2017-2018学年江苏省南京市高一下学期数学期末试卷

2017-2018学年江苏省南京市高一下学期数学期末试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟•考试结束后，请将答题卡交回.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）1.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x2的倾斜角是，则的值为.2•在等比数列｛』中’已知a2=1，q*3，则《的值为•在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（-1,0），（1，4），则直线l的方程是.已知为锐角，且cos=3，则sin2的值为.5.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD5.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD，则四个侧面△PAB，^PBC,APCD,第5题第9题x不等式W0的解集为.x一2已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为.—2设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=1,c=*'3，C=—兀，贝V角

A的大小为．如图，在直四棱柱ABCD—ABCD中，底面ABCD是正方形，AA=<3AB,记异面直线AB】与BD所成的角为，则cos的值为.在平面直角坐标系xOy中,经过点P(l,1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B.若PV=亜，则直线l的方程是.11・丄为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是(填上所有正确命题的序号).①若//，m，则m//；②若m//，n，则m//n；③若m丄，m//n，则n丄；④若丄，n=n，m丄n，则m丄.12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2-b2=(acosB+bcosA)2，且△ABC的面积为50，贝IJAABC周长的最小值为.13•已知数列｛13•已知数列｛a｝的通项公式为ann，n为奇数=<n(n+2)n-7,n为偶数则数列｛a｝前15项和为Sn15的值为.14•已知正实数x，y满足x2+xy一2y2=1，则5x-2y的最小值为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答.题.纸.指.定.区.域.内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my-2m=0(m#0).若直线l的斜率为-1，求实数m的值；若直线l与坐标轴围成的三角形的面积为2,求实数m的值.(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC—ABC中，侧面ACCA是矩形，侧面BCCB是菱形，M是AB』勺中点.N是BC与BC的交点，AC丄BC，求证:(1)MN〃平面ACCA；(2)BC丄平面ABC．17．(本题满分14分)在厶ABC中，已知点D在BC边上，且2BD=DC,AB=2,AD=\；'2.若AD丄BC,求tanBAC的值；3若cosB=，求线段AC的长.418.(本题满分16分)已知函数f(x)二x2+ax—b(a，beR).若b=-1，且函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；当b=1-a时，解关于x的不等式f(x)WO；4若正数a，b满足a+<3，且对于任意的xe[1，+a)，f(x)三0恒成立，求b实数a，b的值.nnn19．(本题满分16分)某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱(无盖)，网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图)，网箱上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米.设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．(1)求出y与x之间的函数关系，并指出定义域;(2)当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少.Z米(2)当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少.Z米M域③区域①M域②20.(本题满分16分)已知｛a｝是公差不为零的等差数列，｛b｝是等比数列，且a=b=1,a-1—b,nn2233a—1=b.44求数列｛a｝，｛b｝的通项公式;nn记c=a・b，求数列｛c｝的前n项和S；nnnnnam+8+b若满足不等式Fm<n+1成立的n恰有3个，求正整数m的值.ab参考答案

43y=2x+24迈~9~4[0，2)2迈兀34x+2y-3=0①③20+10、厅127~v74(1)直議弭率存在时，翳車为一丄’则m=l;m(2〉由m三0时，y=2;y—0Bt,2m;则围戚的三甬形面^^ix2x|2m|=|2m|,由面釈为2可曙仙=±l⑴由四边形叔?<7占是養形.可窝科为卑?中点、又因舟财为稠中点、可曙鈕S1．2．3．4．5．6．7．8．9．10111213141516．又因为^fN圧平面赵、ACtr.平面ACClAl可辑倔才平面ACC^:18．18．⑵由四边册』egA为柜形、可碍/o丄g、又因AC丄目CGu平面BCC^fRfu平面BCC^.tT,in^C=C,可AC丄平1£別?匚£「^]AC丄阻、由四边形BCC^是董形、可碍应口丄耳C、因^AC±BCX.占匚丄目匸，JCc平面川鸟口、匸平iSABf?：ACfy^C^C可曙阻丄平面A^C,17．⑴丄EC时,RD,A护_A£f二忑、由DC=2BD.可^ZX7=2j2则tanZ£^D=ltanZCJD=2jJJ-|or)2._4r-hl⑵三角形丸0D向由余弦楚理cosB=-2ABxBD则討艺陽、即取a解得込咸芥加=1时，號=3、三角形ABC^由余弦宣理ED"时，£C=6・三角形ABC向由余弦宜理卵J理匸工2或姮.⑴“―|时，/(打“+血+1,由函4t/(A)有率点，可得匕三於一」±0,即应兰一2或白±2；20．20．(2)占=1一“时、/(i)=A2+ax+fl-l=(j+l)(i+z?-l),于何兰0的解集为［一1,1一可，查—1=1—口即&工2时，的解集为｛—1｝、查—IaI—口即时，/(a)<0的解集为［1—辽―1］：⑶二次爵数/'何开口向上，叶称轴I=-p由应沁可^/(i)A［h-Hfi)单调递增工芒［1*砂)时/(工)二0悄成車，当且便雪/(1)二0,即1+&—应±0’即庄二应一1,由卫+土5可蒔亦3—£则h—心—半、由:>0可得F—轴+牡0,即(b-2)1<Gf则"2,此时l<a<\、则&=1.19．(I)网箱的高寿黑=¥米'由三块区城面积■相同可碍隔栏与左古葫边交点为三等分禹隔栏与四周意面积为(创+*卜典m型2十1创平方米’底部面积为20文平方米，则$=200(兰坐+160^+90x201=720000+lSOOi+32000、老爻塢为他2);(2)+32000.\JJ由J>O^T^—+J>2^/500=40.当且仅当岂"即"20时等号成主XX答‘=720000*1十32000,史艾域为(①垃｝;网箱上底面的另一边眞沁多少20米时’制作珂箱的总、晝用M，⑴设&｝的公差为〃，｛力｝的公比为今，6=a?+d=I+d,b3=h2q=q;a4=+2J=1+2J.b4=b2q2=q，;由@一\=»6r4-1=64可得1+〃一l=g,1+2t/-1=>由〃工0冷工0可得〃=g=2，则q=$—〃=一1■A|=—=—>则a=2n-3,Z>=2^2;刃n⑵沪(2”-3)・2叫S；=-lx2-,+lx2°+3x2,+...+(271-3)x2^2S严-1x2°+1x2i+...+(2/i-5)x2-2+(2w-3)x2-1作差可得S严1x27-2x2。-2x2*2x2“+(2〃-3)x2”",则S„=i-(2"-2)+(2W-3)x2w-'=(2n-5)x2"-,+|;2—3/?=