《行为经济学：选择、互动与宏观行为》第4章风险条件下的选择Ⅰ效用评估

第4章

风险条件下的选择I：

效用评估

《行为经济学：选择、互动与宏观行为》配套课件——引言从本章开始，我们将把主题引到风险条件下的选择。在标准经济学下，相关理论为所谓的期望效用模型。这一模型的核心思想是，某一风险选择的期望效用是对各种可能结果的效用进行概率加权求和。由于大量异象的存在，在本章，我们主要讲述行为经济学如何修正期望效用模型，以解释风险条件下的效用评估异象。具体地，我们首先涉及单个风险结果的效用评估，然后涉及多个风险结果的效用评估。目录4.1标准经济学模型4.2行为经济学的修正I：单个风险结果的评估4.3行为经济学的修正II：多个风险结果的评估4.4案例分析进一步阅读4.1.2风险态度风险态度可根据效用函数的形状来进行定义，共分三个类别：风险厌恶、风险喜好与风险中性。风险厌恶当个体面对一个风险的前景和一个确定的前景并且二者的期望值相同时，个体却更喜爱确定的前景而不是风险的前景，这就是所谓的风险厌恶。风险喜好当个体面对一个风险的前景和一个确定的前景且二者的期望值相同时，个体却更喜爱风险的前景而不是确定的前景。风险中性当个体面对一个风险的前景和一个确定的前景且二者的期望值相同时，个体对两个前景的偏好无差异。4.1.3确定性等价首先请看这样一个问题。假设市场上有两种投资方式：方式①：投资10万元，以0.5的概率获得r%的收益率，以0.5的概率获得零收益率，于是期末的期望收益率是0.5r%；方式②：投资10万元，获得25%的固定收益率，于是期末的期望财富值为12.5万元。现在请问，若想使投资者认为方式①与方式②是无差异的，那么方式①的期望收益率是多少？对于上述问题，我们可以假设投资者的效用函数为幂函数形式：u(w)=w1/2，其中w代表财富值，于是投资者是风险厌恶的，此时方式②带来的最终效用为：u[100000(1+25%)]=1250001/2≈353.55现在，若想使方式①与方式②是无差异的，须有：0.5×[100000(1+r%)]1/2+0.5×1000001/2=353.55于是可得到x=52.8%，这意味着方式①的期望收益率应为0.5r%=26.4%。因此，在上述问题中，固定收益率25%与风险收益率26.4%是无差异的，这就是所谓的确定性等价。要想使人们甘于承受风险，需要在收益率上有一定的额外补偿，补偿的程度为26.4%-25%=1.4%，这被称为风险溢价。可以想象，个体要求的风险溢价与他的风险厌恶程度密切相关。一般而言，可用相对风险厌恶系数来衡量个体的风险厌恶程度。如果个体的效用函数为u(w)，且为风险厌恶的，则相对风险厌恶系数R(w)被定义为：其含义是，当财富w变动一个很小的比例时，效用函数的斜率会变动多少比例，因此相对风险厌恶系数衡量了效用函数的弯曲程度。当风险厌恶程度越高时，确定性等价要求的风险溢价也就越高。4.2行为经济学的修正I：单个风险结果的评估4.2.1异象此处所要介绍的异象共有三个，它们主要来自卡尼曼与特沃斯基的系列实验。风险态度的可变性假设你面临两个情形：

情形A：请在前景q1(250美元)和q2(0.25,1000美元)之间进行选择。

情形B：请在前景q3(-750美元)和q4(0.75,-1000美元)之间进行选择。根据期望效用模型的常规假定，个体无论在哪种情境下都应当是风险厌恶的。但调查结果显示：84%的人在情形A下选择了q1，这意味着个体在收益情境下表现为风险厌恶；而87%的人在情形B下选择了q4，这意味着个体在损失情境下表现为风险喜好。上述实验结论意味着，个体在不同情境下出现了不同的风险态度，这一现象明显违背了期望效用模型的预设。决策依赖于结果的变化假设你面临两个情形：

