2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题)・TOC \o "1-5" \h \z如图表示一个不等式的解集,则该不等式是(),II-L01A.xM-1B.x>-1C.xW-1D.xV-1下列图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()若aVb,则运用不等式性质变形正确的是()1a+4>b+4B.a-3>b-3C.D.-2a>-2b在△ABC中,AB=AC,ZB=70°,则NA的度数是()A.40°BA.40°B.55°3若分式匸亍有意义,则x的取值范围是(x工-1B.x^1C.65°D.60°)C.x=1D.x=-1在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点坐标为()A.1,-1)B•(-1,5)C.(-3,-1)D.(-3,5)7.下列命题是假命题的是()A.等边对等角B.平行四边形的对角相等C.夹在平行线间的平行线段相等D.两边分别相等的两个直角三角形全等8.若x2+mx+9=(x+3)2,则m的值是()A.-18B.18C.-6D.69.如图,若AB=CD,AC交BD于点0,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四AD=BCB.OA=OC且OB=ODD.AB//CDC.AD〃D.AB//CD10.如图,直线l1:y1=kx-4与l2:y2=-2x+3相交于点A,若不等式kx-4>-2x+3的解集为x>2,则直线l]的表达式为()A.3y=x-A.3y=x-43B.y]=-于-4C.1y1=x-41D.丁产-于-4二、填空题(7二、填空题(7个题,每题4分,共28分)因式分解:兀2-2x=如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边的中点.若AB=12,则DE=化简分式:TOC \o "1-5" \h \z六边形的内角和等于度.化简:寸彳=.如图,已知AC=BC,BD=BM,ME=MF,ZC=60。,则ZF=如图,AN丄OB,BM丄OA,垂足分别为N、M,OM=ON,BM与AN交于点P.写出由上述条件得到的两个不同类的结论.三、解答题(一)(3个题,每题6分,共18分)18•解不等式组先化简,再求值:(),其中x=2.K-lX-lx~l如图,在△ABC中,AB>AC.(1)用尺规作图法在AB上找一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不用写作法)(2)在(1)的条件下,连接PC,若AB=6,AC=4,求△APC的周长.四、解答题(二)(3个题,每题8分,共24分)在RtAABC中,NACB=90°,NB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到点D恰好在AB上.若AC=4,求DE的值;确定AACD的形状,并说明理由.a某超市购进A和B两种商品,已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元,用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等.求A商品的进货价格;计划购进这两种商品共30件,且投入的成本不超过200元,那么最多购进多少件A商品?如图,在ABCD中,AB=2BC,E是AB的中点,连接CE、DE.求证:CE是ZBCD的平分线;求NDEC的大小.五、解答题(三)(2个题,每题10分,共20分)已知一次函数y]=2r-1,y2=2-x.若关于x的方程yx-3a=y2的解是负数,求a的取值范围;若以x、y为坐标的点(x,y)是已知两个一次函数图象的交点,求x2-4xy+4y2的值;3签-]AB⑶若(旳-1)(2-x)=%t逐,求A、B的值•如图1,在ACEF中,CE=CF,ZECF=90°,点A是ZECF的平分线上一点,AG丄CE于G,交FE的延长线于B,AD丄AE交CF的延长线于D,连接BC.直接写出ZABF的大小;求证:四边形ABCD是平行四边形;建立如图2所示的坐标系,若BG=2,BC=①,直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线Z,求直线l的表达式.参考答案一、选择题(10个题,每题3分,共30分)TOC \o "1-5" \h \z如图表示一个不等式的解集,则该不等式是(),II-L01A.xM-1B.x>-1C.xW-1D.xV-1【分析】数轴上定界点是实心的,所以解集包含定界点,方向向右,所以是大于.解:看图可知,xM1.故选:A.下列图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,不合题意.故选:A.若aVb,则运用不等式性质变形正确的是()D.-2a>-2ba+4>b+4B.a-D.-2a>-2b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解:A.TaVb,・°・a+4Vb+4,错误; ・・・aVb,・・・a-3Vb-3,错误;':a<b,^;a<^b,错误;・aVb,・-2a>-2b,正确;故选:D.在△ABC中,AB=AC,ZB=70°,则NA的度数是(A.40°B.55°C.A.40°B.55°C.65°【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论.解:•・・AB=AC,NB=70°,・・・NC=NB=70°,・・・NA=180°-7O°-70°=40°,故选:A.3若分式肓有意义,则x的取值范围是()x工-1B.x工1C.x=1D.60°D.x=-1【分析】分母不为零,分式有意义.3解:当分母x-1^0即x工1时,分式百■有意义,故选:B.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点坐标为()4>'■>A.(1,-1■>A.(1,-1)B.(-1,5)C.(-3,-1)D.(-3,5)【分析】根据平移中,点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即AA.AD=BC可得出平移后点的坐标.