2017-2018学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分-1．sinC・n=1．C・3D.A•旦D.22．在等差数列％｝中，已知%=5,=11，那么a=63．4．5.A．15B．16C．17D.184已知cosa=—，则cos（冗-a）=5A.-45b-5C．D.函数f（兀）=sinxcosx的最小正周期为A．1B．2C．D.2n在AABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2=b2+c2+be，则A的值是n

B.36.已知S是等比数列｛a｝的前n项和，若S4=1，4S8=3，则ai7+ai8+ai9+a20的值是7.8.A.14B.16C.18D.20若tana=2，则^in?a=cos2aB・-3C.3D.在AAHC中，a、b、e分另ij是角A、B、C的对边，如果a、b、ne成等差数列，B=~,63AABC的面积为2，那么b=B.1+.；B.1+.；3D.2+\；39.已知AABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A.A.cosAvcosBB.cosA>cosB10.二、1112▲13141516.17.18三、19．C.sinAvcosBD.C.sinAvcosB已知数列a=2n2cos—-(cos—-+sin二-)-n2,S为其前n项的和，则S=n444n2018-2016-2017-2016-2017-2018-2019填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）3TOC\o"1-5"\h\z已知扇形的圆心角为3“，半径为1,则扇形面积为▲•4已知^ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=<2，b=朽，B=-，则A=3已知数列｛a｝的前n项和S=n2+n，那么它的通项公式为at=▲.nnn已知tana=2，tan（a+P）=3，则tanp=▲.在等差数列｛a｝中，已知a4+a=2，那么它的前8项和S8=▲.458aaJ3—sin2x定义运算：12=aia4-aa，将函数f（x）=的图象向右平移m（m〉0）a3a14231cos2x\o"CurrentDocument"34个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是—▲—.把数列｛2n｝的所有项按照一定顺序写成如图所示的数表，第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k,s）,则2018可记为▲.63点C63点C在V轴上且BC的中点也在函数f（x）的图象上，则AABC的面积为▲解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）（本题8分）已知函数f（兀）=asin2x+cos2x（其中a>0）的最大值为J2•（I）求实数a的值；冗（II）若xG[0,]，求函数f（x）的取值范围.220．（本题8分）已知等差数列｛a｝中，S为其前n项和，若a5=11，S20=0.nn520（I）求通项a；n（II）设｛b-a｝是首项为1,公比为3的等比数列，求｛b｝数列的通项公式及其前nnnn项和T.ncosA-2cosC2ccosA-2cosC2c_acosBb在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、B、c,已知（I）求sinC的值;sinA(II)若cosB=1，b=2，求AABC的面积.422.（本题10分）已知数列｛a｝满足a=_1a_3n+1，n»2，首项a=九（九工-2），数列｛b｝满nn2n_11n足b=a+2n.nn求证：｛b｝为等比数列；n设数列｛b｝的前n项和为S，是否存在实数九，使得对任意正整数n，都有nn1vSv3?若存在，求九的取值范围；若不存在，说明理由.n嘉兴市2017—2018学年第二学期期末检测高一数学参考答案（2018.6）、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．A；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；7．D；8．B；9．D；10．D第10题提示：n兀/n兀.n冗n兀兀、TOC\o"1-5"\h\z解析：a=2n2cos(cos+sm)-n2=2n2sin(+),n444242k.令b=sin("兀+兀),T=〒=4,n2422222解得:b=，b=—,b=—,b=—,12223242S=(12—22—32+42)+(52—62—72+82)+(92—102—112+122)+•••+(20132-20142-20152+20162)+(20172-20182)=4+4+•••+4+(2017-2018)(2017+2018)504个4=2016-2017-2018=-2019．、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，）3-11．-;3-11．-;12.84；5-15．8；16.1.1213-2n；147；17．（10，498）；18．19~6第18题提示：15k解析：A(-,2)、B(5,0)在f(x)上可求得f(x)=2sin(Kx+-),633设BC的中点为D,则D(5，-1)，故C(0,-2),61设AC与x轴的交点为E(石,0),12119面积S=-IBEI•IyA-yC1=二.2AC6

三、解答题(本大题有4小题，共36分，)19．(本题8分)已知函数f(x)=asin2x+cos2x(其中a>0)的最大值为"2•求实数a的值；若xe[0,专],求函数f(x)的取值范围.2解：(I)由题意可得f(x)的最大值为<a2+1=-、•：2，解得a=1.(II)由(I)可矢口f(x)=sin2x+cos2x=v2sin(2x+),4j-由于xe[0,石]，所以2x+e吟，],sin(2x+)e[-2,1]，244442所以f(x)e[-1八2].(本题8分)已知等差数列｛a｝中，S为其前n项和，若a5=11,S20=0.nn520I)求通项a；nI)设｛b-I)求通项a；nI)设｛b-a｝是首项为1,公比为3的等比数列，求｛b｝数列的通项公式及其前nn~~项和T.n解：(I)由题意可得：*a=a+4d=1151S=20a+d=02012所以a=19-2(n-1)=-2n+21.(II)由题意b一a=3n-1，所以b=3n-1-2n+21,nnnT=119+17HF(-2n+21)1+(1+3HF3n-1)=-n2+20n+n(本题10分)cosB在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos“一宁C=兰一cosBb

求摆的值；sinA1若cosB=—,b=2，求△ABC的面积.4解：(I)由已知cos解：(I)由已知cosA-2cosC

cosB2c-a

b由正弦定理可得：cosA-2cosC_2sinC-sinA

cosBsinB由正弦定理可得：即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C),又A+B+C=n，所以sinC=2sinA，即=2.sinA(II)由学£=2得c=2a,sinA由余弦定理b2=a2+c2一2accosB可得,4=a2+4a2—4a2•,解得a=1，故c=2a=2,411I5<—5v—5由cosB=4可得：SinB=于,<—5v—511因此S=—acsinB=—x1x2x22(本题10分)—已知数列｛a｝满足a=一―a一3n+1,n>2,首项a=入(九工-2),数列｛b｝满nn2n-——n足b=a+2n.nn求证：｛b｝为等比数列；n设数列｛b｝的前n项和为S，是否存在实数九，使得对任意正整数n，都有nn1vSv3?若存在，求九的取值范围；若不存在，说明理由.n11解：(1)由a=—a一3n+1,可得a+2n=-—[a+2(n-1)]，n2n-1n2n-11即b=-—b,b=九+2，所以｛b｝为等比数列.n2n-1(II)由于(II)由于｛b｝是首项为b—=九+2，公比为--的等比数列，n121（九+2）・[1一（一-）»]2[其前n项和为S=[