确定一条直线的要素(共11张PPT)

直线方程复习（一）第1页，共11页。问题1

确定一条直线的要素：1.定位2.定向一、知识点回顾方向向量、法向量、另一点、斜率(倾斜角不是直角)。这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。直线过定点方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。问题2直线的一般式方程第2页，共11页。问题2：直线方程归纳名称已知条件标准方程

适用范围点方向式点法向式点斜式斜截式一般式点P(x0,y0)和方向向量(u,v)不垂直于x、y轴的直线点P(x0,y0)和法向量(a,b)任意直线点P(x0,y0)和斜率kyy0=k(xx0)不垂直于x轴的直线斜率k和在y轴上的截距by=kx+b不垂直于x轴的直线两个独立的条件ax+by+c=0a，b不全为0第3页，共11页。点P(x0,y0)和方向向量(u,v)直线l的法向量为(3,a+3)，（2）坐标原点O到直线l的距离最大；yy0=k(xx0)|9k2+24k+16|=6|k|,例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：OxAB的中点坐标为(1,2)，3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：Ox必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10令y=0，得x=,点P(x0,y0)和法向量(a,b)(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。二、应用举例例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：（1）过另一点Q(a,1)；OxyP(3,4)1解：当a=3时，l：x=3；当a3时，直线l的法向量为(3,a+3)，直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y4)=0.第4页，共11页。（2）坐标原点O到直线l的距离最大；分析：当OP与直线l垂直时，点O

到直线l的距离最大。OxyP(3,4)直线l的方程为3(x+3)4(y4)=0.即3x4y+25=0.第5页，共11页。(3)到两点A(2,6)、B(4,2)距离相等；OxyP(3,4)A(2,6)B(4,2)解：(1)直线l与AB平行，即4x3y+24=0(2)直线l过AB的中点，AB的中点坐标为(1,2)，即x+y1=0第6页，共11页。(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。OxyP(3,4)AB解：设直线方程为y4=k(x+3)(k>0)斜率k存在第7页，共11页。三、课堂练习已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.AOxy分析：选择适当的直线方程的形式。解：设直线方程为y4=k(x+3),

斜率k存在BB(0,3k+4)令x=0，得y=3k+4,令y=0，得x=,C|9k2+24k+16|=6|k|,第8页，共11页。Ox即4x3y+24=0直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y4)=0.即3x4y+25=0.已知直线l过点P(3,4)，与两坐标轴的负半轴围成的面积最小。Ox即4x3y+24=0必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10|9k2+24k+16|=6|k|,点P(x0,y0)和法向量(a,b)必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10yy0=k(xx0)|9k2+24k+16|=6|k|,(2)设直线方程的形式为，b=1.直线方程的形式为，第9页，共11页。4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．四、课堂小结1．求直线方程需要两个独立的条件.2．求直线方程的方法：①直接法；②待定系数法.3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.第10页，共11页。五、作业布置必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10思考题：尝试用多种方法求直线l的方程。已知直线l过点P(3,4)，与两坐标轴的负半轴围成的面积最小。选做题：已知A(1,0)、B