解:将点(-1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后得到的点是(-1-2,2-3),即(-3,-1),故选:C.下列命题是假命题的是()等边对等角平行四边形的对角相等夹在平行线间的平行线段相等两边分别相等的两个直角三角形全等【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断;根据平行四边形的性质可对B进行判断;根据平行四边形的判定与性质对C进行判断;根据直角三角形全等的判定方法对D进行判断.解:A、等边对等角,正确,不符合题意;B、平行四边形的对角相等,正确,不符合题意;C、夹在平行线间的平行线段相等,正确,不符合题意;D、两边分别相等的两个直角三角形全等,错误,例如:直角△ABC的两条直角边与直角ADEF的一条直角边和斜边分别相等,显然这两个直角三角形不全等,符合题意,故选:D.若x2+mx+9=(x+3)2,则m的值是()A.-18B.18C.-6D.6【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.解:•・°x2+mx+9=(x+3)2=x2+6x+9,•*.m=6.故选:D.如图,若AB=CD,AC交BD于点0,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()»D0A=0C且0B=0DC.C.AD^BCD.AB//CD【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.解:A^':AB=CD,AD=BC,・•・四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;B、TOA=OC且OB=OD,・•・四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;C、•:AB=CD,AD//BC,・•・四边形ABCD是等腰梯形,不一定是平行四边形,故该选项符合题意;D、・.・AB=CD,AB〃CD,・•・四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;故选:C.如图,直线l1:y1=kx-4与l2:y2=-2x+3相交于点A,若不等式kx-4>-2x+3的解集为x>解集为x>2,则直线1]的表达式为(c.y]=*x-4【分析】把x=2代入y2=-2x+3,求出y,得到A点坐标,再把A点坐标代入y1=kx-4,求出k,即可得到直线%的表达式.解:把x=2代入y2=-2x+3,得y=-2X2+3=-1,・・・A(2,-1).把A(2,-1)代入y1=kx-4,得2k-4=-1,解得k=豆",3・・直线%的表达式为x-4.故选:A.二、填空题(7个题,每题4分,共28分)1515.因式分解:兀2-2r=x(x-2)【分析】原式提取x即可得到结果.解:原式=兀(x-2),故答案为:x(x-2)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边的中点.若AB=12,则DE=6.【分析】依据D、E分别是BC、AC边的中点,即可得到DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理即可得出结论.解:•・•在AABC中,D、E分别是BC、AC边的中点,:.DE是△ABC的中位线,*,DE=~AB=6,故答案为:6.化简分式:乎=a.be【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.故答案为:a.六边形的内角和等于720度.【分析】"边形的内角和是(n-2)•180。,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.解:(6-2)•180=720度,则六边形的内角和等于720度.【分析】先通分,把异分母的分式变成同分母的分式,再根据同分母的分式相加减法则求出即可.b+2aab,故答案为:ab故答案为:ab16.如图,已知AC=BC,BD=BM,ME=MF,ZC=60。,则ZF=15°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.解:・・・AC=BC,NC=60°,・・・NA=NABC=60°,・BD=DM,:,ZBDM=ZDMB,•・・ZABC=ZBMD+ZBDM=60°,・・・NBMD=30°,•:EM=MF,:.ZMEF=ZMFE,•:ZBMD=ZMEF+ZMFE,・・・"=寺如1>15°,故答案为:15°.17.如图,AN丄OB,BM丄OA,垂足分别为N、M,OM=ON,BM与AN交于点P.写出由上述条件得到的两个不同类的结论PM=PN,ZPON=ZPOM(答案不唯一).【分析】连接OP,证明Rt^OPM^Rt^OPN(HL),4APM竺△PBN(ASA),再利用全等三角形的性质解答即可.解:如PM=PN,ZPON=ZPOM,ZOPN=ZOPM,BN=AM,OA=OB.从中选择边和角不同的结论即可.^AN丄OB,BM丄OA,・••在Rt^OPM与Rt^OPN中|0N=0M,OP=OP,•RtAOPM竺RtAOPN(HL),・・・NPON=NPOM,PN=PM,ZOPN=ZOPM,在"PM与APBN中<PN=PM,;Zbpn=Zapm:.△APM^^PBN(ASA),:.BN=AM,•・・OA=AM+OM,OB=BN+ON,•:OA=OB.故答案为:PM=PN,ZPON=ZPOM(答案不唯一).三、解答题(一)(3个题,每题6分,共18分)fK-2>Q18•解不等式组【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组,从而可以求得该不等式组的解集.'\-2>0©解:皿G由不等式①,得兀>2,由不等式②,得兀W4,故原不等式组的解集是2V“W4.2_先化简,再求值:(),其中x=2.k-1k-1j-1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解:原式=匸亍石匸孙石苗当x=2时,原式=丁•如图,在△ABC中,AB>AC^用尺规作图法在AB上找一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不用写作法)在(1)的条件下,连接PC,若AB=6,AC=4,求△APC的周长.