j。②若已知土样的

Gs=2.72，e=0.63，问土样是否会发生流土现象？③求出使该土样发生流土时的水头差

h

值。解：①i=20/30=0.667，则

j=0.667×10=6.67kN/m3。2.72

1i

cr=1.06＞0.667②，不发生流土。1+0.63h2.72

110.63i

≥i

=cr③若发生流土则，得

h≥31.66cm30【点评】流土破坏基本题目，闭卷迅速作答。1-19

（清华土力学习题

2-5）对图所示的基坑，其底面积为

20m×10m，粉质黏土层k=1.5×10-6cm/s，如果忽略基坑周边水的渗流，假定基坑底部土体发生一维渗流：①如果基坑内的水保持

2m，求土层中

A、B、C

三点的测管水头和渗透力；②试求当保持基坑中水深为1m

时，所需要的排水量

Q。1.5解：①Δh=7.5－4－2=1.5m，i

0.3754A

点测管水头

hA=4+2=6mB

点测管水头

hB=4+2+2×0.375=6.75mC

点测管水头

hC=7.5+0=7.5m渗透力

j=0.375×10=3.75kN/m32.5②水深为

1m

时，

i

0.625

，4Q

kiA

1.510-6

864

0.625

2010

0.162m3

/d【点评】①测管水头=位置水头+压力水头；②顺流减压，逆流加压。1-20

（清华土力学习题

2-7）在

9m

厚的黏土层上开挖基坑，黏土层下为砂层如下图所示。砂层顶面具有

7.5m

高的承压水头。问：开挖深度为

6m

时，基坑中水深

h

至少多大才能防止发生流土现象？7.5

3

h2.04

-11i

＜i

cr，得

h＞1.38m解：法①：3法②：h×10+2.04×10×3＞7.5×10，得

h＞1.38m【点评】可以用临界水力坡降判断，也可以从整体受力分析判断是否发生流土破坏。1-21

（清华土力学习题

2-10）如图所示的双层土渗透试验，已知：黏土的渗透系数k=1.5×10-6cm/s，砂土的渗透系数

k=1.0×10-2cm/s，黏土和砂土的饱和重度均为γsat=20kN/m3，L=40cm，试讨论可能发生流土的位置，并计算发生流土时的水头差Δh。解：砂土，黏土的

icr

均为(20－10)/10=1根据水流连续性原理，ki砂土=ki黏土

黏土砂土1

10

2i黏土

6666.7i砂土

，故黏土层先到达临界水1.5

10

6力坡降，发生流土破坏。对于双层土中下层土发生流土破坏的情况，对双层土整体进行受力分析。Δh×10=2×0.4×10，得Δh=0.8m。【点评】双层土发生渗透破坏时，应判定渗透破坏发生的位置，下层土破坏时采用整体受力分析法，上层破坏时采用临界水力坡降判断。第三章

土体中的应力计算第一节

有效应力原理1-22

（清华土力学习题

3-1）如图所示，计算并绘制地基中的有效自重应力沿深度的分布曲线。如地下水因某种骤降下降至高程▽35

以下，问此地基中的有效自重应力分布有何变化？（提示地下水骤然下降时，细砂层成为非饱和状态，其密度ρ=1.82g/cm3，黏土和粉质黏土因渗透系数小，排水量不多，可认为饱和密度不变）解：①地基中粉质黏土透水。z孔隙水压力

u（kPa）有效自重应力计算点高程

深度

z/m总自重应力σz(kPa)（kPa）44414038350346900017.0×3=5105151+1×19.0=7070+2×18.5=107107+3×20=1671030606077107②地下水位骤降时，粉质黏土中饱和，可传递孔隙水压力，骤降时，未形成渗流。z孔隙水压力

u（kPa）有效自重应力计算点高程

深度

z/m总自重应力σz(kPa)（kPa）44410346000017.0×3=515160774051+1×19.0=7070+2×18.5=107103038（上）38（下）6970+2×18.5=1070010735107+3×18.2=161.6161.61-23