情形A：假设你刚刚赚了300美元，请在q1(100美元)和q2(0.5,200美元)之间进行选择。

情形B：假设你刚刚赚了500美元，请在q3(-100美元)和q4(0.5,-200美元)之间进行选择。上述的情形A和情形B实际上是等价的，因此根据期望效用模型，受试者在情形A和情形B下的选择结果应当差不多。然而调查结果显示：72%的人在情形A下会选择q1，表明存在风险厌恶；64%的人在情形B下会选择q4，表明存在风险喜好。这一现象显然违背了期望效用模型的预测。上述实验结论意味着，个体在决定选择时并不太关注最终财富值究竟是多少，而是更关注最终财富值相对于300美元或500美元发生了怎样的变化（是增加还是减少？）。这意味着最终结果并不是影响决策的关键变量，决策更依赖于最终结果与某个参考点之间的变化。对收益与损失的非对称反应如果你觉得前景q1(0)和q2(0.5,x美元;0.5,-25美元)是无差异的，那么q2中的x应当为多少？调查结果显示，受试者平均认为x应当为61美元。这意味着对于一个公平赌局（即输或赢的概率均为0.5），如果可输的金额为25美元，那么可赢的金额至少达到61美元，才足以吸引人们参与这个赌局。上述经验事实表明，个体对等量损失要比等量收益更为敏感，因此他们才会在一个公平赌局中要求过高的可赢金额，这与损失厌恶是一致的。4.2.2值函数的引入现在，可对上述三个经验事实作一个小结：其一，个体在面对风险选择时，他们的决策依赖于最终结果与参考点之间的相对变化；其二，当结果优于参考点时，个体是风险厌恶的，当结果劣于参考点时，个体是风险喜好的；其三，个体还具有损失厌恶特征。上文已指出，这些经验事实难以用期望效用模型来解释。对此，行为经济学对期望效用模型进行了修正，即通过一个值函数来代替期望效用模型中的标准效用函数。具体地，当个体的效用评估不再基于标准效用函数而是值函数，则前景

的期望效用可表达为：值函数的性质：4.3行为经济学的修正II：多个风险结果的评估4.3.1异象萨缪尔森在午餐时邀请同事参与一个猜币赌局：如果同事赢了，即可得到200美元；如果输了，只需付给萨缪尔森100美元。这一赌局可表示为如下前景：q(0.5,200美元;0.5,-100美元)。这个赌局虽然看起来不错，但却被这名同事拒绝，因为他感觉输掉的100美元比赢得的200美元还要多。然而，该名同事随后又表示，如果这个赌局可以玩100次，那么他愿意加入。上述经验现象表明，如果让投资者主动地或被动地执行更长的评估间隔期，则他们愿意冒更大的风险。4.3.2短视损失厌恶上述异象仍可使用行为经济学下的值函数来解释，我们以萨缪尔森的猜币赌局来进行说明。为了分析的简便，在不影响一般性的前提下，我们假定这名同事拥有如下的线性值函数：根据该值函数，上述猜币赌局的期望效用为：

0.5×200+0.5×(-2.5×100)=-25这意味着参加这个赌局的期望效用为负值。由于不参加赌局的期望效用为零（无收益也无损失），因此，这名同事拒绝这一赌局就是合理的选择。

显然，仅凭值函数只能对单次赌局作出分析。当涉及多次赌局时，我们就必须考虑个体对赌局的归并方式。为了简便起见，我们假设该赌局可以玩两次，且这名同事是把两次赌局归并起来评估的，那么他面临的可能结果将有四种：一是连续两次都赢，于是赚得400美元；二是两次都输，于是损失200美元；三是第一次赢，第二次输，于是净赚100美元；四是第一次输，第二次赢，于是也净赚100美元。这样一来，该名同事的前景就可写为：q(0.25,400美元;0.5,100美元;0.25,-200美元)基于(4.12)式的值函数，可算出他的期望效用为：

