曲线与曲面优选ppt资料

第四章曲线(qūxiàn)与曲面第一页，共67页。一、曲线的形成和分类1、形成：曲线可看作一动点在连续运动(yùndòng)中不断改变方向所形成的轨迹，或平面与曲面、曲面与曲面的交线。2、分类：1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上的曲线。如：圆、椭圆、抛物线、双曲线等。2）空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上的曲线。如圆柱螺旋线。4.1曲线(qūxiàn)第二页，共67页。1）曲线(qūxiàn)的投影一般仍是曲线(qūxiàn)；2）当平面曲线(qūxiàn)所在的平面垂直于投影面时，曲线(qūxiàn)在该投影面的投影为直线。3）当平面曲线(qūxiàn)所在的平面平行于投影面时，曲线(qūxiàn)在该投影面的投影为实形。二、曲线(qūxiàn)的投影第三页，共67页。(a)投影(tóuyǐng)为实形(b)投影(tóuyǐng)为直线(c)投影(tóuyǐng)为变形曲线平面曲线的投影(tóuyǐng)第四页，共67页。1、投影面平行圆在所平行的投影面上投影为实形圆；另两投影为直线，长等于圆的直径。2、投影面垂直圆在所垂直的投影面上投影为直线，长等于直径；另两投影为椭圆(tuǒyuán)。3、一般位置圆三投影均为椭圆(tuǒyuán)，长轴等于圆的直径。三、圆的投影(tóuyǐng)第五页，共67页。正平(zhènɡpínɡ)圆正垂圆第六页，共67页。例1：已知铅垂圆对V面的倾角β=60°，圆直径(zhíjìng)=40mm，求作该圆的两面投影。第七页，共67页。三、圆柱(yuánzhù)螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直线同时(tóngshí)绕与它平行的一轴线O等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。导程Ph旋向右螺旋线左螺旋线直径(zhíjìng)ｄ圆柱螺旋线三要素第八页，共67页。1、圆柱(yuánzhù)的直径ｄ2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动(yídòng)的距离称为螺旋线的导程3、旋向：分为(fēnwéi)右旋、左旋两种

右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升的。图(a)；左螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升的。图(b)；第九页，共67页。螺旋线的画法(huàfǎ)第十页，共67页。螺旋线的展开(zhǎnkāi)Ph2πR30691290600第十一页，共67页。一、曲面的形成一条动线按一定约束条件移动的轨迹称为曲面。该动线称为母线；曲面轨迹中任一位置的母线统称为素线；控制或约束母线运动(yùndòng)的线、面，分别称为导线、导面。导线可以是直线或曲线，导面可以是平面或曲面。4.2曲面的形成(xíngchéng)和分类第十二页，共67页。根据曲面和母线的性质、形成方法等的不同，曲面的分类如下：(1)按母线的形状分，曲面可分为直线面和曲线面。(2)按母线的运动方式分，曲面可分为回转面和非回转面。(3)按母线在运动中是否变化分，曲面可分为定母线和变母线面。(4)按曲面是否能无折皱(shézhòu)地摊平在一个平面上来曲面可分为可展曲面和不可展曲面。(5)按母线运动是否有规律来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面。二、曲面(qūmiàn)的分类：第十三页，共67页。4.3回转(huízhuǎn)面从控制条件上说，由母线绕一固定的轴线旋转生成的曲面称为回转面，该固定轴线称为旋转轴。例如圆柱面、圆锥面，只能由曲母线旋转生成的称为旋转曲线(qūxiàn)面，例如球面、圆环面等。第十四页，共67页。素线转向轮廓线下底圆回转轴线上底圆喉圆纬圆赤道圆a)立体图第十五页，共67页。b)投影图第十六页，共67页。一、圆柱面圆柱面是一直母线沿圆周(yuánzhōu)绕与它平行的轴线旋转而成。第十七页，共67页。圆柱面上与轴线平行(píngxíng)的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱(yuánzhù)由圆柱(yuánzhù)面和上、下两底面组成。圆柱面可看成是由直线(zhíxiàn)AA1绕与它平行的轴线旋转而成。直线AA1称为母线。1、圆柱面的投影第十八页，共67页。圆柱面投影(tóuyǐng)的画法第十九页，共67页。圆柱体的投影分析(fēnxī)（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚(jījù)投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚(jījù)在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。第二十页，共67页。圆柱体的投影分析(fēnxī)（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓(lúnkuò)素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴(zhuànzhóu)的投影重合。第二十一页，共67页。a'c'(b'

)圆柱(yuánzhù)表面取点素线法acbb"

(c")

a"

第二十二页，共67页。圆柱面上线段的投影(tóuyǐng)a'b'2'c'1'a1c2(b)2''b''c''1''a''第二十三页，共67页。圆锥面可看成(kànchénɡ)是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥(yuánzhuī)由圆锥(yuánzhuī)面和底面组成。圆锥面上(miànshànɡ)过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

