高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题1 集合、复数、算法、命题与简易逻辑

高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题1集合、复数、算法、命题与简易逻辑十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算了解集合的含义、元素与几何的属于关系能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题理解集合之间包含于相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合的关系与运算复数的概念复数的四则运算理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义会进行复数代数形式的四则远算了解复数代数形式的加减运算的几何意义算法的含义、程序框图基本算法语句了解算法的含义，了解算法的思想理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理解命题的概念了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义了解逻辑联结词或、且、非的含义理解全称量词与存在两次的意义能正确的对含有一个量词的命题进行否定（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向集合利用集合的相关性质能解决相关问题复数利用复数的基本定义和相关运算公式能解决相关问题算法初步利用相关知识能解决相关实际问题命题与简易逻辑利用相关知识能解决相关实际问题一、考向题型研究一：集合（2019新课标I卷T1理科）已知集合，则=A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【解析】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019新课标I卷T2文科）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【答案】C【分析】先求出∁UA，然后再求B∩∁UA即可求解【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁UA＝{1，6，7}，则B∩∁UA＝{6，7}故选：C．【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．（2018新课标I卷T2理科）已知集合A=xA.x-1<C.x|x【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2-x-详解：解不等式x2-x所以A=所以可以求得CRA【点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.（2017新课标I卷T1文科）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R【答案】A【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解析】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．【点睛】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．（2016新课标I卷T1理科）设集合，,则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，．故．故选D．（2017新课标I卷T1理科）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅ 【答案】A【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解析】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点睛】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用（2016新课标I卷T1文科）设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【解析】取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B（2015新课标I卷T1文科）已知集合，，，8，10，12，，则集合中元素的个数为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】解：，，5，8，11，14，17，，则，，故集合中元素的个数为2个，故选：．(2014新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，1]D．[1，2）【答案】A【解析】A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A(2013新课标Ⅰ卷T1理科)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB【答案】B【解析】：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为：由图象可以看出A∪B＝R，故选B.(2013新课标I卷T1文科)已知集合A＝{1,2,3,4}，，则()．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．（2012新课标I卷T1文科）已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|−1<x<1}，则（A）Aeq\o(Ì,¹)B（B）Beq\o(Ì,¹)A（C）A=B（D）A∩B=【答案】B【解析】A=（−1,2），故Beq\o(Ì,¹)A，故选B.（2011新课标I卷T1文科）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B．【点睛】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n（2010新课标I卷T2文科）设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【分析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】，，则=一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：确定性一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言图示基本基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，注意：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.三、集合的基本运算1．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合2．集合运算的相关结论交集并集补集*集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下几种命题角度：求子集的个数；由集合间的关系求参数的取值范围.在此题型中，我们常通过数轴来表示集合之间的关系，那么如何利用数轴来求解集合间的关系？涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域。交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可作图时要注意的问题：在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意由集合的元素求集合的交并集根据集合的性质，判断相关命题的真假二、考向题型研究二：复数（2019新课标I卷T2理科）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【解析】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．（2019新课标I卷T1文科）设z＝，则|z|＝（）A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解．【解析】解：由z＝，得|z|＝||＝．故选：C．【点睛】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题（2018新课标I卷T1理科）设z=1-A.B.C.D.2【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z=i，根据复数模的公式，得到z详解：因为z=所以z=0+【点睛】该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.（2017新课标I卷T3文科）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）【答案】C【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解析】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（2016新课标I卷T2理科）设，其中是实数，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由可知：，故，解得：．所以，．故选B．（2016新课标I卷T2文科）．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A．-3B．-2C．2D．3【答案】A【解析】(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A（2015新课标I卷T3文科）已知复数满足，则A． B． C． D．【答案]】C【解析】解：由，得，．故选：．（2015新课标I卷T1理科）设复数z满足=，则|z|=（）（A）1（B）（C）（D）2【答案】A【解析】由得，==，故|z|=1，故选A.考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等.(2014新课标Ⅰ卷T2理科)=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【答案】D【解析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．(2013新课标Ⅰ卷T2理科)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．A．－4B．C．4D．【答案】D【解析】∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴.故z的虚部为，选D.(2013新课标I卷T2文科)()．A．B．C．D．【答案】B【解析】＝.（2012新课标I卷T2文科）复数z＝的共轭复数是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】∵==，∴的共轭复数为，故选D.