初中数学：经典几何模型大汇总

初中数学：经典几何模型大汇总几何作为很多人的学习难点，一直都是很多学生的学习难点。很多学生在初中几何的学习过程中都会遇到两个问题，一是定理定义记不住，在需要运用时想不起来，二是记住了做题时又不知该用哪个，思维跳跃、逻辑混乱是很多孩子在学习几何的过程中遇到的问题。下面瑞德特刘老师分享一组初中几何模型大汇总，临近期末考试了，有需要的家长可以作为复习资料拿给孩子看看，一定会对孩子的学习有所帮助的。A模型一：手拉手模型-旋转型全等<n等边三角形<n等边三角形A斜h 均为等边三角形A第诺；AOJJDj®LAEB-fiG°f③0E平分LA肛（a）等膜内\方条件工A"乱必8均为等腰直鼻三蔺形a ①内ML'*At）孙@W；H-90\a③QE平分ZJEF九a条件:"打艮8口「口均为等膻三扇形>精论；①ACMC- .②LAEli-ZL49S;a⑨0E平分l4£，儿A模型二：手抽手模型-渊型相似fJ<DT情况fJA条件2ID"M",将串用2族转至右图位凫A转讼a右图中①^QCD^MaB=MACMBD1a®延长阳交M千点却必直^SEC-A8OA<2）卷床情况TOC\o"1-5"\h\z条件工8sB1乙45■取/，符^Cf）族转至右图 CXA/）位置 / \菇论，右图中①△°匚『5口3井0故及匚AQH□『⑦j 月延长也交助于点丁必有上用"心凯次?SDOD05“小③ACOCOA—— =——』tanZJJC③ACOCOA她« .S ■—dC翼ffDSi镇小肥，，储-加・靖・工力%匚%⑥22 1对角线耳相垂直的四沟雁）■*a、$小J1E=4工口+5■*a、$小J1E=4工口+5加山1J”和曜示:◎乍垂亘.如圜证明Arm，c\'认上三个靖论!6。某口〔不变1；<1>全等型-1湖>-为写边三房形。A模型三，对脩互补模型Mfr：①乙*2-£。£宣-如口」0口匚平分乙式铝拈论二①6=3的切+。£・6”」③@3点C^CF±0L\如上图由J证明山口叱MMEJ当上,**的一汇交/目的延长线于京D网：②0£-5）■极町®Hx［腐论讯昉法嘀T幅况-如加储试*袖：①上#仃月■工二OCE1120口亨第论：（DC。■（号②川J+f/・fK；4$aincFnS"1门i十'\my=US眦示二①可爨考"全射-W吨院」◎加图：在口中上取一点以使0U证明小小产^fli.①人4O8=2u,士门rE-180—3c.②ro・CT：拈论禺①3平分上H。％@«/>+«£'-2fX-«Ktt5③、A»ci■5*xf*5加茁"Qt”.xinu■”微工.当£门「£的—边交“口的延长线于点口联《如右上国》：便结论变成；®® 匐 司替考上述第酉抻方法的亍证明口请思考初始条件的变化对模型的整船A对启互1丽谏尚①意见初始条件：四边射对凿互补：注意西点：四点共四及宜国三国形得边中线;②初始条件“由平分线”与“两边粘等”的区别1位两种常见的铺噂自作法5④注音"，平分乙4仃日时，士CDE-KE。-M4A-，C。储研可推导？

「模型四：角含半侑模型9也可以这释二A条件=(D正万彤乂双3②'=口片+施A结论:立标。.式「模型四：角含半侑模型9也可以这释二A条件=(D正万彤乂双3②'=口片+施A结论:立标。.式(S)菊含半角蟆型MTT若,53旅转到*做一外部由结论肌」…=I"仍然成工a..SNTMBCj②皿E・45\人结诊w*"*1*(内角含手角则委瞄V・•门「..」・”-r,；，•」“『『」"丫ZMW■ZU^-4rh/+\i/v/^\ht---J.MF感A』J"C一山a£a条件二中正方形^D.②LEAF-45a?A(St6=Mffj为等腰直用三用彩一(幻角含半角模型的口虫A条在:0正方玻HBCD-©LEAF-45°-»Eifi="OF-R£a［岫线如下醐际：| iZ 1f।