（清华土力学习题

3-6）一黏土层厚

4m，位于各厚

4m

的两层砂之间，水位在地面以下

2m，下层砂土含承压水，测压管水位如图所示，已知黏土的饱和密度为

2.04g/cm3，砂土的饱和密度为

1.94/cm3，水位以上的砂土密度为

1.68g/cm3，问：①不考虑毛细管升高，绘出整个土层的有效竖向自重应力分布；②若毛细管升高

1.5m，绘制出整个土层的有效竖向自重应力分布。解：①不考虑毛细管升高，题目无明显提示，考虑黏土层内稳定渗流。z有效自重应力计算点深度

z/m总自重应力σz（kPa）孔隙水压力

u（kPa）（kPa）0020016.8×2=33.6033.652.454433.6+2×19.4=72.472.4+20.4×4=154154+4×19.4=231.62081001401291.6②考虑毛细管升高

1.5m，题目无明显提示，考虑黏土层内稳定渗流。z有效自重应力计算点深度

z/m总自重应力σz（kPa）孔隙水压力

u（kPa）（kPa）000000.5（上）0.5×16.8=（下）8.4-15023.437.556.357.995.5248.4+1.5×19.4=37.537.5+2×19.4=76.376.3+20.4×4=157.9157.9+4×19.4=235.5208100140121-24

（清华土力学习题

3-7）地面以上有静水的黏性土下为含承压水的砂土层，承压水头如图所示，黏土的饱和密度为

2.0g/cm3，计算黏土层中上、中、下三点的有效自重应力。解：法①静水中，不考虑渗流，黏土层为相对隔水层,，层内无孔隙水压力。黏土层上有效压力：σ上=2×10=20kPa黏土层中有效压力：σ中=2×10+2×20=60kPa黏土层下有效压力：σ下=2×10+4×20=100kPa【点评】静水中，不考虑渗流，根据有效应力原理计算有效自重应力。法②考虑黏土层中发生稳定渗流：黏土层上有效压力：σ上=2×10－2×10=0kPa黏土层中有效压力：σ中=2×10+2×20－(2+2.75)×10=12.5kPa黏土层下有效压力：σ下=2×10+4×20－7.5×10=25kPa【点评】根据有效应力原理计算有效自重应力，存在一些争议，偏向于解法①。第二节

基底附加应力计算1-25

（清华土力学习题

3-2）一条形基础的尺寸及荷载如图所示，求基础中线下

20m

深度内的附加竖向应力，并按一定的比例绘制出应力的分布图。（水平荷载假设均匀分布在地基的底面上）。解：基底受到的水平均布荷载

p

=250/10=25kPa；对于基础中线下，由于

x/b=0.5，K

h

=0，hz水平荷载不影响附加竖向应力。10基底受到的垂直荷载偏心距

e

0.2m＜

=1.67m

，则基底压力为梯形分布，根据对称性，6对于基础中线下的附加竖向应力计算可按均布荷载

p=700/10=70kPa

计算，则基础中线下

20m深度内的竖向附加应力计算如下图表：深度z垂直均布荷载的附加应力分布图l/bz/b0aσz700条形条形条形条形条形条形条形条形条形条形条形0.250.24420.468.32.03.64.00.2200.1890.1600.1370.1190.1050.0940.0840.07661.652.9244.86810121416182038.3633.3229.426.3223.5221.281-26

