第讲共线条件方程线性化优秀文档

五、共线条件方程线性化（Linearization）x、y为观测值！！是像片内外方位元素、地面点坐标的非线性函数要求：掌握线性化的思路与方法1、共线条件方程线性化的目的11/26/20221例1：相机检校——求定内方位元素需要对内方位元素进行线性化例2：空间后方交会——求定外方位元素

需要对外方位元素进行线性化例3：多像前方交会——求定地面点坐标需要对地面点坐标进行线性化例4：光束法平差——同时答解外方位元素与地面点坐标按照平差的要求必须对内外方位元素、地面点坐标进行线性化五、共线条件方程线性化（Linearization）11/26/202222、线性化公式推导五、共线条件方程线性化线性化的基本思路：按泰勒级数在零点（初始值）展开，取一次项，将非线性方程转化为各参数改正数的线性方程。11/26/20223设初值为：相应的改正数为：dXS=XS-XS0,dYS=YS-

YS0,dZS

=ZS-ZS0

,d

=-

0,dω=ω-ω0,dκ=κ-κ0,

dX=X-X0,dY=Y-Y0,dZ=Z-Z0,

dx0

=x0-x00

,dy0=y0-y00,df=f-f0五、共线条件方程线性化11/26/20224按泰勒级数在初值点展开式中（x)，(y)是用初值代入共线方程式求出的。关键在于求偏导数五、共线条件方程线性化11/26/20225令：将共线方程改写为：五、共线条件方程线性化为此，引入下列符号：为地面点的变换坐标11/26/20226对线元素求偏导数五、共线条件方程线性化同理可得其它11/26/20227要求：掌握线性化的思路与方法需要对内方位元素进行线性化五、共线条件方程线性化空间前方交会——求地面点坐标空间后方交会——求内外方位元素1、共线条件方程线性化的目的要求：掌握线性化的思路与方法1、共线条件方程线性化的目的按泰勒级数在初值点展开五、共线条件方程线性化5、近似垂直摄影时的一次项近似公式五、共线条件方程线性化1、共线条件方程线性化的目的11/26/20228对角元素求偏导数关键推求对角元素的偏导数思路：尽可能用观测值x、y表达，五、共线条件方程线性化11/26/2022911/26/20221011/26/20221111/26/202212其它类推。五、共线条件方程线性化11/26/20221311/26/202214dx0=x0-x00,dy0=y0-y00,df=f-f0五、共线条件方程线性化需要对内方位元素进行线性化五、共线条件方程线性化需要对地面点坐标进行线性化五、共线条件方程线性化x、y为观测值！五、共线条件方程线性化空间前方交会——求地面点坐标空间前方交会——求地面点坐标五、共线条件方程线性化五、共线条件方程线性化1、共线条件方程线性化的目的按泰勒级数在初值点展开线性化共线条件方程的进一步简化：例2：空间后方交会——求定外方位元素共线条件方程线性化公式11/26/202215

线性化共线条件方程的进一步简化：在近似垂直摄影下，用0，代入各系数中得：五、共线条件方程线性化11/26/202216五、共线条件方程线性化11/26/2022173、共线条件方程线性化形式的应用空间后方交会——求内外方位元素空间前方交会——求地面点坐标光束法平差理论模型五、共线条件方程线性化11/26/202218六、直接线性变换11/26/202219共线条件方程线性化公式要求：掌握线性化的思路与方法按泰勒级数在初值点展开dX=X-X0,dY=Y-Y0,dZ=Z-Z0,五、共线条件方程线性化例2：空间后方交会——求定外方位元素4、共线条件方程的一次项近似公式需要对内方位元素进行线性化思路：尽可能用观测值x、y表达，五、共线条件方程线性化例2：空间后方交会——求定外方位元素五、共线条件方程线性化要求：掌握线性化的思路与方法需要对地面点坐标进行线性化五、共线条件方程线性化关键推求对角元素的偏导数五、共线条件方程线性化1、按泰勒级数一次项展开，将共线条件方程转化为改正数的线性化方程。2、求线元素的偏导数3、求角元素的偏导数4、共线条件方程的一次项近似公式5、近似