哥」 * 「Ef(1BE'®ff=①正方形』旗力，②£3产,45%岩会9时—占/②&CEF朋］长为正方李加6周泮j<1）角含半甬模型90°-1,---—- E；麻途等腾X1：MC.X\f(F途等腾X1：MC.X\f(F4A模型五二倍长中线类模型<1)~A条件二①矩形,比~②③"•bj />话论：""/ y-模型提取：am平行线TQ//3E；©平行线间殳有中点DF-EF；可以醍字锣”//»•■八〃/于。〈2)国F晚娥型-2a①平行四边形ABCD.©fiC-2AB；⑤AM-DM；@CELAD.a特论：LEMD-3LMEA侑劝ft;在+忏AH//CD.#中点dW-ZM/坦长EM•拘遭XIXfJ\r).\/r.连II(M构通过的迨8手全手触灰牝量比RJt美系•危的大小时化jA模型六:相似三角杉360°旋转模型（O相俄三角形《等角）36&O旋转模型专长中线法丝皿:心KDfHA(i.便卜3DF,土条件：①A"”：、A.48（,均为等腹直角三角形3②EF・CF结论：①Df；②DF1BF（】）相似三角形（等原直焦）3600旋转模型T侄法a条件：①ZDE、AJ川均为等腰直角三角队②EF-CF,a结论，①DF・8尸；②DF工BEMM冤，拘迨mitJtmAJEG.A"/，W助战警晤：将/〃与/〃,的化到CCi与EUW任窗眼直角三龟形360,旋荡模型4侄法■财0tcBA则4G,便.＜；-J».运艮《《D对包//佗【训=«”.斗tMN协、OC“何通级铸幔R.Hfc.4£DEHCG与RH.◎.&在»匕/•《&>A科：①AS仍SM〃)J②LOAH-，ODC・90°；③哈生a结论二①，也=/Wj②乙4£/〉・2乙仍”（3）任超晌直角三球360,旋转模型圄64X的冷壮长QE1M.傀\/7而,杵M条件：①AOABsAODC)②LOAR^LODC^W；@BE-CE。结论；①/£-DH$②LAED-2CABO就的画外计件样化勺汉叫A""，，\•0,比为收黑.舒VLIWA.IA，；触修情化为辽电VIBX/^AA。八使用A边支比丛生商，此外CJUL证明ZJ8M,N』a）A模型七：最短路程模型4,料以上b国勺常心的心对柞式最址拈崔问%队后基心化到：，曲年之间，性口录M”斗决料点：①动/④血愎上:⑵乜点.塔点用发<2> 《融JM^I）小线敕业如特助我：耳作0美于CXH旭a2,."比小线敕业如£型』里.tA\t作MH1（J.r\肥+P.A・\肥•i\）9>,\fH（”,巳国4）>条件：①仪.平分"3%②”为《加上一定点，③"为℃上f点5④“为(加上一动点;A求，W/'."。最小时，几°的位置？<3>神辘触二《融1^^2)>条件：*04)向-20>.尸(0.〃)PB+更PAAI礴，”为何值时0 5最小/八八、sin =--妹求解方法：①丫轴上取「亿0),使 53②过句”/)L叫交1轴于点%即为所求夕tanLEtiO=tanLOAC=一厂”、八③ 2,即也（（”）.⑷最短路程线型三（族茸类最值例型）n以大他位先H小值位％>H：3)ftrwwc.NGWT・3(r?ra-；；1fH-l:L〃V•⑷最短路程线型三（族茸类最值例型）n以大他位先H小值位％>H：3)ftrwwc.NGWT・3(r?ra-；；1fH-l:L〃V•>NC£々7►®CtHtM・1.<UI>CMTl3?(tBftAO«.+*fl360AH用■；,UTS蒲弋tB.M自："4力・.卜雷**.■阿见力・M・“再遁£*Jl!"8三<.香⑶之［•卜于6三玛・Acdk：&•<♦/*<：ft.htM:CZit-CM»fti⑦他依〃.・・$・fW-2②on,r*。*论忡*3A?4同同於々八星娘》修(金巾小)-AH・二*/MS■t倡印10,rH『・C*〃，的*40与△.“八05Ctfr)：®V;MI»AO44»罐/iJU■攵(a”，H。