2018秋北师大版数学八年级上册竞赛试题(含解析)

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2018-2019八年级上数学竞赛试题（考试时间：90分钟试卷满分100分）一•选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）TOC\o"1-5"\h\z•下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.7,B.1,「，-iC.6,7,8D.2,3,4•若式子一一工有意义，贝Ux的取值范围为（）x-1A.xW2B•x<2且xMlC.x>2D.x>1若x=i-.,y=A.xW2B•x<2且xMlC.x>2D.x>1若x=i-.,y=i+'j二，则xy的值为（A.2-B.2灯C.（a+b）D.（a-b）如图，在4X4正方形网格中，以格点为顶点的△离为（）A.二B.3匚C.4D.3ABC的面积等于3，则点A到边BC的距（第4题）1川*0/（第5题）（第7题）5.直线I:y=（m-3）x+n-2（m,n为常数）的图象如图，化简:|m-3|-：小+1得（）A.3-m-nB.5C.-1D.m+n-56.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=二x经过点A,作AB丄x轴于点ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.（-1，二）B.（-2，二）C.（-二，1）D.（-二，2）7.如图是一块长、宽、高分别是6cm4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是J_A.（-.：）cmB.C.3'-I.D.9cmC..v.填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）9.计算：—1-----''=.10.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足一i■11,则该直角三角形的斜边长为11.如图，正方形ODBC中,OC=1形的斜边长为11.如图，正方形ODBC中,OC=1OA=OB则数轴上点A表示的数是对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY,其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.若_:成立，那么2*3=.厶三•解答题（共6小题，合计52分）（6分）计算：—22+匚匸+|—3|-（3.14-n）（6分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量/A=90°,AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ABCD中,AC平分/BADBC=CD=10AB=21,AD=9求AC的长..（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OAOB分别在x轴的负半轴,

y轴的负半轴上，且0A=20B=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO写出点A,C的坐标；求点A和点C之间的距离..(12分)盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.a=,b=;直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求AB两个旅游团各多少人？.(12分)如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A(2,3),AB丄x轴，垂足为B,连接OA求此一次函数的解析式；设点P为直线y=-—x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q.若2S^po(=—Saaob,求点P的坐标.4

陕西省汉中市南郑县大河坎九年制学校2018――2018八年级上数学竞赛试题（卷）参考答案与试题解析一•选择题（共8小题）1•下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（A.7,乙匸B._1,匚，—二C.6，7,8D.2,3,4【解答】解：A、（7）2+（_）2工（7）2,不能构成直角三角形，故错误;B12+（匚）2=（二）2,能构成直角三角形，故正确；C62+72工82,不能构成直角三角形，故错误；D22+32工42，不能构成直角三角形，故错误.故选：B.2•若式子一一'有意义，贝Ux的取值范围为（）X_1A.xW2B.x<2且xMlC.x>2D.x>1【解答】解：•••式子【解答】解：•••式子有意义,解得：x<2且xM1.故选B.3•若x=|-L,y=i+Q［，则xy的值为（）A.21B.2侨C.（a+b）D.（a-b）【解答】解：xy=（-.1）（i+-■）=a-b.故选D.如图，在4X4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3,则点A到边BC的距离为（）A.上B.3.：C.4D.3【解答】解：Saabc：S大正方形=(4-1-1-0.5):4=1.5:4=3：8,•「S△ab(=3,•••小正方形的面积为2,BC=2点A到边BC的距离为6-2=3,故选D.直线l:y=（m-3）x+n-2（m,n为常数）的图象如图，化简：|m-3|-得

