小地区控制测量培训讲义T计算详细

第一节控制测量概述

在测量工作中，为了减少误差积累，保证测图精度，以及便于分幅测图，加快测图进度，满足碎部测量需要，就必须遵循“从整体到局部”、“先控制后碎部”及“由高级到低级”的测量组织原则。在测量区域内选择若干个点，用高精度的方法测定其位置，这些点称为控制点。由控制点组成的几何图形，称为控制网。测定控制点点位（平面、高程）的工作，叫控制测量。1.控制测量及其布设原则（1）平面控制测量测定控制点平面位置（x,y）的工作，称为平面控制测量。平面控制网根据观测方式方法来划分，可以分为三角网、三边网、边角网、导线网、GPS平面网等。在地面上选择一系列待求平面控制点，并将其连接成连续的三角形，构成三角形网，称三角网，如图：

在地面上选择一系列待求平面控制点，并将其依次相连成折线形式，这些折线称为导线，多条导线组成导线网，如下图。测量各导线边的边长及相邻导线边所夹的水平角，这种工作称导线测量。

（2）高程控制测量测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。根据高程控制网的观测方法来划分，可以分为水准网、三角高程网和GPS高程网等。

（3）控制网的布设原则

控制网的布设原则是：整体控制，全面加密或分片加密，高级到低级逐级控制。整体控制，即最高一级控制网能控制整个测区，例如，国家控制网用一等锁环控制整个国土；对于区域网，最高一级控制网必须能控制整个测区。

全面加密，就是指在最高一级控制网下布置全面网加密，例如国家控制网的一等锁环内用二等全面三角网加密；分片加密，就是急用部分先加密，不一定全面布网。

高级到低级逐级控制就是用精度高一级控制网去控制精度低一级控制网，控制层级数主要取决于测区的大小、碎部测量的精度要求、工程规模及其精度要求。目前，平面控制网分为一、二、三、四等，一、二、三级和图根级控制网。根据测区情况和仪器设备条件，将平面控制网和高程控制网分开独立布设，也可以将其合并为一个统一的控制网——三维控制网。

2.控制网的分类

（1）国家控制网在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是由国家专门测量机构，用精密仪器和方法，进行整体控制，逐级加密的方式建立，高级点逐级控制低级点。二等三角网布设于一等三角锁环内，全面布设三角网，如下左图平均边长13km，测角中误差不大于±1.0″，并作为下一级控制网的基础。三、四等三角网是二等三角网的进一步加密，有插网和插点两种形式，如图。三等网平均边长8km，测角中误差不大于±1.8″。四等平均边长2～6km，测角中误差不大于±2.5″，用以满足测图和各项工程建设的需要。

国家高程控制网采用精密水准测量的方法。国家高程控制网同样按精度分为一、二、三、四个等级。一等水准网是国家高程控制网的骨干。二等水准网布设于一等水准网环内，是国家高程控制网的全面基础。三、四等水准网是二等水准网的进一步加密，直接为各种测图和工程建设提供必需的高程控制点。（2）区域控制网

1)城市控制网

在城市或厂矿地区，一般是在国家控制点的基础上，根据测区大小和施工测量的要求，布设不同等级的城市控制网。城市控制测量是国家控制测量的继续和发展。它可以直接为城市大比例尺1：500测图、城市规划、市政建设、施工管理、沉降观测等提供控制点。建城市平面控制网包括GPS网、城市三角网与城市导线，城市三角网依次等级划分是：二、三、四等，一、二级小三角，一、二级小三边。导线网依次等级划分是：三等、四等、一、二、三级。2)工程控制网

为各类工程建设而布设的测量控制网称为工程控制网。根据不同的工程阶段，工程控制网可以分为测图控制网、施工控制网和变形监测网。

3)小地区控制网

面积为15km2以内的小地区范围，为大比例尺测图和某项工程建设而建立的控制网，称为小地区控制网。4)图根控制网

直接用于地形图测图而布设的控制点，称为图根控制点，又称图根点。测定图根点平面位置和高程的工作，称为图根控制测量。图根控制可用一级或两级控制，首级控制用什么方法，应根据城市与厂矿的规模而定。1.概念：