0.25×400+0.5×100+0.25×(-2.5×200)=25从中可以发现，当把两次赌局归并起来评估，它的期望效用就变为正值，因此连续玩两次赌局是有吸引力的。可以推测，玩的次数越多，该赌局的吸引力也就越强，但其前提是对历次赌局进行归并评估。上述分析意味着，当假定个体是损失厌恶的并且还会实施归并，就可解释他为何会拒绝单次赌局，但同时又会接受多次赌局。其中，对赌局的归并方式反映了个体对这些赌局的评估间隔期。如果每次被归并的赌局次数越多，说明他的评估间隔期越长，其中最长的评估期就是将所有赌局全部归并；如果每次被归并的赌局次数越少，说明他的评估间隔期越短，其中最短的评估间隔期就是对每次赌局都分离评估。一个潜在的推论是，损失厌恶和评估间隔期共同决定了个体对重复赌局的态度。可以发现，如果评估间隔期越短，则人们越倾向于拒绝参加赌局，亦即人们越不愿意冒险，这被称为短视损失厌恶。4.4案例分析现实中的股票溢价（美国情况：1802-1997，名义值）现实中的股票溢价（美国情况：1802-1997，实际值）现实中的股票溢价（美国情况：股票与债券收益率的比较）新古典理论的解释乏力根据前面的图表，我们可得到一条基本结论，即从长期来看，股票（风险投资）相对于债券（无风险投资）存在很高的风险溢价（为3.5%—5.2%）。根据前面介绍的风险溢价原理，这需要我们假设决策者有极强的风险厌恶程度（相对风险厌恶系数高达30），才能对这种高风险溢价进行解释。然而，很多经验研究显示，现实中的决策者一般不会有那么高的相对风险厌恶系数。例如，根据KahnemanandTversky给出的价值函数，当个体处于收益状态时的相对风险厌恶系数仅有0.12。上述分析意味着，依赖传统的新古典式的风险溢价理论，很难对现实中的股票高溢价水平进行解释，这被称为“股票溢价之谜”。行为经济学的解释BenartziandThaler(1995)认为，可从短视损失厌恶的角度来很好地解释股票溢价之谜。第一步：风险厌恶与损失厌恶下的风险溢价比较

(1)问题

a.

投资10万元，并以0.5的概率获得x%的收益率，以0.5的概率获得-10%收益率，则期望的收益率为0.5(x-10)%；

b.

投资10万元，在期末获得10%的固定收益率。请问，要想使a与b等价，a的期望收益率应是多少？

(2)基于新古典理论的计算如果你的效用函数为U(w)=w1/2，投资方式b的期望效用为：[100000(1+10%)]1/2=331.66

要想使a与b是无差异的，须有：0.5×[100000(1+x%)]1/2+0.5×[100000(1-10%)]1/2=331.66

于是可得到x%=32%，则投资方式a的期望收益率为11%，这意味着风险溢价为11%-10%=1%。(3)基于损失厌恶的计算如果你的效用函数为

则投资方式b可带来的效用为：U(100000×10%)=(10000)1/2=100要想使投资方式a与b是无差异的，须有：0.5×(100000×x%)1/2-0.5×2×[100000×10%]1/2=100

于是可得到x%=160%，则投资方式a的期望收益率为75%，这意味着风险溢价为75%-10%=65%。

(3)结论：当你的效用函数具有损失厌恶特征时，你要求的风险溢价远大于无损失厌恶时的风险溢价（本例中为65%>1%）。第二步：评估间隔期对风险溢价的影响前面已经讨论过，评估间隔期的长短会影响投资者的风险态度，因此仅考察损失厌恶是不够的，还必须引入对评估间隔期的考察。

(1)问题

a.

投资10万元，在每期都以0.5的概率获得160%的收益率，以0.5的概率获得-10%收益率，于是每一期的期望的收益率为75%；

b.

投资10万元，在每期都获得10%的固定收益率。根据前面的计算已知，如果你每期都对你的投资进行评估，那么你会发现投资方式a与b是无差异的。如果你每两期对你的投资进行一次评估，那么投资方式a与b可带来的效用各为多少？

(2)计算当每两期对投资进行一次评估时，投资方式a的收益率分布为：[0.25,(1+160%)2-1;0.5,(1+160%)(1-10%)-1;0.25,(1-10%)2-1]

于是投资方式a的期望效用为：

0.25×{100000[(1+160%)2-1]}1/2+0.5×{100000[(1+160%)(1-10%)-1]}1/2-0.25×2×{100000[1-(1-10%)2]}1/2

=303.58

而此时投资方式b可带来的效用为：{100000[(1+10%)2-1]}1/2=144.91

这意味着当每两期对投资进行一次评估时，本来无差异的a和b现在不再等价了，其中a比b可带来更大的期望效用，其含义是，a在一个小于75%的期望收益率下就可与b等价，亦即投资者此时可接受一个较低的风险溢价水平。

(3)结论

可以证明，当评估间隔期越长时，投资者可接受的风险溢价水平将越低，这意味