静止液体的力学性质课件

第一章连续体力学（Mechanicsofcontinuousmedium)

§1.2静止液体的力学性质应力：作用在物体内部单位面积上的力称应力。一个截面上的应力：一个截面上的应力：截面上某一点的应力：一个截面上，截面法向的应力称正应力，截面切向的应力称切应力。3、液体内任一点的压强y4.液体压强随高度的变化规律(1)等高的地方压强相等ABPAPB静止流体中所有等高的地方压强都相等在流体中取一柱状体元，在水平方向应用平衡方程

xzydypΔS（p+dp）ΔSw(2)压强沿竖直方向的分布

取一高为dy的柱状体元，在竖直方向应用平衡条件：压强梯度，反映了沿y轴方向压强的空间变化率。在重力作用下，静止液体内的压强随液体高度的增加而减小。hA液面下任一点的压强公式二、液体的表面张力（surfacetension)水面上的小虫筛子针浮在水面液体的表面张力的成因解释1、分子力当分子间距离略大于平衡距离r0时，分子力表现为引力2、液体表面状况液体内部液体表面层汽化层表面层液体分子间距比液体内部分子间距大，分子之间呈现引力3、表面张力：存在于液体表面；由分子间的吸引力引起的；使液体表面具有自发收缩的趋势；方向沿着液面的切线方向。4、表面张力系数的测量：拉脱法

为了保持AB静止，需要施加向右的外力F，大小等于表面张力，设在F的作用下，AB缓慢匀速地右移了dx，则外力F克服表面张力所做的功为:其中dS=2ldx,是液膜前后两侧表面积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若用dE表示表面能增量，则：表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，增加的表面能。5.能的属性d

2.影响表面张力系数的因素(Factors)液体种类(varietiesofliquid)温度(temperature)表面活性物质(surfaceactivator)

讨论（如皂角粉、肥皂水)P31例1-5试求当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数在此过程中保持不变。三、拉普拉斯公式（Laplaceformula）

由于表面张力的存在,弯曲液面内外(insideandoutside)的压强不等,其压强差服从拉普拉斯公式:pinpoutR1)凸液面时，如图周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内,使液体受一附加压强，由力平衡条件，液面下液体的压强：sDsppp+=0拉普拉斯公式的推导:Ⅰ：附加压强的产生：液面弯曲sp2）凹液面时，如图周界上表面张力的合力指向外部，使液体受一附加压强，液面内部压强小于外部压强，液面下压强：sDsppp-=0总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，附加压强方向恒指向曲率中心.sp由圆对称性，在圆周界上的其他线元上，作用着同样大小的表面张力，这些力的水平分力相互抵消，垂直分力方向相同，合力为：dfcoRjjdl//^dfdfr附加压强——拉普拉斯公式球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。合力作用的面积为以r为半径的圆思考：一个膜厚度很薄的圆形肥皂泡，假定泡内外均为空气，泡内外的压强差为多少？P内指液面内的压强ACBⅢ.球形液膜内、外压强差由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设A、B、C三点压强分别为PA

、PB、PC，则：膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。思考：若用一根细玻璃管将两个半径大小不同的肥皂泡连通起来，那么这两个肥皂泡的大小将如何变化？对半径较小的肥皂泡来说，小气泡内的压强大于大气泡内的压强。小气泡内的气体将被压入到大气泡中去，从而变得越来越小，直至消失．半径较大的肥皂泡则随着气体被压入而逐渐变大．肥皂泡半径越小，泡内外压强差越大。这一原理在吹制玻璃器件时要用到。开始吹时，压强要比较大，吹大后要减小压强。

润湿:液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。四、润湿与不润湿1.定义不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。

润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。水——玻璃：润湿；水——石蜡：不润湿液滴单独存在时由于表面张力的作用，表面总是凸起的。但是当液体与固体接触时可能表现出不同的表面现象,由液体的内聚力和固体的附着力共同作用引起。水滴水银滴

在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两条切线通过液体内部的夹角称接触角

，用θ表示。

2.接触角⑴⑵五、毛细现象(capillarity)

如果液体润湿管壁，管内液面升高；如果液体不润湿管壁，管内液面下降。细玻璃管插入水中和水银中的不同现象浸润液体在细管里上升和不浸润液体在细管里下降的现象，称为毛细现象。

pB

=pA+gh=pC=p0,若管内液面近似为半径为R的球面，则联立上两式得：

毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液面，PC=P0,PB<P0,B、C

为等高点，但PB<PC

，所以液体不能静止，管内液面将上升，直至PB=PC

为止，此时：将上式代入得到毛细管内液面上升的高度为：接触角与毛细管内径r之间的关系为：如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的液面低h，用同样的方法可以证明此时h仍然可由上式表示。管子越细，表面张力系数越大，h越大。毛细现象应用砖块吸水、毛巾纸巾吸汗、粉笔吸墨水都是常见的毛细现象.在这些物体中有许多细小的孔道,起着毛细管的作用.有些情况下毛细现象是有害的.例如,建筑房屋的时候,在夯实的地基中毛细管又多又细,它们会把土壤中的水分引上来,使得室内潮湿.建房时在地基上面铺油毡,就是为了防止毛细现象造成的潮湿.海绵有非常多的细小孔洞(相当于毛细管)，这使得海绵能够吸收大量的液体。蜡烛芯将蜡引到火附近。煤油灯将油引上来。水沿毛细管上升的现象,对农业生产的影响很大.土壤里有很多毛细管,地下的水分经常沿着这些毛细管上升到地面上来.如果要保存地下的水分,就应当锄松地面的土壤,破坏土壤表层的毛细管,以减少水分的蒸发。【例4】将一个半径为R的球型液珠分散成8个半径相同的小液滴需作功多少？（设表面张力系数为）

【解】【例5】

把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环所在平面与液体表面平行。已知，刚拉出圆环时需用力28.3×10-3N。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数为多少?解：作用在圆环上的液体表面张力为1.表面张力的大小和方向表面张力系数单位：N/m、J/m22.表面张力系数三定义3.表面活性物质—