由测量人员根据测量任务在测区内选定若干控制点，组成的多边形或折线称导线，这些点称导线点。观测导线边长及夹角等测量工作称导线测量。2.导线的形式：(1)闭合导线第二节导线测量概述AB1234三角点（已知控制点）导线点5(2)附合合导线ABCD1234三角点（已知控制制点）导线点(3)支导导线由一已知点点出发，即即不附合也也不闭合，，最多只能能三个点。。支导线1-11-2等级测图比例尺附合导线长度（m）平均边长（m）往返丈量较差相对误差测角中误差（秒）导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差（秒）DJ2DJ6一级

25002501/20000±51/1000024±10二级

18001801/15000±81/700013±16三级

12001201/1000±121/500012±24图根1：500500751/3000±201/2000

1±601：100010001101：20002000180表6-2各各级级导线测量量技术指标标等级测图比例尺附合导线长度(m)平均边长(m)往返丈量较差相对误差测角中误差(秒)导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差（秒）DJ2DJ6一级

25002501/2000±51/100024±10二级

18001801/1500±81/700013±16三级

12001201/1000±121/500012±24图根1:500500751/3000±201/2000

1±601:100010001101:20002000180各级导线测测量技术指指标第三节导导线测量量的外业工工作1.选点及建立立标志选点时要求求相邻点间间通视良好好，视野开开阔，点位位处土质结结实便于安安置仪器，，导线边长长大致相等等，点位分分布均匀，，能控制整整个测区。。埋桩（分分临时、永永久）2.测角图根导线一一般用DJ6级光学经纬纬仪或全站站仪，用测测回法测1测回。注注意区分导导线的左角角和右角。。3.量距图根导线一一般用钢尺尺往返丈量量，往返返丈量较差差的相对误误差不大于于1/3000。也可用光光电测距仪仪、全站仪仪测距，满满足规范中中的技术要要求。4.连测或或测起始边边的磁方位位角如附近有高高级点，应应与高级点点连接，测测连接角和和连接边。。如附近无无高级点，，则应用罗罗盘仪测导导线起始边边的磁方位位角。（1）坐标正算问题（极坐标化为为直角坐标标）已知知两点点的的边边长长D和方方位位角，计计算算两点点纵纵坐坐标标增增量量x、横横坐坐标标增增量量y。1.坐标标计计算算的的基基本本公公式式第四四节节导导线线测测量量的的内内业业计计算算内业业计计算算的的目目的的：：计计算算各各导导线线点点的的坐坐标标（（x,y））。（2）坐标标反反算算问题题（（直角角坐坐标标化化为为极极坐坐标标）已知知两点点的的纵纵坐坐标标增增量量、、横横坐坐标标增增量量，计计算算两点点边边长长和和方方位位角角。Arctan函数数，，其其值值范范围围为为0°°90°°，，即即上上式式右右边边求求得得是是象象限限角角，，而而方方位位角角为0°°360°°因因此此应应将将象象限限角角再再化化算算为为方方位位角角。。由由x与y的正负号，判判断其所在的的象限。2.导线测量量的内业工作作（以闭合导线线为例）(1)整理外外业数据，绘绘制略图按照实际方位位、折角、距距离绘出略图图a12b1b2b3b41234(2)角度闭闭合差的计算算与调整闭合图形条件件：∑β理=（n-2）180°角度观测值的的和：∑β测=β1+β2+β3+…βn角度闭合差：：fβ=∑β测－∑β理容许误差：f容=±40″如果fβ＜f容，满足精度要要求，可进行行调整。