（清华土力学习题

3-3）选择一种最简便的方法计算如图所示两种情况的荷载作用下

O

点下附加应力。解：图

1：根据角点法：l5b2zn

＞10，m

2，按条形荷载计算Ｏ点下的附加应力，zbb

/

2b50

150图

2：根据对称性，O

点可简化为受均布荷载

==100kPa

的作用，2l5b2zn

＞1

0，m

，按条形荷载计算Ｏ点下的附加应力，z

４bb

/

2b1-27

（清华土力学习题

3-4）有相邻两荷载面积

A

和

B，相对位置及所受荷载如图所示。若考虑相邻荷载

B

的影响，求出荷载

A

中心点以下深度

z=2m

处的竖直向附加应力。解：①荷载

A

对中心点，根据对称性，可简化为

p=150kPa

局部荷载的影响，l/b=1/1=1，z/b=2/1=2，查表α=0.084，σ1=150×4×0.084=50.4kPa荷载

B

对于

A

中心点的竖向附加应力采用叠加法，σ2=σ(矩形

CIKE+矩形

FIJG－矩形

CIJD－矩形

FIKH)，p=300kPa；对于矩形

CIKE，l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，α1=0.237；对于矩形

FIJG，l/b=2/2=1，z/b=2/2=1，α2=0.175；对于矩形

CIJD，l/b=6/2=3，z/b=2/2=1，α3=0.200；对于矩形

FIKH，l/b=4/2=2，z/b=2/2=1，α4=0.203；σ2=300×(0.237+0.175－0.200－0.203)=2.7kPa荷载

A

中心点以下深度

z=2m

处的竖直向附加应力σz=50.4+2.7=53.1kPa。【点评】对于三角形荷载，求有位于荷载方向的中点附加应力，根据叠加原理，左右对称，作用力可等效于平均附加应力。1-28

