信号与系统习题答案（注：教材-郑君里编）

?信号与系统?课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1～3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15～3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2

周期矩形信号如题图3-2所示。假设：求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。解：直流分量f(t)为偶函数，∴基波有效值二次谐波有效值三次谐波有效值3-3

假设周期矩形信号和波形如题图3-2所示，的参数为，，E=1V；的参数为，，E=3V，分别求：〔1〕的谱线间隔和带宽〔第一零点位置〕，频率单位以kHz表示；〔2〕的谱线间隔和带宽；〔3〕和的基波幅度之比；〔4〕基波与三次谐波幅度之比。解：〔1〕E=1V谱线间隔：带宽：(2)E=3V间隔：谱线带宽：(3)基波幅度：基波幅度：幅度比：1：3〔4〕三次谐波幅度：幅度比：1：13-5

求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。假设E=10V，f=10kHz，大致画出幅度谱。∴3-9求题图3-9所示周期余弦切顶脉冲波的傅立叶级数，并求直流分量以及基波和[提示：，为的重复角频率]解：∵为偶函数，∴傅里叶级数：〔1〕任意值直流分量：基波：k次谐波：〔2〕60°直流分量：基波：k次谐波：(3)直流分量：基波：k次谐波：3-12如题图3-12所示周期信号加到RC低通滤波器电路。的重复频率，电压幅度E=1V，R=1k,C=0.1F。分别求：〔1〕

稳态时电容两端电压之比直流分量，基波和五次谐波之幅度；〔2〕

求上述各分量与相应分量的比值，讨论此电路对各频率分量响应的特点。〔提示：利用电路课所学正弦稳态交流电路的计算方法分别求各频率分量之响应。〕解：的幅度谱：直流分量基波五次谐波由电路可知：(1)

直流分量基波五次谐波〔2〕

3-13学习电路课时，LC谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC电路的谐振频率一致时，将产生较强的输入响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对很弱，几乎为零〔相当于窄带通滤波器〕。利用这一原理可从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。题图3-13所示RLC并联电路和电流源都是理想模型。电路的谐振频率为，R=100k,谐振电路品质因数Q足够高〔可滤除邻近频率成分〕。为周期矩形波，幅度为1mA，当的参数〔，T〕为以下情况时，粗略地画出输出电压的波形，并注明幅度值。〔1〕；〔2〕；(3)；解：解：谐振频率将展成傅氏级数，有()∴由电路有：〔1〕(谐振频率)∴127.4即：输出幅度为127.4v，频率为100KHz的正弦波。〔2〕∵Q足够高，∴基波被滤掉，只有二次谐波又∵不包含二次谐波∴〔3〕即三次谐波为谐振频率∴42.4v即：输出幅度为42.4v，频率为100KHz的正弦波。3-15所示半波余弦脉冲的傅立叶变换，并画出频谱图。解:∵∴频谱图:F(jw)0F(jw)0w

3-16求3-16所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅立叶变换。解:∵∴由傅立叶变换性质有:∴∵由傅立叶变换性质有:∴∵3-17题图3-17所示各波形的傅立叶变换可在本章正文或附录表中找到，利用这些结果给出各波形频谱所占带宽〔频谱图或频谱包络图的第一零点值〕，注意图中的时间单位都为。解：(a)∴(b)∴(c)∴∴(e)∴(f)∴3-19求题图3-19所示的傅立叶逆变换。解：〔a〕利用对称性，有∴∴〔b〕利用对称性，有3-22利用时域与频域的对称性，求以下傅立叶变换的时间常数。〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕∵1利用对称性，有1∴∴〔2〕∵利用对称性，有∵∴〔3〕∵利用对称性，有∴3-24求题图3-24所示三角形调幅信号的频谱。∴3-25题图3-25所示信号，其傅立叶变换式，利用傅立叶变换的性质〔不作积分变换〕，求：〔1〕；〔2〕F〔0〕；〔3〕；〔4〕之图形。解：〔1〕令，那么为偶函数∴为实偶函数，即∴〔2〕即与t轴所围图形的面积∴〔3〕∴〔4〕其图形为函数f(t)之偶分量3-29假设，利用傅立叶变换的性质确定以下信号的傅立叶变换：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕。解：〔1〕由傅立叶性质有：；∴〔2〕由傅立叶性质有：∴〔3〕由傅立叶性质有：∴〔4〕由傅立叶性质有：∴〔5〕由傅立叶性质有：∴〔6〕由傅立叶性质有：∴〔7〕由傅立叶性质有：∴存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从sfjhjhsosf7ioeryi03ri0yyriyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy444444444444444444444444444444444444444444ojkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeejjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj整理文档没有那么复杂，很简单，只要掌握好窍门。以本团队工作总结、方案、报告、PPT模板为例：简介模板：本文从〔文档中的一、二、三，找三个要点写在这里〕方面出发，详细介绍了〔文档的名字〕，内容〔详细/简单〕、层次〔清晰/协调〕，值得有四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从sfjhjhsosf7ioeryi03ri0yyriyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy444444444444444444444444444444444444444444ojkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeejjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj整理文档没有那么复杂，很简单，只要掌握好窍门。以本团队工作总结、方案、报告、PPT模板为例：简介模板：本文从〔文档中的一、二、三，找三个要点写在这里〕方面出发，详细介绍了〔文档的名字〕，内容〔详细/简单〕、层次〔清晰/协调〕，值得有四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr存在着赛车手从四川省网得分vrgr