明・l-二4引4a.mioLew-(>.<-«■六曰・・ri・仆，g力布*nrt*.A模型八；二倍角模型IT ' 条*MH（ZZT-2ZCttwn；Hi的左左十力代为村仲&,什金,J的时"点了.造44.JT.JULCl,HBN勺，■依“附胃+价＜\.邺//t，，,5・Gr（尼丁这个怙论）匕出“M八的件22二禽4三:引〉£妁他财代修法之一•代修法之一•便畀石天十一，「境MiA模型九：相似三角形模型人字型 8字型 A字型平竹臭：DE//M940AFI)F玷於2，二二二L二二《,上意对应边要财应》.IB.4CBC**：»度/■4M/"7>・/”力・小尸“沦8.住X.I月■・，。',">左”；8/药f小阕4«石■4W由统：.4(^■At：KAfiV力用迂CCHl,B.A.「炉・/£**£余伸：左用：£1//1=/«/hA/M=5，卡VA:乙」HI--N”火-NCDE-«Ttfih4WC-44CE-4CPE-45'Mit：的价困的(介化妁站论i2放54(7”：(2).«/<>/)/•/«n一嫌三军舟恨R也”鸳M袅变3方Y人词让美累 5条件：中图.PA为图的切想”沦：左图：/<ixra«rcx/71中田：i\r=PCxI飞右国：以上批论均可比通过ill<112.角竹遗竹必叫A模型一:手拉手模型-旋话型全等>Sfr："口械"8均为等边三角形，结论:3AOdtr■AOBZ）J②LAEU■d（rJ@凸应平分2肛<2）等腰四4>Sfr："口械"8均为等边三角形，结论:3AOdtr■AOBZ）J②LAEU■d（rJ@凸应平分2肛<2）等腰四4>条件:用从此以均内等腰直国三国形aSife=①MM。.&用。,②乙"用■9胪」a③0E平分心IFR,任苴等腰三通附>ftfr=*》7cB均为等腹三角形a结跄：①且。1匚■\QfiD.②UEIi-LAOh.皆③f近平分乙任力。A模型二：手技手模型-渊型相似fDT情况L条件1BJ"8,将4例力魂转至右图位置a转讼a右图中①小其3AOH日QAN<?A。的）ja©延长西交酊干点邑必料““"上班川<2）若珠情况>黑件营口>318,乙”出■助\符,尤心成转至右图fiHA绪论:右图卬由AGCDsA"80A.e J出延长HC交BD于点匕超有乙R,-£酰工1?吧.处0…包口®ACOCOA\④度。，」[[解盘皿虫明必+ ⑥'耳"CH*（对角西相垂直的四姬）A模型三，对保互补模型⑴全等型川伊a条件:®乙*出-WWE-A模型三，对保互补模型⑴全等型川伊a条件:®乙*出-WWE-如口j②gc平分LAOB->拈论:①s=s,②""+。上・60j③5现近1.='ilJLU+5ALicJ.=%A丽疆示：◎乍垂直，如图，证明内TH/m&6F②过点C^CF±OC\如上图｛右｝J证明也o-A当上仅任的一边交/O的延长线于点,D网：以J三个拮论：①C9=C£(不斐Jj②。£■("】■近OCjg/s'""・彳仇11饰孟嬲方法喻T幅况如可6储试*(Z)全室犷»繇：①/U)B-2LDCE-120°,>i^OC^^JLAOB.A恬论；①口J-f%口0八。「"My(3)全等型任意角以 JA>^f|L:Q-^Ofl-2a,/UC£-lB0-2cc.®CD-C£.人结证=0^<平分£J。％@nn+OE-2tXb-cnsa9 o卜内a③ ,**mx~q+Smkk"f比’・mn■egd.A当上门「E的一边交X口的延长线于点D时(如右上图)；原结论变成；® ② ③।可爹考上逑第②洱万法曲亍证明口诗思考初始条件的变比对模型的影响•"对商院型总结：①帝见初始条件；四,对曲互补J注意两点：四点共同鼠直痢三龟形斜边中线二②初始条件「‘曲平分线"与“两边相等”的区别i®两种常见的精昵爰作法5碰主意fXl平分LA。8时，乙CZ)E-ACm-LCOA,士C。才瞪口小可推导?