（清华土力学习题

3-5）土堤的截面如图所示，堤身土料重度γ=18kN/m3，试按一般三角形荷载叠加应力方法计算土堤轴线上黏土层中

A，B，C

三点的竖向附加应力应力σz

值。解：设左边大三角形为

A

，右边大三角形为

A

，左边上面小三角形为

B

，右边上面小121三角形为

B2，土堤为条形。①A

点的竖向附加应力为堤身土料的自重：σzA=18×4=72kPa。②对于

B，C

点的竖向附加应力计算，按三角形荷载叠加应力法z

(A1

A2

B1

B2）根据坡度以及三角形相似计算：1B1

三角形高度1

0.667m

，长度

b1=1m，p1max=0.667×18=12kPa；h11.5A1

三角形高度

h

=4+0.667=4.667m，长度

b

=1.5×4.667=7m，p2max=84kPa；221B2

三角形高度

h31

0.5m，长度

b3=1m，p1max=0.5×18=9kPa；2A2

三角形高度

h

=4+0.5=4.5m，长度

b

=4.5×2=9m，p1max=4.5×18=81kPa；33对于

B

点，土堤为条形荷载，按

l/b=10

计算；B

三角形：l/b=10，z/b=2，α

=0.0738；11A

三角形：l/b=10，z/b=0.286，α

=0.2060；12B

三角形：l/b=10，z/b=2，α

=0.0738；23A

三角形：l/b=10，z/b=0.222，α

=0.2154；24z

B

284

0.2060

81

0.2154

-12

0.0738

-

9

0.0738

=66.40kPa对于

C

点，土堤为条形荷载，按

l/b=10

计算；B

三角形：l/b=10，z/b=4，α

=0.041；11A

三角形：l/b=10，z/b=0.571，α

=0.1677；12B

三角形：l/b=10，z/b=4，α

=0.041；23A

三角形：l/b=10，z/b=0.444，α

=0.1838；24z

B

2

84

0.1677

81

0.1838

-12

0.041-

9

0.041

56.22kPa【点评】①叠加三角形荷载

z

均从基底起算；②pmax

作用点位查表为

2

点；③条形荷载查平均附加应力系数按

l/b=10

查表。第四章

土的变形特性和地基沉降计算第一节

土的一维压缩性指标1-29

（清华土力学习题

4-1）侧限压缩试验试件初始厚度为

2.0cm，当垂直压力由

200kPa增加到

300kPa，变形稳定后土样厚度由

1.990

变为

1.970cm，试验结束后卸去全部荷载，厚度变为

1.980cm，(试验全过程都处于饱和状态)，取出土样测得土样含水量

w=27.8%，土粒比重为

2.7。计算土样的初始孔隙比以及

200kPa

和

300kPa

之间的压缩系数α2-3。解：e=Gs×w=2.7×0.278=0.75061

e1

e02e

e

0

hi，则

0.7506

e0

0.02

，得

e0=0.7683由于i0h01

0.76831

0.7683e2

0.76830.01

0.7595,e3

0.76830.03

0.7418220.7595

0.74182-3==0.177MPa

-10.3

0.2【点评】先求初始的孔隙比作为过渡，然后计算

200kPa

和

300kPa

压力下的孔隙比。第二节

地基沉降量计算1-30

（清华土力学习题

4-2）如图所示的地基上修建条形基础（墙基），基础宽度为

1.6m，地面以上荷重（包括墙基自重）为

200kN/m，基础埋置深度为

1m，黏土层试样的压缩试验结果如下表所示。试求：①绘制自重应力沿深度分布曲线；②基础中点下土层中的附加应力分布曲线（绘制在同一张图上）；③基础中点的最终沉降量（用分层总和法，用

100kPa~200kPa

的

Es1-2计算，设沉降计算经验系数ψs=1，粗砂可以按一层计算）。解：①绘制自重应力沿深度折线分布，拐点如下表所示。z深度/m总自重应力σz/kPa孔隙水压力

u/kPa有效自重应力00000272787.9144.9306057.984.9②基底附加应力

p0=200/1.6+20－18=127kPa，自重应力及基础中点下土层中的附加应力如下表及沿深度分布曲线图所示。垂直均布荷载的附加应力分布图地面深度

zl/bz/baσz1条形条形条形条形00.2500.23230.0701270.625118.04.37535.758.1250.0385

19.56③按《建筑地基基础设计规范》计算沉降，计算至粗砂层底。i4zi4z

z

i

i

i1

i1地基深度/ml/bz/bEs0条形条形条形00.25000.14530.1010003.54.358.1252.03422.6262.03420.591812.2406.50.952

0.9361

0.952a

0.16MPa-1,

Es1212.2MPa0.2

0.10.16

12712.212740s

12.0342

0.5918

23.05mm【点评】题目已知沉降计算深度，用规范平均附加应力系数法计算即可。1-31

（清华大学土力学

4-3）某建筑物为矩形基础，长

3.6m，宽

2.0m，埋深

1.5m，地面以上荷重

N=900kN，地基土为均匀粉质黏土，γ=18kN/m3，e0=1.0，α=0.4Mpa-1。试用规范法计算基础中心的最终沉降量（考虑沉降计算经验修正系数，p

=f

）。0ak900解：

p0201.5181.5

128kPa3.6

2zn

2(2.5

0.4ln

2)