S称为锥顶，直线SA称为母线。第二十四页，共67页。第二十五页，共67页。圆锥体的投影分析(fēnxī)（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆锥(yuánzhuī)最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱(yuánzhù)分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。第二十六页，共67页。素线法纬圆法特殊位置点可直接(zhíjiē)求得。一般位置点可用素线法或纬圆法两种方法求得。第二十七页，共67页。Bba"b'b"abaAa'素线法第二十八页，共67页。smssmkkf

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f过锥顶作一条(yītiáo)素线f素线法第二十九页，共67页。纬圆法(b)投影图(a)圆锥(yuánzhuī)面上一点aAaa"a'第三十页，共67页。

sssS如何(rúhé)取圆的半径？(k)k(k)纬圆法第三十一页，共67页。圆锥面上线段(xiànduàn)的投影a'e"cae'd"b'd'c'c"edb第三十二页，共67页。三个投影图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓(lúnkuò)素线的投影。圆球面：是由一圆母线以它的直径(zhíjìng)为回转轴旋转而成。三.球面(qiúmiàn)第三十三页，共67页。圆球的投影(tóuyǐng)第三十四页，共67页。2.圆球面上(miànshànɡ)点的投影—纬圆法Mm'mm"第三十五页，共67页。(c)AB(C)(b)bbaaa注意：轮廓线的投影(tóuyǐng)与曲面可见性的判断纬圆法圆的半径(bànjìng)？(c)

c圆球面上(miànshànɡ)点的投影第三十六页，共67页。圆球面上(miànshànɡ)线段的投影ca'c'2'b'a''1''c''2''(b'')a2b11'第三十七页，共67页。四、单叶双曲回转(huízhuǎn)面1.单叶双曲回转(huízhuǎn)面的形成

单叶双曲回转(huízhuǎn)面由直母线绕与它交叉的轴线旋转而成。第三十八页，共67页。一直母线围绕与之相错的轴线(zhóuxiàn)作回转运动即形成一单叶双曲回转面。单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以(suǒyǐ)是不可展曲面第三十九页，共67页。2.单叶双曲回转(huízhuǎn)面的画法135357997111111'7'9'11'3'5'5'11'9'7'1'3'第四十页，共67页。3.单叶双曲回转(huízhuǎn)面上点的投影b(a')ab'第四十一页，共67页。总结(zǒngjié)若已知点是V面投影，则用纬圆法；若已知点是H面投影，可用纬圆法或素线法。第四十二页，共67页。4.4非回转(huízhuǎn)直纹曲面曲面(qūmiàn)上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲面(qūmiàn)可以展开，所以是可展直纹曲面(qūmiàn)。曲面上的相邻(xiānɡlín)两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能近似的展开，所以是不可展直纹曲面或扭面。锥面柱面双曲抛物面锥状面柱状面第四十三页，共67页。一、锥面一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面(qūmiàn)称为锥面。锥面的相邻两素线为过锥顶的相交(xiāngjiāo)直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。第四十四页，共67页。作图时，一般(yībān)只画出锥顶、导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线第四十五页，共67页。正圆锥(yuánzhuī)面斜圆锥(yuánzhuī)面正椭圆锥(yuánzhuī)面斜椭圆锥(yuánzhuī)面第四十六页，共67页。第三十一页，共67页。三、圆的投影(tóuyǐng)锥面的相邻两素线为过锥顶的相交(xiāngjiāo)直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。2）当平面曲线(qūxiàn)所在的平面垂直于投影S称为锥顶，直线SA称为母线。圆球面上(miànshànɡ)点的投影单叶双曲回转(huízhuǎn)面的形成

单叶双曲回转(huízhuǎn)面由直母线绕与它交叉的轴线旋转而成。导线可以是直线或曲线，导面可以是平面或曲面。1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上的曲线。1．柱状面的形成(xíngchéng)(a)形成(b)投影单叶双曲回转(huízhuǎn)面的画法第五十一页，共67页。螺旋线的画法(huàfǎ)圆球面上(miànshànɡ)点的投影—纬圆法直导线(dǎoxiàn)二、柱面一直母线沿曲导线(dǎoxiàn)运动且始终平行于另一直导线(dǎoxiàn)而形成的曲面称为柱面；柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。作图时一般应画出曲导线和直导线，必要(bìyào)时还要画出若干素线。第四十七页，共67页。几种(jǐzhǒnɡ)柱面直圆柱面斜圆柱面直椭圆柱面斜椭圆柱面

第四十八页，共67页。1双曲抛物面的形成一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。2双曲抛物线的画法（1）画出两条直导线的两面投影(tóuyǐng)；（2）作出直母线的两面投影(tóuyǐng)：（3）作出该曲面上各素线的投影(tóuyǐng)。三、双曲抛物面第四十九页，共67页。1.双曲抛物面的形成(xíngchéng)导平面直导线(dǎoxiàn)直导线(dǎoxiàn)直母线第五十页，共67页。2．双曲抛物面的画法(huàfǎ)第五十一页，共67页。1柱状面的形成一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面(qūmiàn)称为柱状面2柱状面的画法（1）画出两条曲导线的两面投影；（2）作出直母线的两面投影：（3）作出该曲面(qūmiàn)上各素线的投影。四、