2017-2018学年度初中数学教师解题比赛试题

2017-2018学年度初中数学教师解题比赛试题1.(本题满分8分)如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7。方向，C点位于A点的南偏东66.1。方向.求厶ABC的面积；景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.2J0.80,cos53.2°~0.60，sin60.7°~0.87，cos60.7°~0.49，sin66.1°".91,cos66.1°~0.41，2.(本题满分6分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上,ZBCE=ZACD=90°，ZBAC=ZD，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求/DEC的度数.3.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P、O,Q.连接BP、EQ,(1)求证：四边形BPEQ是菱形；求PQ的长.4.(本题满分10分)如图，已知△ABC内接于OO,AB是直径，点D在0O上,OD〃BC,过点D作DEIAB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.(1)求证：△DOE^^ABC；(2)求证：/ODF=/BDE；S2(3)连接00设厶DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若寸7，求sinA的值.2

5.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O.（1）（2）若AP=1,求AE的长求证：点O一定在若AP=1,求AE的长求证：点O一定在△APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的（3）最大值.卫6.（本题满分8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-（X>0）的图象交于点P（n，2）,与X轴交于点A（—4，0）,与y轴交于点C，PB丄X轴于点B,且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在,说明理由.销售价格X销售价格X（元/千克）3035404550日销售量p（千克）60045030015007.（本题满分10分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格X（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与X之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出格元（格>0）的相关费用，当40三X<45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求格的值.&（本题满分10分）已知抛物线yax2bx3（a^0经过A（3,0）,B（4,1）两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线yax2bx3（ao的函数关系式及点c的坐标；（2）如图（1）,连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC,E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当厶0EF的面积取得最小值时，求点E的坐标.\C\1,{图⑴图⑵9.（本题满分10分）如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.（1）①在平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形是.（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足时，四边形MNPQ是正方形；（2）如图2,已知AABC中，ZABC=90°AB=4,BC=3,D为平面内一点.若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.第第11题图1第11题图210.（本题满分10分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD,BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点.①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上,BQ=1，求QN+NP+PD的最小值.月QCSNDC月QCSNDCBc图①圉②闔③11.（本题满分10分）如图1，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在厶AB