4.4m11Es＝

5MPa,

p

f

1.20

ak

s0.4，l

/

b

1.8

z

/

b

4.4

0.124844.40.1248s

1.2128

67.5mm5【点评】基本题的沉降计算题，计算基础中心点的沉降时，角点法查到的平均附加应力系数应×4。1-32

（清华土力学习题

4-4）已知甲、乙两条形基础如图所示，H

=H

，b

=2b

，N

=2N

。122121问两基础中心点的沉降量是否相同？通过调整两基础的

H

和

b，能否使两基础的沉降量相接近？有几种可能的调整方案？哪一种方法比较好？为什么？N解：

p0

20H

H,

由

H

=H

，b

=2b

，N

=2N

，可知

p

=p12212100乙b甲由于黏土层压缩系数远远大于粉土的压缩系数，故不考虑粉土层的压缩，黏土为软弱下卧层。对于甲条形基础：l/b

为条形基础，z/b

=1，对于乙条形基础：l/b

为条形基础，z/b

=0.5b

，121乙基础的基底附加应力与甲相同，乙基础中线下的附加应力系数大，影响深度大，沉降大。调整方案

1：减少乙基础深度，对于黏土层附加荷载扩散面积更大，黏土层的附加应力减少，减少了建筑材料和基础工作，方法比较好。调整方案

2：增大乙基础的宽度，减少了乙基础的基底附加应力，增加了建筑材料和工作量，方法不好。第三节

饱和土体渗流固结理论1-33

（清华土力学习题

4-5）在如图所示的饱和软黏土层表面很快施加

150kPa

均布荷载，经过四个月，测得土层中各深度处的超静水压力Δu

如下表所示。①绘制

t=0，t=4个月，t=∞时土层中超静水压力沿深度的分布图。②估计需要再经过多长时间土层才能达到

90%的固结度？z/mΔu/kPa25z/mΔu/kPa10512345678948112671188312095解：①t=0

时，超静孔隙水压力均为附加荷载，t=∞时，超静孔隙水压力均为

0，个月时超静孔隙水压力

uzt=Δu－u，见下表。z/mt=0

超静孔压/kPat=4

超静孔压/kPaT=∞超静孔压/kPa1234567891501501501501501501501501502548000000000678395105112118120②t=4

个月时固结度25

25

48

48

67

67

83

83

95

95105

105112

112

118

118120222222222Ut

1-150

9

0.472则1

0.811e120

=0.472，解得

3.58103d1固结度

90%时，10.811e3.58103

t

0.9

，解方程得

t=584.7d=19.5

月，需要再经过

19.5－4=15.5

个月。【点评】根据《建筑地基处理技术规范》当Ｕt≥30%，竖向固结可直接使用竖向固结简化公式。1-34

（清华土力学习题

4-6）如图所示，设饱和黏土层的厚度为

10m，其下为不透水且不可压缩岩层，地面上作用均布荷载

p=240kPa。该黏土层的物理力学性质如下：初始孔隙比e0=0.8，压缩系数α=0.25Mpa-1，渗透系数

k=2.0cm/年。试问：①加荷一年后地面沉降多少？②加荷历时多久地面沉降达

20cm？（按一层计算，设粗砂垫层压缩量可忽略不计）e0

eap0.252401

0.8s

f1

h

h

10

333.33mm解：①1

e1

e00

2.010-2

1

0.8k

1

eCv

Tv

114.4m

/年2a0.25

10

103wCv

t

14.41

0.144223.1448

4

Tv0.144，

0.432Ut

=1e=1-0.811eH10222s

s

U

=333.33

0.432

144mmft3.142

14.4t

20

33.33

1

0.811

e4102，解方程得：t=1.99

年②se0

ea

p1

e0ps

f1

h

h

h；②无排【点评】①熟记最终沉降量公式的变化形式，1

eEs0水井时至考虑竖向固结作用，固结时间因素和排水最长距离的平方成反比，与固结系数乘正比，单面排水

H

等于土层厚度，双面排水时，H

采用土层厚度的一半。第五章

土的抗剪强度第一节

直接剪切试验1-35

（清华土力学习题

5-1）已知某种土直剪试验的结果如下：在法向应力

100kPa、200kPa、300kPa、400kPa

作用下，所测得土的峰值抗剪强度为τf=105kPa、151kPa、207kPa、260kPa，终值抗剪强度分别为τf=34kPa、65kPa、93kPa、123kPa。①试用作图法求该土的峰值和终值抗剪强度指标，并阐明这两种指标的用法；②若作用在该图某平面上的法向应力和剪应力分别为

