2020年黑龙江中学人教版必修二1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征试题含答案

1・1・1棱柱、棱锥、棱台的结构特征类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1(1)下列命题中正确的是.(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；三棱锥的任何一个面都可看作底面；棱台各侧棱的延长线交于一点.(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为•这是一个六面体.这是一个四棱台.这是一个四棱柱.此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点(2)给出下列几个命题，其中错误的命题是()棱柱的侧面都是平行四边形棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点多面体至少有四个面用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台类型二简单几何体的判定例2如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.跟踪训练2如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？巩固提升】、选择题A.3个B.4个C.5个D.6个2•下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是（）棱台的侧面一定不会是平行四边形棱锥的侧面只能是三角形由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥下列实物不能近似看成多面体的是（）A.钻石B.粉笔盒C.篮球D.金字塔下列三种叙述，正确的有（）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个—个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥二、填空题四棱柱有条侧棱，个顶点.下列几个命题：棱柱的底面一定是平行四边形；棱锥的底面一定是三角形；棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.其中正确的是.(填序号)下列说法正确的有.棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；多面体至少有四个面.三、解答题9•根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：由6个平行四边形围成的几何体；由7个面围成的几何体,其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.如图所示是一个三棱台ABC—A，C,试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每部分都是一个三棱锥.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()A.南B.北C.西D.下12•侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫作长方体.棱长都相等的长方体叫作正方体.请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”):直四棱柱是长方体；正四棱柱是正方体.画一个三棱台，再把它分成：一个三棱柱和另一个多面体；三个三棱锥，并用字母表示.如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm.—只蚂蚁从A点到C］点沿着表面爬行的最短路程是多少？1・1・1棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1【答案】（1）③④（2［①③④⑤跟踪训练1答案：（1）C（2）D类型二简单几何体的判定例2【解析】（1）该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行.（2）截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱輕-吧，其中mebi和MFq是底面.截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA厂DC叫，其中四边形ABEA】和DCFD）是底面.1111跟踪训练2解析：这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.［巩固提升］1.解析：棱柱有三个特征：（1）有两个面相互平行；（2）其余各面是四边形；（3）侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.答案：C棱锥的侧面只能是三角形;选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案：D解析：钻石、岂笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体•篮球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体.答案：C解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确.故选A.答案：A解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6X60°=360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.答案：D解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点（可以结合正方体观察求得）.答案：48

解析：①棱柱的底面可以为任意多边形.②棱锥的底面可以为四边形、五边形等.答案：③解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对.④显然正确.因而正确的有①③④.答案：①③④解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱.这是一个六棱锥.这是一个三棱台.解析：过A，,B，C三点作一个平面，再过A，,B，C作一个平面，就把三棱台ABC-AzB，C，分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A，—ABC,B—A，B，C，,A，—BCC，.(答案不唯一)解析：将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面.答案：B解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体.答案：(1)不一定(2)不一定解析：画三棱台一定要利用三棱锥.(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A，B，C，—AB〃C〃，另一个多面体是B，C，BCC〃B〃.⑵如图②所示，三个三棱锥分别是A，—ABC，B，—A，BC，C，—A