A模型四：角含半偏模型90.蝌 <1）角含半角模型90°TJfIf£JfIf£>到卜。正方形凡双加,®LEAF-45°ta转通①£F门Q尸+占/②SCEF飓］长为防形MBCP—好_牛,也可戏释二条件;©正万彤』双切,②G=，》.“加结论:立"《的菊含半角模型皿--9a《的菊含半角模型皿--9a牡：①"必86②皿E・451（2）信长中舜嚷型-2a条件：①平行四边形ABCD5 2AB)③儿"-DM»④CELAD.a结论:ZLO//9-yLMEA楠助愎：秆小斤,西〃（7）.T中点/"■/〃，店长EM•构itMME^NNF•造提CM料边寻概V：A/C.WICF通过杓遁8字》守住我做*几他工关和，侑的大小小化（幻角含半角触的口虫A条在:0正方玻HBCD-©LEAF-45e-»Eifi=4=H：壬配犍W下碗而：皿四二14MJC<河_*不唯一》V&W€・4if■铲"皿词■&；作74川『・ZJ<E-4r./.Al/55xnrL且■江JW淤、LUX'A£>条件:①正方形加口.@LEAF-4歹A结论：AIM狗等腰直痢三甬影.模型五：倍长中线类模型<0何申a条件二①电形*33、②BQ・BE.③OF・EF；A结论一4尸l,b模型提取二（D<平行线月°/小£；②平行线间^段有中点,芯/'26以摘“8"字钙A"".,Z，EF❷丝皿:匕KDfH.ft（i.便丝皿:匕KDfH.ft（i.便卜3DF,史条件：①&""：、(.均为等腹直角三角形J②EF・CF结论：①HF；②DF1BF(2)任蔚眼直角三角形360,旋转模型T除法气劝报：地长BAHA(5•便.17―力•足长a模型六：相似三角杉360°旋转模型<0相供三角形《等腰百角》36内旋懒型专长卬然法⑴相似三角形(等原频)36CT5^^T侄法a条件：①ZDE、AJ川均为等腰直角三角队②EF-CA,A结论■①DF・8口；②DF工BEM劝我，拘迨学腰嵬角AJ£U.Al/fC的助战警晤：将DF与"J」的比到Cd与EU（V«显HitIXJ-44?（V«显HitIXJ-44?VX；H、OC“何通宜铸幔R.Hfc.4£DEMCG与Ml.&支癌H（tNJET）外妫埠i£KDE最A/.便\花,1呼：，杵州aO=（DA3〃sM〃）g②乙（MB・，（，）（'・9（产；®BE・CE.条件：①AOABsaODCj②乙(MB■”)D(,■钝“.®条件：①AOABsaODCj②乙(MB■”)D(,■钝“.®诧的梢/系件样化勺,叫viV/>7加九世BE"E 为收黑.科&IM叱8.」3£德族情化MilMl结论：①AE-DE$②LAED-2CABOAJ/M什。二传网四边或七JL会向*此处0戊色,明乙如W・NaMA模型七：最短路程模型（2）第®傩小坡段批短3小：以上E旧力编"的独计你共IMiUM工问电以后并冲化列：」两龙之间,内戊氧粒…娜二A模型七：最短路程模型（2）第®傩小坡段批短村点：①动IdAJt上:⑵乜点，馋电”忸41%;杆作。长于PC附/，。・，射七/V=/V.4点W作\iHKU1〃＞，PA-'护,£里UHJ 旦I*4La条件：①仪,平分②"为（用上一定点5③〃为。「上T1点3④。为°町:一动点,»求:必/^尸。最小时？八。的位居？<3> 〈融1^^公>.条件：*°4)・8(-2OkP(0.〃)PB+好RAAI礴：”为何值时.5最小c八、sinZ.CZ4C=--＞求解方法：①I轴上取CJ°）,使 53②过肉”/）山一交1轴于点七艮防所求3tanLEiiO=lanLO4C»-百小八© 2,即〃（0」）.WH:3)ArVW.U6WC-N，®”C-j"WH:3)ArVW.U6WC-N，®”C-j"।। ，ATXMAH小价位胃fr*：®rin<«f-2<a«>cwi②⑺**。&干专力w