267kPa

和

188kPa，试分析是否剪坏？解：①求土的峰值强度指标，根据土抗剪强度公式τ=c+σtanφ取

100kPa，200kPa

计算，峰值强度列方程：105

c

100

tan

151

c

200

tan

解方程得

c=59kPa，tanφ=0.46取

200kPa，300kPa

计算，峰值强度列方程：151

c

200

tan

207

c

300

tan

解方程得

c=39kPa，tanφ=0.56取

300kPa，400kPa

计算，峰值强度列方程：207

c

300

tan

260

c

400

tan

解方程得

c=48kPa，tanφ=0.5359

39

48

0.46

0.56

0.53取平均值

c=48.67kPa，=arctan=27.3233

c

tan②求土的残余强度指标，根据土抗剪强度公式取

100kPa，200kPa

计算，峰值强度列方程：34

c

100

tan

65

c

200

tan

解方程得

c=3kPa，tanφ=0.31取

200kPa，300kPa

计算，峰值强度列方程：65

c

200

tan

93

c

300

tan

解方程得

c=9kPa，tanφ=0.28取

300kPa，400kPa

计算，峰值强度列方程：93

c

300

tan

123

c

400

tan

解方程得

c=3kPa，tanφ=0.303

9

3

0.31

0.28

0.30

=arctan

=16.52取平均值

c=5kPa，33对于土的强度问题，一般采用峰值强度指标进行分析，当分析的土体会发生大变形或已受多次剪切而累积了大变形时才应该选用残余强度，对于天然滑坡的滑动面或断层面，土体往往因多次滑动而经历了相当大的变形，在分析器稳定性时，应该采用该残余强度。某些裂隙黏土中，常发生渐进性的破坏，即部分土体因应力集中，先达到峰值强度，而后应力减退，从而引起四周土应力增加，也相聚达到峰值强度，如此破坏区逐步扩展，在这种情况下，破坏土体的变形都很大，也应该采用残余强度进行分析。②若作用在该图某平面上的法向应力