()A.3-m-nB.5C.-1D.m+n-5【解答】解：直线l:y=(m-3)x+n-2(mn为常数)的图象可知,n-2v0,m-3>0.Im-3|-,;=m_3-'=m-3+n-2=m+n—5故选D.xOy中，直线y=7x经过点A,作AB丄x轴于点xOy中，直线y=7x经过点A,作AB丄x轴于点B,^AABOB的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（）%AA.（-1,rj［）B.（-2，吋5）C.（-:,1）【解答】解：作CH丄x轴于H,如图，•••点B的坐标为（2,0）,AB丄x轴于点B,•••A点横坐标为2,当x=2时，y=訂.：x=2■:,A（2,2忑）,•••△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBDBC=BA=2二，/ABC=60,•••/CBH=30,在Rt△CBH中，CH=BC=二,2BH==CH=3OH=B-OB=3-2=1,C（-1,弋门）.故选：A.如图是一块长、宽、高分别是6cm4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A.（-：.：）cmB.C.\右：D.9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线.但有三种情况：当：AD=3DB=4+6=10AB=-n：=:：|.当AD=4,DB=6+3=9AB=〒.当AD=6DB=3+4=7AB=产.所以第三种情况最短.故选C.22函数图象为：当x>0函数图象为：当x>0时，函数图象为：故选：D.二•填空题（共4小题）B、D,函数解析式为:A、C、D,y=x+2,9.计算：-【解答】解：原式=2+（-故答案为：-2【解答】解：原式=2+（-故答案为：-2.2)-仁—2.10.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足■|丨4-，则该直角三角形的斜边长为5.【解答】解：•••］〔=：+『，！门2•'•a-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4,T直角三角形的两直角边长为a、b,•••该直角三角形的斜边长=亍71=5.故答案是：5.如图，正方形ODBCKOC=1OA=OB则数轴上点A表示的数是_--【解答】解：TOB=©|「|』=匚,•OA=OB='：,•••点A在数轴上原点的左边,••点A表示的数是-"寸：〕,故答案为：-^.对于X,Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY,其中a,b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.若.1二•:I"成立，那么2*3=1.£

【解答】解：•••=」"•，[8-4a>0a=2,•••由l•1-■.=1,得胃,2解得，b=-1,•/X*Y=aX+bY•2*3=2a+3b=2X2+3X(-1)=4-3=1;故答案是1.三•解答题(共6小题)计算：-22+.=+|-3|-(3.14-n)°.【解答】解：原式=-4+37+3-仁3「-2.(2018?广东模拟)已知某开发区有一块四边形的空地ABCD如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量/A=90°,AB=3mBC=12mCD=13mDA=4m若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？C【解答】解：连接BDC在Rt△ABD中，BF=AB+AD=32+42=52,在厶CBD中，CD=132BC=122,而122+52=132,即bC+b良cD,•••/DBC=90,S四边形abci=Sabad+Sadbc=■=t一12「=36.所以需费用36X200=7200（元）.15.如图，在四边形ABCD15.如图，在四边形ABCD中,AC平分/BADBC=CD=10AB=21,AD=9.求AC的长.CF=8.ABCF=8.AB【解答】解：•••AC平分/BAD•••把厶ADC沿AC翻折得△AECAE=AD=9CE=CD=10=BC作CF丄AB于点F.EF=FB=BE=（AB-AE）=6.22在Rt△BFC（或Rt△EFC中，由勾股定理得在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17AC的长为17.16.如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OAOB分别在x轴的负半轴，y轴的负

半轴上，且0A=2OB=1将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO（1）写出点A,C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.【解答】解：（1）点A的坐标是（-2,0）,点C的坐标是（1,2）.（2）连接AC,在Rt△ACD中,AD=OA+OD=3CD=2仝2222•••AC=CD+AD=2+3=13,•••AC=下.17•盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.（1）a=6,b=8;（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求AB两个旅游团各多少人？【解答】解：（1）由y1图象上点（10,480）,得到10人的费用为480元，a=上丄x10=6;800由y2图象上点（10,800）和（20,1440）,得到20人中后10人费用为640元,b=x10=8;800（2）设y1=k1X,•••函数图象经过点（0,0）和（10,480）,10k1=480,•k1=48,•y1=48x;0<xw10时，设y2=k2x,•••函数图象经过点（0,0）和（10,800）,•10k2=800,

•••k2=80,•••y=80x,x>10时，设y2=kx+b,•••函数图象经过点(10,800)和(20,1440),...「1廊+肛刃0L20k+b=1440，*64，Lb=160，•y2=64x+160;80x•y=」;64x+160(i>10)设B团有n人，贝UA团的人数为(50-n),当0WnW10时，80n+48X(50-n)=3040,解得n=20(不符合题意舍去)，当n>10时，800+64X(n-10)+48X(50-n)=3040,解得n=30,则50-n=50-30=20.答：A团有20人，B团有30人.B,连接OA垂足为Q.若OBQ、x18.如图，已知一次函数y=--x+b的图象经过点A(2B,连接OA垂