2017-2018学年广西桂林市高二上学期期末考试数学(理)试题(Word版)

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a,beR，且a>b，则下列判断一定正确的是（）A.3a>3bB.a2>b2C.D.\a\>|b|A.3a>3bB.a2>b2C.D.\a\>|b|2.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）y2A.x2-二14B.C.3.在AABC中，已知a=p3,b=•J2,ZB二450,那么角A等于（）A.3OoB.3Oo或15OoC.6OoD.6Oo或12Oo一____14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,1），点B（1,-1）是动点，且直线AP与BP的斜之积等于3,则动点P的轨迹方程为（）A.x2一3y2=-2B.x2一3y2=-2(xH±l)C.x2一3y2=2D.x2一3y2=2(xH±l)'y<25•设变量x,y满足线性约束条件｛x+y>1，则目标函数z=3x+y的最大值是()、x-y<1A.12B.11C.3D.-16.已知命题：pAq为真，则下列命题是真命题的是()A.(「p)a(—iq)B.(「p)v(—iq)C.pv(—iq)D.(「p)aq7.x2y2已知点P是椭圆^――=1（a>2）上的一点，F,F分别是椭圆的左右焦点，且APFF的周长是12,41212则椭圆的离心率为（5A.B.C.68.在AABC中，三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c，若sin2B一sin2A=\：3sinBsinC-sin2C,则角A等于()A.冗B.—4A.冗B.—4C.6D.兀129.设xeR，贝y“x2一4x一5<0”是“x2+6x+5<0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设f(n)=2+24+27+210HF23n+io(neN)，则f(n)等于()A.B.2(8A.B.2(8n+1-1)7C.7>3一1)D.2(8n+4-1)711.设AABC中，三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c，且a,b,c成等比数列，则角B的取值范围是()A.(0,：]B.£,兀)C.(0,站D.[£,兀)TOC\o"1-5"\h\z6633x2y2"12.以椭圆〒^―=1上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F,F，已知点M坐9512PM-PFPM-PF标为(2,1)，双曲线C上点P(x,y)(x>0,y>0)，满足一^=^十=2，则S-S的0000PFPFAPMF1APMF2值为()IC/A.B.1C.2D.42第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)TOC\o"1-5"\h\z13.已知｛a｝为等差数列，a+a=18，则S=.n45814.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x,y),B(x,y)两点，如果x+x=6，112212那么AB=.215.若命题“对Vx>1，都有a<x+”是假命题，则实数a的取值范围是x一116•过双曲线x2-辛=1的右焦点F作一条直线1，直线1与双曲线相交于A,B两点，若有且仅有三条直线1，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知等差数列｛a｝满足a+a=10,a-a=2.TOC\o"1-5"\h\zn1243求｛a｝的通项公式；n设等比数列｛b｝满足b=a,b=a，问：b与数列｛a｝的第几项相等？n23376n一3_在如图所示四边形ABCD中，AD=DC,AC=5歸3,BC=—<2,AADC=12Oo,ZBCD=75o，求四2<边形ABCD的面积.甲乙两地相距1OOkm，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过8Okm/h，已知货车每小时的运输1,、一—一成本(单位：圆)由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的9倍，固定成本为a兀.将全程匀速匀速成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；若a=4OO，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=k(x+2).若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；若k<O,且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求\MF的值.已知｛a｝为等比数列，其前n项和为S，且S=2n+a(neN+).nnn求a的值及数列｛a｝的通项公式；n若b=(2n-1)a，求数列｛b｝的前n项和T.nnnnx2y222•设椭圆C:云+堆=1(a>b>O)的左右焦点分别为F©，上顶点为A，如图所示，过点A作与AF2垂