267kPa

时：

48.67

267

tan

27.32

186.6kPa＜188kPaf根据峰值前度土样已发生破坏。【点评】通过解方程近似求解，考试不会出画图题。1-36

（清华土力学习题

5-2）对一干砂试样进行直接剪切试验，在法向应力σ=96.6kPa

时，测得破坏剪应力τ=67.7kPa。试求：①该砂土的内摩擦角；②破坏时剪切面上土体单元的最大主应力和最小主应力的大小和作用方向。

67.7

96.6

解：①砂土的内摩擦角=

arctan=35.0267.7r=

82.67kPa②摩尔应力圆的半径圆心坐标coscos(35.02)p

tan

96.6

67.7

tan

35.02

144.04kPa

则最大主应力σ1=144.04+82.07=226.11kPa，最小主应力σ3=144.04－82.67=61.97kPa最大主应力方向与法向应力夹角为

45

4535.02

62.5122【点评】首先通过摩尔库伦破坏准则求得土的摩擦角，然后通过破坏包线与摩尔应力圆的关系利用三角函数求解。第二节

三轴压缩试验1-37

（清华土力学习题

5-3）以某土样进行常规三轴固结排水试验，土样破坏时σ1=500kPa，σ3=100kPa，且剪破面与最大主应力面的夹角为

60°。试绘制极限应力莫尔圆，确定土的强度参数φ和

c，并计算破坏面上的法向应力和剪应力。解：①固结排水试验时剪破面与最大主应力面的夹角

60

45

3021

3sin=②

2ccot13500

100500

100

2ccot

30③破坏面上的法向应力和剪应力为：

sin

30=

c

57.74kPa112121

（

）

cos

2500

100

（

）500

100

cos

2

60

200kPa131322121=

（

）

sin

2

500

100

sin

2

60

=173.2kPa=

（

）132【点评】固结排水试验得出的是土的有效强度指标，得出有效摩尔应力圆。1-38

（清华土力学习题

5-4）已知建筑物地基中土体某点的应力状态为：σz=250kPa，σ

=100kPa

和τ

=40kPa，土的强度参数为φ=30°，c=0。问该点是否发生剪切破坏？又如σ

不变，xxzxτxz

值增加至

60kPa，则该点的状态又将如何？解：根据摩尔应力圆原理，摩尔应力圆的半径圆心坐标：x

z250

100p

175kPa22半径：

22250

100r

xz2xz

40

85kPa222

最大主应力σ

=175+85=260kPa，最小主应力σ

=175－85=90kPa13则土的极限破坏内摩擦角：

260

90

m

arcsin13

arcsin

29.1＜301

260

90

3此时土样处于平衡状态。τxz

值增加至

60kPa

时，圆心坐标相同，摩尔应力圆的半径：

22250

100r

xz2xz

60

96.05kPa222

此时最大主应力σ

=175+96.05=271.05kPa，最小主应力σ

=175－96.05=78.95kPa13则土的极限破坏内摩擦角：

271.05

78.95

m

arcsin13

arcsin

33.3

301

271.05

78.95

3此时土样已经破坏。【点评】无粘性土剪切破坏可根据

3

种方法进行判别，最大主应力、最小主应力、内摩擦角对比法判别。1-39

（清华土力学习题

5-5）以某饱和黏土做三轴固结不排水剪切试验，测得破坏时试样的最大主应力、最小主应力和孔隙水压力如表所示：σ1/kPaσ3/kPau/kPa14560228100553101509240120012031①用总应力法确定土的强度指标

c

和φ

；②用有效应力法确定土的强度指标

c

和φ；③cucu用有效应力法求取土的破坏主应力线，并根据破坏应力线求土的

c

和φ。解：①根据总应力下的极限平衡条件，选取试样

1

和试样

4：

cu2

tan245

cu

2ccu

tan（45）132

cu145

60

tan245

cu

2ccu

tan（45）2

2

cu2401

200

tan245

cu

2ccu

tan（45）2

解方程得：

=17.03

ccu

=13.05kPa，cu②根据有效应力下的极限平衡条件，选取试样

1

和试样

4：

2

145

31

60

31tan2

45

（2c

tan

45）2

401

120

（200

120

tan）245

（2c

tan

45）2

2解方程得：

=30.64，c=9.89kPa③用有效应力法求取土的破坏主应力线，并根据破坏应力线求土的

c

和φ。试样编号σ1/kPaσ3/kPau/kPaσ´1/kPaσ´3/kPap´1234145602281005531015092401200311201142917345218582818071.542.51096413880180.5100.5q´根据破坏主应力上的有效应力平衡，选取试样

1

和

4：42.5

a

71.5

tan

100.5

a

180.5

tan

解得：α=4.47kPa，tanα=0.532由于

sinφ=tanα，a=ccosφ得φ=32.14°，c=5.28kPa【点评】本题给出

4

个试验结果，正常根据最小二乘法拟合得到最优的直线方程，但是考试最多给

2

个结果解方程，根据破坏主应力线求土的抗剪强度参数先画出摩尔应力圆，根据三角函数关系求解。1-40

（清华土力学习题

5-6）如图所示。土坝坝体中

M

点处于极限平衡状态，已知该点的应力状态如下：σ

=350kPa，σ

=150kPa

和τ

=-100kPa，若土料为砾砂料，试确定：①砾砂zxxz的内摩擦角为多少？②滑动面通过

M

点的方向。解：①摩尔应力圆的半径圆形坐标：x

z350

150p

250kPa22半径：

22150

350r

xz

2xz

100

141.4kPa222

最大主应力σ1=250－141.4=108.6kPa，最小主应力σ3=141.4+250=391.4kPa则砂土的内摩擦角：

391.4

108.6

arcsin13

arcsin

34.441

3

391.4

108.6

最大主应力方向与竖直方向的夹角为β，100则

tan（2）1

22.5

（σz

作用方向顺时针转动

22.5°为最大主应力方向）10034.44M

点滑动法向应力方向与最大主应力的夹角

=45=62.22（最大主应力作用方向2逆时针顺时针转动

62.22°为

M

点滑动法向应力方向）M

点滑动法向应力方向与σz

作用方向夹角α=θ-β=62.22-22.5=39.72°即滑动面过

M

点的方向与水平面的夹角为

39.72°【点评】关键理解摩尔应力圆，破坏面和最大主应力面的关系。1-41

（清华土力学习题