调整方法：将闭合差反反其符号，平平均分配到各各水平角上。。即校核：改正后内角角和，即β1′+β2′+…βn′=∑β理余数依依角值值从大大到小小分配配(3)用改改正后后的导导线内内角推推算各各边的的坐标标方位位角注意：一一定要推推算到原原已知方方位角上上进行验验算如右图，，巳知a12a23=a12+180°-b2（右角））a34=a23+180°-b3a41=a34+180°-b4检核：a12=a41+180°-b1a12a23a34a41b1b2b3b41234β：前后边边所夹的的水平角角(4)坐坐标增量量的计算算从图可看看出：坐标增量量即两点点的坐标差：：⊿X=X2-X1⊿Y=Y2-Y1123⊿Y⊿XaDXYO(5)坐标标增量闭合合差的计算算及调整理论上：Δx、Δy的正负号取取决于α所在的象限的正弦弦、余弦的的正负号由于导线边边长与角度度观测存在在误差，计计算Δx与Δy必产生误差差，从而使使得各边的的坐标增量量总和不等等于0，即即fx称为纵坐标增量量闭合差fy称为横坐标增量量闭合差导线全长绝绝对闭和差差f：导线线全全长长相相对对闭闭合合差差K：坐标标增增量量闭闭合合差差的的调调整整：：验算算计算算改改正正后后的的坐坐标标增增量量验算算例：：注意意：：一一定定要要计计算算到到原原已已知知坐坐标标点点上上进进行行验验算算(6)计算算各各导导线线点点的的坐坐标标X2=X1+⊿X12X3=X2+⊿X23X4=X3+⊿X34检核计计算：：X1=X4+⊿X41巳知1点坐坐标：：X1,Y1横坐标标Y的推算算同上上，此此处省省略公公式。。a12b1b2b3b41234XY⊿X12⊿Y12O3600000∑β=360°°00′36″″426.801432111107654321yχΔYΔχ坐标标坐标标增增量量边长(m)坐标标方位角角°′″″改正后后的角角度°′′″″观测角角°′′″″点号1024809-9-9-9-99357458423277851151024800785106842318935736381500115270021635543121236381500112.0187.58137.7189.50+87.96500.00250.37+69.34+3+2+4+2-1-10-1+79.08-82.10-66.29-37.64-110.56+60.13200.00139.85200.00287.99569.33648.41566.30500.00(1)填表(3)计算改改正后后角度度及推推方位位角(7)计算各各点坐坐标闭合导导线坐坐标计计算实实例+0.11-0.03ΔχΔY87.9969.33-37.6279.08-110.52-82.1160.15-66.300089计算算值值改正正后后2附合合导导线线坐坐标标的的计计算算与与闭闭合合导导线线比比较较两两处处不不同同1.角角度度闭闭合合差差的的计计算算不不同同由AB已知知方方位位角角αAB经导导线线各各折折角角算算得得CD边的的方方位位角角αCD′与巳巳知知的的αCD不相相等等就就产产生生角角度度闭闭合合差差fβ：ABCD123αABαCD已知方位角已知方位角β3β4β2β1φBαB1φC连接角连接角2.坐坐标标增增量量闭闭合合差差的的计计算算不不同同附合合导导线线各各边边坐坐标标增增量量的的总总和和，，即即ΣΔΔx与ΣΔΔy理论论上上应应等等于于两两高高级级点点的的坐坐标标差差，，如如不不相相等等，，便便产产生生坐坐标标增增量量闭闭合合差差fx、fy，即即XO

