参数估计基础课件

第六章参数估计的基础statisticalinference总体同质、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风险图4、1从正态分布N（5.00，0.502）总体中抽样实验结果

抽样分布与抽样误差样本均数的抽样分布具有以下特点：1.各样本均数未必等于总体均数;2.样本均数之间存在差异;3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布。4．样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小标准误（standarderror）概念：反映均数抽样误差大小的指标，是样本均数的标准差。计算：

用途：1.衡量样本均数的可靠性.均数标准误愈小,均数的抽样误差愈小,样本均数愈可靠,反之亦然.2.估计总体均数的可信区间.3.用于均数的假设检验.数值变量数据标准误的计算例6-1某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。

分类资料的抽样误差率的标准误：总体率的区间估计：①查表法n≤50②正态近似法np>5n(1-p)>5p±uasp

标准差与标准误区别

标准差

标准误概念不同 个体变异 抽样误差计算不同

性质不同n越大越稳定n越大越趋于0用途不同 估计参考值范围估计正态参数计算标准误 假设检验

t分布的概念从正态分布N（,2）抽得样本的均数也服从正态分布,记为N（,）。对正态变量作变换

实际工作中，当未知时，常用来代替对正态变量采用的不是z变换,而是t变换

t分布图自由度分别为1、5、∞时的t分布t分布图形

f(t)

=∞(标准正态曲线)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布的特征(1)t分布是一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右对称；(2)ν越小，则标准误越大，t值越分散，t尾部越外翘而峰部低矮；(3)当ν逼近∞时，因逼近，t分布逼近Z分布，故标准正态分布是t分布的特例(4)t分布曲线下面积是有规律的t界值表每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律，这个规律可见于t界值表。表上的阴影部分，表示t,以外的尾部面积占总面积的百分数，即概率P。表中数据表示与确定时相应的t界值常记为t,。t界值表单侧：P(t<=-tα,ν)=α或P(t>=tα,ν)=α双侧：P(t<=-tα,ν)+P(t>=tα,ν)=α即:P(-tα,ν<t<tα,ν)=1-α[例]查t界值表得t值表达式

t0.05/2,16=2.120(双侧）t0.05,16=1.746(单侧）-tt0总体均数的估计区间估计：结合样本统计量和标准误可以确定一个具有较大的可信度（如95%或99%）的包含总体参数的区间，该区间称为总体参数的1

可信区间或置信区间（confidenceinterval,CI）。置信度：

值一般取0.05或0.01，故1

为0.95或0.99。通常用样本均数和均数的标准误估计总体均数的95%（或99%）置信区间，或用样本频率和率的及其标准误估计总体概率的95%（或99%）置信区间。如果没有特别说明，一般作双侧的区间估计如果资料服从t分布，若“砍去”t分布双侧尾部面积

=0.05=5%，故有95%的t值满足不等式：

t0.05/2,

<

<

t0.05/2,

t0.05/2,

<

<+t0.05/2,

：总体均数的估计95%CL:1252.056=(119.06，130.94)g/L99%CL：1252.779=（116.98,133.02）g/L该市健康成年男子血红蛋白平均含量：95%置信区间为（119.06,130.94）g/L，99%置信区间为（116.98,133.02）g/L。大样本总体均数的估计例6-3某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95%置信区间。1.96=172.21.96=（171.3，173.1）

该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95%置信区间为（171.3，173.1）cm。总体概率的估计例6-4某医院对39名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者2人，试估计该手术合并症发生概率的95%置信区间

查概率的置信区间表（附表3），在n=39的横行，X=2的纵列交叉处的数值为1~17即该手术合并症发生概率的95%置信区间为1%~17%总体概率的估计注意：附表3中仅列出X

n/2部分；当X>n/2时，应以nX值查表，然后从100中减去查得的数值即为所求的置信区间。例6-5某医生用某药物治疗31例脑血管梗塞患者，其中25例患者治疗有效，试求该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间。n=31，X=25>n/2，所以用nX=6查附表3，得8~38，再用100减去所查的数值该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间为62%~92%。总体概率的估计正态近似法

当n足够大，且样本频率p和（1p）均不太小时，如np与n(1p)均大于5时，p的抽样分布接近正态分布，此时可按下列公式求总体概率的置信区间p

z/2Sp

公式中Sp为频率p的标准误。欲求95%置信区间，用z0.05/2=1.96，欲求99%置信区间，用z0.01/2=2.58。总体概率的估计p