（2011新课标I卷T2文科）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【答案】C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数（2011新课标I卷T1理科）复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i 【答案】C【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．（2010新课标I卷T1理科）复数(A)i(B)(C)12-13(D)12+13【答案】A【分析】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】一、基础知识：复数题目通常在高考中有所涉及，题目不难，通常是复数的四则运算1、复数的代数形式为，其中称为的实部，称为的虚部（而不是)，2、几类特殊的复数：（1）纯虚数：例如：，等（2）实数：3、复数的运算：设（1）（2）（3）注：乘法运算可以把理解为字母，进行分配律的运算。只是结果一方面要化成标准形式，另一方面要计算（4）注：除法不要死记公式而要理解方法：由于复数的标准形式是，所以不允许分母带有，那么利用平方差公式及的特点分子分母同时乘以的共轭复数即可。复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题，复数代数形式的运算问题常见题型及解题策略：(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可．(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简．(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解．(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答．(5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.4、共轭复数：，对于而言，实部相同，虚部相反5、复数的模：()6、两个复数相等：实部虚部对应相等7、复平面：我们知道实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面。横坐标代表复数的实部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴。在此问题上，可以利用复平面的点的性质判断复数的参数的求值范围，有性质可知，在第一象限时，，在第四象限时在第二象限时，在第三象限时8、处理复数要注意的几点：（1）在处理复数问题时，一定要先把复数化简为标准形式，即（2）在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。例如：平方差公式，立方和差公式，二项式定理等常用结论（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.（2）．（3）．（4）．（5）模的运算性质：①；②；③三、考向题型研究三：算法初步（2019新课标I卷T8理科）．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A= B．A= C．A= D．A=【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，，是，因为第二次应该计算=，=3，循环，执行第3次，，否，输出，故循环体为，故选A．【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．（2017新课标I卷T10文科）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解析】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点睛】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．（2017新课标I卷T8理科）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解析】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点睛】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．（2016新课标I卷T9理科）执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（B）（C）（D）否否是是【答案】C【解析】如下表：循环节运行次数判断是否输出运行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是输出，，满足故选C．（2015新课标I卷T9文科）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：第一次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，，，，满足退出循环的条件；故输出的值为7，故选：．（2015新课标I卷T9理科）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：本题注意考查程序框图(2014新课标Ⅰ卷T7理科)执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．(2013新课标Ⅰ卷T5理科)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】A【解析】若t∈[－1,1)，则执行s＝3t，故s∈[－3,3)．若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2.故当t＝2时，s取得最大值4.当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]．综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A.(2013新课标I卷T7文科)执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的s属于()．A．B．C．D．【答案】A【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.∵该函数的对称轴为t＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴smax＝4，smin＝3.∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.（2012新课标I卷T6文科）如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥2)和实数，，…，，输出，，则（A）+为，，…，的和（B）为，，…，的算术平均数（C）和分别为，，…，中的最大数和最小数（D）和分别为，，…，中的最小数和最大数【答案】C【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，，…，中的最大数和最小数，故选C.（2011新课标I卷T5文科）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题（2011新课标I卷T3理科）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【答案】B【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．一、算法的基本结构1．算法的含义与程序框图（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（3）程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框2.程序框图的结构类型及作用名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法的基本语句1．三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．2．条件语句（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．（2）条件语句的格式及框图．①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式3．循环语句（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．（2）循环语句的格式及框图①UNTIL语句②WHILE语句【注】语句中“IFENDIF”，“DOLOOPUNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．*程序框图高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(3)循环结构①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断*算法语句1．输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．2．输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；C．四、考向题型研究四：常用逻辑用语（2017新课标I卷T3理科）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【答案】B【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解析】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题（2015新课标I卷T3理科）设命题：，则为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】:，故选C.考点：本题主要考查特称命题的否定(2014新课标Ⅰ卷T14理科)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【答案】A【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点睛】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题(2013新课标I卷T5文科)已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q【答案】B【解析】由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.（2011新课标I卷T10理科）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4 【答案】A【解答】解：由，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P2错误，P1正确．故选：A．【点睛】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3．四种命题的真假关系四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件[来源:学#科#网]①p是q的充分不必要条件是的充分不必