【分析】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点P,点P即为所求;(2)由作图可知:PB=PC,可证△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC.又・.・AB=6,AC=4,:.△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10.四、解答题(二)(3个题,每题8分,共24分)在RtMBC中,NACB=9O°,ZB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到ADEC,点D恰好在AB上.若AC=4,求DE的值;确定AACD的形状,并说明理由.r?【分析】(1)根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论;(2)根据三角形的内角和得到NA=60°,根据旋转的性质得到AC=CD,于是得到结论.解:(1)・・・在RtAABC中,NACB=9O°,NB=30°,AC=4,:.AB=2AC=8,•・•将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到:・DE=AB=8;(2)^ACD是等边三角形,理由:•••NACB=90°,NABC=3O°,:・NA=60°,••将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到ADEC,:.AC=CD,.-.△ACD是等边三角形.某超市购进A和B两种商品,已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元,用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等.求A商品的进货价格;计划购进这两种商品共30件,且投入的成本不超过200元,那么最多购进多少件A商品?【分析】(1)直接利用已知表示出两种商品的价格,再利用用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等得出等式求出答案;(2)根据题意表示出购进两种商品的价格,进而得出不等式求出答案.解:(1)设A商品的进货价格为x元,则每件B商品的进货价为(x-2)元,根据题意可得:硕=150£x~2,解得:x=8,经检验得:兀=8是原方程的根,答:A商品的进货价格为8元;(2)设购进a件A商品,则购进(30-a)件B商品,根据题意可得:8a+6(30-a)W200,解得:aW10,答:最多购进10件A商品.如图,在ABCD中,AB=2BC,E是AB的中点,连接CE、DE.求证:CE是ZBCD的平分线;求NDEC的大小.【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形得到ZDCE=ZCEB,然后根据AB=2BC,E是AB的中点得到ZCEB=ZECB,等量代换可以得到ZDCE=ZBCE,从而证得CE是ZBCD的平分线;(2)同理可得:DE平分ZADC,然后根据两直线平行得到NADC+NBCD=180°,从而得到NEDC+NECD=90°,求得NDEC=90°.【解答】(1)证明:•・•四边形ABCD是平行四边形,:.ZDCE=ZCEB,•AB=2BC,E是AB的中点,・・・BC=BE,:,ZCEB=ZECB,:.ZDCE=ZBCE,:.CE是ZBCD的平分线;(2)根据(1)同理可得:DE平分ZADC,•・・AD〃BC,・・・ZADC+ZBCD=180°,・・・ZEDC+ZECD=90°, ・・・ZDEC=90°.五、解答题(三)(2个题,每题10分,共20分)已知一次函数y=2x-1,y2=2^r.若关于x的方程y1-3a=y2的解是负数,求a的取值范围;若以x、y为坐标的点(x,y)是已知两个一次函数图象的交点,求x2-4xy+4y2的值;,、亠5k-1,、亠5k-1A.?■⑶若=卩1右求A、B的值.【分析】(1)根据题意得到关于a的不等式,解得即可;根据题意解方程组求得=(x-2y)2=-1,将原式分解因式得出原式=(x-2y)2,代入即可得到结论;通过恒等变形即可得到方程组从而求得结果.解:(1)T关于x的方程y1-3a=y2的解是负数,.•・2x_1_3a=2_x,解得x=1+a,:、1+aVO,解得aV-1;(2)V以x、y为坐标的点(x,y)在已知的两个一次函数图象上,fy=2S-l・I,两式相加得,2y=x+1,・x-2y=-1,Vx2-4xy+4y2=(x-2y)2.\x2-4xy+4y2=1;5龙-1AB⑶••了1=加-1,y=2-x,(匹-1)=氨盪,TOC \o "1-5" \h \z・5工-1=ABd=,艮-1_A匹-"E3D+&5签-1=(圧-髭上+鬼姑3).'2B-A=5'A=1解得•如图1在中,CE=CF,ZECF=90。'点A是ZECF的平分线上一点,AG丄CE于G,交FE的延长线于B,AD丄AE交CF的延长线于D,连接BC.直接写出ZABF的大小;求证:四边形ABCD是平行四边形;建立如图2所示的坐标系,若BG=2,BC=两,直线AD绕点D顺时针旋转45°得到直线Z,求直线l的表达式.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出NBEG=45°,则可得出结论;连接AC,证明△BGC^AEGA(SAS),由全等三角形的性质得出ZBCG=ZEAG,得出BC//AD,则可得出结论;延长EA交直线l于点连接DE,作血丄兀轴于点厶证得AEDH为等腰直角三角形'得出NEDH=90°,ED=DH,证明△CED竺AIDH(AAS)'得出CE=ID=3,CD=IH=7,求出H(10,7),设直线l的表达式为:y=kx+b,求出k,b,则得74

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