直的直线交X轴负半轴于点Q，且2FF+FQ=O，过三点A,Q,F的圆恰好与直线l:x-J3y—3=O相1222切.(1)求椭圆C的方程；⑵过右焦点F2作斜率为的直线l与椭圆C交于M,N两点，在x轴上是否存在点P(m'O)，使得以PM,PN为临边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.X桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1—5:AADBB6-10:CACBD11、C12：C二、填空题13.7214.815.a>2*2+116.(1,、②三、解答题17•解:(1)设数列｛a｝的公差为d，na—a二d二2「a二4则543=仁1，所以a=a+(n—1)d=2n+2.a+a二2a+d二10Id二2n1121'(2)设等比数列的公比为q，n因为b=a=&b=a=16，所以q=2,b=4，23371所以b=4x26-1=128，6由128=2n+2，得n=63，所以b与数列｛a｝的第63项相等.6n18.解：（1）由AD=DC，得ZDAC=Z18.解：（1）由AD=DC，连接对角线AC，在AADC中,AD由正弦定理，得sinzAD由正弦定理，得sinzACDAC

sinZADCAD=5馆

sin30osin120o解得AD=5，在AABC中，ZBCA=ZBCD—ZACD=75o—3Oo=45o，11则S二S+S二AD-DC-sinZADC+—AC-BC-sinZACBTOC\o"1-5"\h\zNABCDNACDNACB2i_3：2一=—•5-5-sin120o+-5、密--sin45o=1^322一一、….1一、…，一一一一.、一.10019•解：(1)可变成本为人v2，固定成本为a兀，所用时间为,9v所以y—(Fv2+a)，即y—100Gtv+—)，定义域为(0,80]•v99v400、4000v400“(2)y—100Gv+)>，当且仅当恳—，即v—60时，等号成立,9v39v“4000所以当v—60时，y—min3答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小.20•解:(1)联立方程20•解:(1)联立方程y2—4xy—k(x+2)+1整理得ky2-4y+4(2k+1)—0，由抛物线C和直线l没有公共点，则A<0，1即-16(2k2+k-1)<0，解得k<-1或k>-.(2)当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M(x,y),001由A—0，即-16(2k2+k-1)—0，解得k—-1或k——，因为k<0，故k—-1，将y—-x-1代入y2—4x得x2-2x+1—0，解得x—1，0由抛物线的定义知：MF—p+x—1+1—2.12021.解：(1)当n—1时，S—a—2+a，11当n>2时，a—S—S—2n-1，nnn-1因为｛a｝是等比数列，n所以a—2+a—21-1—1，即a—1,a—-1，11所以数列｛a｝通项公式为a—2n-1(neN+).nn(2)由(1)得b—(2n-1)a—(2n-1)•2n-1，nn

贝yT二1x1+3x2+5x22+7x22hf(2n—1)・2n-1nT—1x2+3x22+5x23+7x22+•••+(2n—3)•2n-1+(2n—1)•2n,n1两式相减可得——T—1x1+2x22+2x23+2x22+•…+2•2n-1—(2n—1)•2n2n—1+2(2+22+23++…+2n—1)一(2n一1)-2n—1+4(2n-1—1)—(2n—1)-2n—(3—2n)-2n,所以T—3+(2n—3)-2nn22.解：设Q(x,0)，由F(c,0),A(0,b),02知F2a-(-c,0),AQ-(xo，-b)，因为F2a丄他，所以-cxo-b2-°，X0——'►由于2FF+FQ—0，即F为FQ的中点,12212故—一+c——2c，所以b2—3c2—a2一c2，即a—2c，c131于是F(-a,0),Q(—a,0)，于是AAQF的外接圆圆心为(-a,0)，半径r—a,22222该圆与直线x该圆与直线x一丫3y一3—0，则解得a—2，所以c-1，b仝，所求椭圆的方程为扌+*-1•⑵由⑴可知F2（1，0）,〜y—k(x—1)设1:y=k(x-1)，联立方程组'x2y2，整理得(3+4k2)x2—8k2x+4k2—12—0,——+———1I43设M设M(x,y),N(x,y)，1122K，人+丁k("1+x2一2)，►—►PM+PN—(x一m,y)+(x一m,y)—(x+x一2m,y+y)，11221212由于