XBABCD1234YyCyBXC1.前方方交会已知：XA,YA、XB,YB观测：α、β待求：XP,YP计算步骤骤如下：：ABPαβαABγ第五节交交会会定点当控制点点数量不不足或测测图有困困难时，，用交会会定点的的方法进进行控制制点的加加密。(a)按已知坐坐标反算算边长和和方位角角(b)推算AP和BP坐标方位位角和边边长(c)计算P点坐标应注意，，用上述述公式时时，A，B，P三个点的的点号必必须按逆逆时针次次序排列列。γABPαβ2.侧方交会会ABPαγ已知：XA,YA、XB,YB观测：α(或β)、g待求：XP,YP根据在1个已已知点的观测测角α(或β)及在未知点点P观测的γ，求得另一一个已知点点的未观测测的角β(或α)，然后按前前方交会法法计算公式式求得P点的坐标。。已知：XA,YAXB,YBXC,YC观测：α、β求：XP,YP3.后方交交会ACPBαβ计算公式计算P点坐标：后方交会计计算时，A、B、C三个巳知点点要顺时针针编排，P点至A、B方向的夹角角为α，P点至C、D方向的夹角角为β，cotαα、cotββ函数计算应应保留8位位，以便保保证计算的的精度。ACPBαβ待定点P位置最好在在三个已知知点连成的的三角形的的重心附近近。待定点点P观测已知点点的夹角应应不小于30°，不不大于120°。待待定点P若位于三个个已知点A、B、C组成的圆周周上，则无无解；若待待定点P在此圆附近近，则求得得待定点坐坐标精度很很低，此圆圆称危险圆。待定点离离危险圆的的距离不得得小于危险险圆的半径径的1/5。危险圆判别别式：4.极坐标法法在右图中，，在已知点点A上测出水平平角a和水平距离离DAP，在B点上测出水水平角b和水平距离离DBP，则由A点计算P点坐标：求得P点两组坐标标之差若在在限差之内内，取平均均值作为最最后的结果果。有光光电电测测距距仪仪或或全全站站仪仪时时，，用用极极坐坐标标法法观观测测法法求求点点的的坐坐标标极极为为方方便便。。各各种种全全站站仪仪，，本本身身带带有有程程序序，，观观测测完完毕毕，，测测点点坐坐标标即即可可获获得得。。由B点计计算算P点坐坐标标：：1.三三、、四四等等水水准准测测量量（1））主主要要服服务务方方面面：：国家家高高程程控控制制网网的的加加密密、、小小区区域域首首级级高高程程控控制制（2））施施测测方方法法和和要要求求等级视线长度(m)前后视距差(m)前后视距累计差(m)红黑面读数差(mm)红黑面高差之差(mm)三等603.06.02.03.0四等805.010.03.05.01)使使用用DS3水准准仪仪，，红红黑黑双双面面水水准准尺尺施施测测2)观观测测程程序序为为：：后后(黑黑)前前(黑黑)前前(红红)后后(红红)3)限限差差要要求求(三三、、四四等等水水准准测测量量限限差差)第六六节节高高程程控控制制测测量量红黑黑双双面面水水准准尺尺一对对双双面面水水准准尺尺，，红红面面起起点点一一根根为为4.687m，另另一一根根为为4.787m。测站编号点号后尺下丝前尺下丝方向及尺号中丝水准尺读数K+黑-红平均高差上丝上丝后视距离前视距离黑色面红色面前后视距差累计差12(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后-前前后01前02后-前前后02前01后-前前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)1.5871.2131.4000.7550.3790.5675.2556.18737.437.6-0.2-0.2-10+0.833+0.932+1+0.83252.1111.7371.9242.1861.8111.9986.7866.61137.437.5-0.1-0.3-10-0.074-0.175+1-0.0745A~转1转1~转2三、四四等水水准测测量观观测手手簿①视距部部分：：后视距距离(9)＝(1)－(2)前视距距离(10)＝＝(4)－－(5)前、后后视距距差(11)＝＝(9)－－(10)前、后视距距累积差(12)＝＝本站(11)十前前站(12)②高差部分分：黑面所测高高差(15)＝(3)－(6)红面所测高高差(16)＝(8)－(7)前视尺黑红红面读数差差(13)＝(6)+K1－(7)后视尺黑红红面读数差差(14)＝(3)+K2－(8)后尺与前尺尺读数差之之差(17)=(14)－(13)应应等于黑黑红面所测测高差之差差，即(17)＝＝(15)－(16)±0.1测站的计计算与检检核1)计算算检核2)测站站检核：：黑、红红面高差差之差的的计算3)路线线检核：：水准路路线闭合合差的计计算（3）水水准测量量的检核核（1）三三角高程程测量原原理2.三三角高程程测量D：为A、B两点间的的平距a：为观测测M点的竖直直角iA：为A点仪器高高vB：为B点目标高高（2）地地球曲率率和