2017-2018学年江苏省南京市高二上学期期末考试数学理试题 Word版

南京市2017—2018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学(理科)2018.01注意事项：本试卷共3页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内•考试结束后，交回答题卡.参考公式：1圆锥的体积公式：V=3nr2h，侧面积公式：S=nrl，其中r,h和l分别为圆锥的底面半径，高和母线长.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.命题“若ab=0,则b=0"的逆否命题是▲.已知复数z满足z(1+i)=i,其中i是虚数单位，则|z|为▲.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点坐标是▲.“x2—3x+2V0”是“一1VxV2”成立的▲条件(在“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写).x±0,5.6.7.的最大值是—▲已知实数x，y满足条件肩1，则z=5.6.7.的最大值是—▲、2x+y—5W0,TOC\o"1-5"\h\z函数f(x)=xex的单调减区间是▲.如图，直线l经过点(0,1),且与曲线y=f(x)相切2于点(a,3).若fz(a)=3，贝9实数a的值是▲.8在平面直角坐标系xOy中，若圆(x—a)2+(y—a)2=2与圆x2+(y—6)2=8相外切，则实数a的值为▲.如图，在三棱锥P—ABC中，M是侧棱PC的中点，且BM=x島+y才C+z~Ap,/\n”1

贝9x+y+z的值为▲.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线X-y2=1的渐近线与抛物线x2=4佰y的准线相交于A,B两点，则三角形OAB的面积为▲.在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2,到直线\'3x+y-2=0的距离为1,则满足条件的点A的个数为▲.若函数f(x)=x3—3x2+mx在区间(0,3)内有极值，则实数m的取值范围是▲.x2y213•在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆a；+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F2,过F］且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C.若AF2=2F^C,则该椭圆的离心率为▲.已知函数f(x)=x|x2—3|.若存在实数m,mW(0,叮5］，使得当xW［0,m］时，f(x)的取值范围是［0,am］,则实数a的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分14分)2+4wi已知复数尸干竺,(mWR,i是虚数单位).1—i若z是纯虚数，求m的值；设—是z的共轭复数，复数—+2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.(本题满分14分)如图，在正方体ABCD-AB^D^中，点E,F,G分别是棱BC,A^,的中点.2求异面直线EF与DG所成角的余弦值;2设二面角A—BD—G的大小为为(本题满分16分)DE解(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其圆心为(一2，~2)'因为圆C经过点A(1,3),B(4,2),且圆心在直线l：x-y-1=0上,1+9+D+3E+F=0,所以y所以y16+4+4D+2E+F=0,乃=-4,解得］e=-2,、F=0.所求圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0.(2)由(1)知，圆C的方程为(x—2)2+(y—1)2=5.依题意，s=2s^pmc=pmxmc=£pc2—5X<5.10分所以当PC最小时，S10分因为圆M：x2+y2+8x—2y+16=0,所以M(—4,1),半径为1.因为C(2,1),所以两个圆的圆心距MC=6.因为点PEM，且圆M的半径为1,所以PC.=6—1=5.min所以S.=min所以S.=min\''52-5^；5=10.14分此时直线MC：y=1,从而P(-3,1).16分(本题满分16分)解(1)设椭圆c：a2+b2=1的半焦距为c.Ja24的由题意，得c£解得、=书从而b=1.匕=2，所以椭圆c的方程为手+丁2=1.4分(2)①根据椭圆的性质，M,N两点关于x轴对称，故可设M(x0，y0),N(x0，-y0)(x0HO,yQ^0)，

从而k1k2_yo—1.二^二1一y2.…12xoxox02x2x2因为点M在椭圆C上，所以才+y02_l,所以1—y02_才,所以k1k2_"4^_4.②设Q(x1，y1),依题意A(0,1).因为*丄am,所以y°—・十—°_—1，即(y0—1)®]—y0)_—x0(x1—x0)；0x1x0因为/2丄an,所以」x—"・x1—x0_—1，即(一y0—“血+丁/二―x0*一0x1x0故(y0—1)(y1—y0)—(—y0—1)(y1+y0)_0，化得(y1+1)y0_0.从而必有y1+1_0,即y1_—1.即点Q在一条定直线y_—1上.10分14分16分(本题满分16分)解(1)当a_0时，fx)_—1—lnx,广(x)_——x设切点为T(x0，—1—lnx。),则切线方程为：y+l+lnx0_x—x0).因为切线过点(0,—1)则切线方程为：y+l+lnx0_x—x0).因为切线过点(0,—1)，所以一1+1+lnx0_£(O—xo)，解得xo_e.所以所求切线方程为y_—；x—1.(2)①广(x)=1ax2—1“ax—-_,x>0.xx(i)若aW0,则广(x)V0,所以函数fx)在(0,+^)上单调递减,从而函数fx)在(0,+切上至多有1个零点,(ii)若a>0,由f'(x)_O,解得x_、、厂.不合题意.当0VxV所以f(x)min,广(x)V0,函数fx)单调递减；当x,广(x)>0,fx)单调递增,_1=2要使函数fx)有两个零点，首先一土一ln±V0,解得OVaVe.当OVaVe时,VO.又函数fx)在(0,士)上单调递减，且其图像在(0,▲)上不间断,aa所以函数fx)在区间(0,芈)内恰有1个零点.……a1x—1考察函数g(x)=x—1—lnx，则g，(x)=1—-=xx当xW(0,1)时，g〔x)VO,函数g(x)在(0,1)上单调递减;当x£(1,+^)时，g〔x)>0,函数g(x)在(1,+^)上单调递增,所以g(x)2g(1)=0,12—；a\o"CurrentDocument"因为一F=—\o"CurrentDocument"ayjaa2—1—In2三0.a＞0,1211因为f：)°兀)00，且fx)在(石，+w)上单调递增，其图像在(石，+w)上不间断,12所以函数fx)在区间(石，：］上恰有1个零点，综上所述，a的取值范围是(0,e).,+切上恰有1个零点.11分<②由x1，x2是函数fx)的两个零点(不妨设x1Vx2)，得fax/-1一lnX]=0,、2"工22-1一lnxf=0,两式相减，得2a(x12—x22)—lnx1=0,ip|a(x1+x2)(x1—x2)—lnx*=0,A2A22ln^-x所以a(x,+x2)=2-.12x1—x2广(x)+广(x2)＜0等价于ax]—占+ax2—右＜0,A1A2即a(x1+x2)-1-十＜0'1213分即*一丄一丄V0,即21口些+空一刍＞0.x1—x2x1x2x2x1x2121设h(x)=2lnx+_—x,x