2017-2018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(Word版)

exex原点)•求证：直线PQ的斜率为0.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，APAB、AACD、APBC均为等边三角形，AB丄BC.求证：BD丄平面PAC；若AB二2，求点D到平面PBC的距离.22.已知椭圆r的两个焦点分别为F(—2,0)，F(2,0)，且经过点P22.12求椭圆r的标准方程；AABC的顶点都在椭圆r上,其中A、B关于原点对称，试问AABC能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题1-5:DABCB6T0:DDCAB11、12：CB二、填空题13.4x-3y-1=014.-315.4兀16.3三、解答题17.解：(1)当a=1时，f(x)=x3-3x2+3,f(一1)=一1,从而切点坐标(一1,一1),又广(x)=3x2-6x,所以广(-1)=9，故所求切线方程为y+1=9(x+1)，即9x-y+8=0(或写成y=9x+8).(II)f(x)=3x2-6ax=3x(x-2a),当a=0时,当a丰0时,当a<0时,广(x)=当a=0时,当a丰0时,当a<0时,由f(x)=0得x=0,x=2a,12由广(x)<0得2a<x<0，由f'(x)>0得x<2a或x>0,所以f(x)在(-8,2a)和(0,+8)上单调递增，在(2a,0)上单调递减；当a>0时，由f(x)<0得0<x<2a，由f'(x)>0得x<0或x>2a,所以f(x)在(-8,0)和(2a,+8)上单调递增，在(0,2a)上单调递减.18.解：(I)设点p的坐标为(x,y)，点A的坐标为(x,y),00x-4y依题意得x=飞，y=，x=2x+4解得\0c，y=2yJ0又(x-4)2+y2=16，所以4x2+4y2=16，即x2+y2=400所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4.仃I)因为直线l与曲线C交于M,N两点，且MN=2品,所以原点O到直线l的距离d=p4二3=1.

若l斜率不存在，直线l的方程为X=-1，此时符合题意;若l斜率存在，设直线l的方程为y一3=k（x+1），即kx一y+k+3=0,k+34则原点O到直线l的距离d==1，解得k^--，J1+k23此时直线l的方程为4x+3y—5=0所以直线l的方程为4x+3y—5=0或x=—1.解：（I）连结AC交BD于O，取BD中点F,连结EF,FO.1因为AA//CC，所以ACCA是平行四边形，故AC〃AC.1=111111又OF是ABDD的中位线，故OF/-DD，所以OF/EC，1=21—所以四边形OCEF为平行四边形.所以OC/EF，所以AC/EF，11又AC匸平面BED，EFu平面BED，1111所以AC〃平面BED.111仃I）因为ABCD是菱形，所以AC丄BD，又DD丄平面ABCD，ACu平面ABCD，所以AC丄DD，11又DDIDB=D，所以AC丄平面BDD，11又EF/AC，所以EF丄平面BDD，1又EFu平面BED，所以平面BDD丄平面BED.111解：（I）根据题意，点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，故曲线C的方程为y2=4x.(II)设直线l:(II)设直线l:y=kx+m，联立—4xy二kx+m得k2x2+(2mk—4)x+m2=0（*）由A=(2mk—由A=(2mk—4)2—4m2k2=16(1—mk)=0，解得m=—k则直线l:y=kx+,k11

此时，(*)化为k2x2—2x+—0，解得x—-,

k2k2，又Q为OA的中点，故Q所以kpQ=o，即直线PQ的斜率为0.21.解：（I）因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边，所以AABD=ACBD，所以ZABD=ZCBD，又AB=BC，所以AC丄BD，且O为AC中点.又PA=PC，所以PO丄AC，又AB丄BC，所以OA=OB=OC，结合PA二PB，可得RtAPOA=RtAPOB，所以ZPOB=ZPOA=90。，即PO丄OB，又OAIOB二O，故PO丄平面ABCD，又BDu平面ABCD，所以PO丄BD.又POIAC二O，所以BD丄平面PAC.仃I）由（I）知PO丄平面ABCD，所以PO为三棱锥P-BCD的高.又APAB、AACD、APBC均为等边三角形，且AB丄BC，易得PO二OB二OC二迈，OD=叵AC=76，故BD=迈+j6,S=1BD-OC=1xC2+f6)x<2=1+朽，ABCD22设点D到平面PBC的距离为d，11由V=V得忘Sd=^S-PO，D-PBCP-BCD3APBC3ABCD即1x[遇x221d=1C+73)xd，解得d卫+3迈,3433所以点D到平面PBC的距离为<6+3迈322.解：(I)设椭圆r的标准方程为=l(a>b>0),a2b22a二|PF|+|PF|二12所以a=<10，b2=a2一c2,x2y2故椭圆r的标准方程为10+眉二1(II)若AABC为正三角形，则AB丄OC且IOC]=J3|OA|,显然直线AB显然直线AB的斜率存在且不为0,设AB方程为y=kx,1fy=kx则OC的方程为y=--x，联立方程\k[3x2+5y2=30解得x2=305k2+解得x2=305k2+330k25k2+3所以