2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

杭州学军中学2017-2018学年第一学期期末试卷

高二数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a>b,c>d,且c,d均不为0,那么下列不等式成立的是（▲）A.ad>bcB.ac>bdC.a~c>b—dD.a^c>b^d2.命题“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题为（▲）A.若x2>1，则x>1或x<-1B.若-1<x<1，则x2<1C.若x>1或x<-1，则x2>1D.若x>1或x<-1，则x2>13.“a=4"是“直线ax+2y=0与直线2x+y=1平行”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知m，n是两条不同的直线，a，”为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m丄a，n丄“，m丄n，则a丄“；②若mila，n〃“，m丄n，则a〃“；③若m丄a，n〃“，m丄n，则a〃“；④若m丄a，n〃“，a〃“，贝Um丄n.其中真命题的个数为（▲）A.0B.1C.2D.3—个四面体的顶点在空间直角坐标系O-^Z中的坐标分别是（0，°，°），（1,0,1），（0，1，1）,6.如图，已知三棱锥6.如图，已知三棱锥D—ABC，记二面角C—AB—D的平面角是0，直线DA与D第6D第6题平面ABC所成角是人，直线DA与BC所成角是02，贝y（▲）A.0>0B.0<0C.0>0D.0<011227•若不等式lx-a2|+lx-2al>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（▲）

A.a<1或a>3B.a<1C.a>2D.a<2或a>A.a<1或a>3B.a<1C.a>2D.a<2或a>3点，当AAOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（▲）A.150。B.135。C.120°D.不存在9.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E是棱CC'的中点，点P，Q分别为面ABCD和线段BC上的动点，则APEQ周长的最小值为（▲）第9题A.2迈B^IQC^.11D.2j310.已知F，F第9题P是它们的一个公共交点，且ZFPF二上，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为（▲）123P是它们的一个公共交点，且ZFPF二上，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为（▲）123A.仝3B.迈C.2D.2\厂334二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.1若x2+y2+2x+y+—=0表示圆方程，则a的取值范围是a〜x+y>1若x，y满足约束条件<x-y>-1，则x+3y的最大值为.2x-y<2某简单几何体三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为□:3—M侧视图第13题P是二面角a-AB-P棱上的一点，分别在a，0平面上引射线pm，PN，如兀TT果ZBPM，如PN肓，那么二面角a-AB-0的大小为——设双曲线x2-兰=1的左，右焦点分别为F_，F2.若点P在双曲线上，且△FfFTOC\o"1-5"\h\z31212为钝角三角形，则IPF]I+IPF2I的取值范围是.41已知实数若x，y满足x>y>0且x+y二2，则+——的最小值是.x+3yx-y17.在平面直角坐标系中，定义两点P(x,y)，P(x,y)间的“L距离”为111222||PP||=|x-x|+|y-y|，则平面内与A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-1)，D(1-1)的121212“L距离”之和等于10的点轨迹长为.三、解答题（本大题共4小题，共42分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18.（本小题满分8分）如图，已知圆O：x2+y2=4，过点P（1,0）的直线l交圆O于A,B两点.（I）若直线l斜率为1,求弦长IABI;（II）若以OA,OB为邻边，作菱形OACB,求点C的轨迹方程.ya1ya1x19.（本小题满分10分）如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离为|AF|-1.（I）求P的值；（II）已知B,C为抛物线上的动点，且OC・OB=0，直线BC与x轴交于点P，求PC||PB|的最小值.

20.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，已知AB=2,AD=3,点E,F分别在AD,CD上，且AE=CF=1,,将四边形ABCE沿EC折起，使点B在平面CDE上的射影H在直线DE上，.求证：CD丄BE；求证：HF//平面ABCE；求直线AC与平面CDE所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C：兰+兰=1(a>b>0)，点P(1,3)在椭圆上，不过原点的直线a2b22l:x+2y+m=0与椭圆C交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.求椭圆C方程；设Q(0<x<1)是抛物线C:x2二-y上动点，过点Q作抛物线C］的切线交椭圆于M，N,求AOMN的面积的最大值.

杭州学军中学2017学年第一学期期末试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-10DDCCBAAABA二、填空题：本大题共7小题,ii.（-®o）u（4,+3）二、填空题：本大题共7小题,ii.（-®o）u（4,+3）12-1517.8+2迂每题4分，13.25k共28分.14.-215.(4,2o7)U(8,+8)16・4三、解答题（本大题共4小题，步骤）.共42分•解答应写出文字说明、证明过程或演算1氏(])・・・%-ab=1-Si吟弋，•:AB-2山-2fi4(II)19.解(I)p=(II)19.解(I)p=2(II)由（I）可知，抛物线方程为y2=4x设直线CB的方程为：x=my+1,C于y1}B由菱形可知，OP=PC=1,故C轨迹方程为：（X-1）2+y2=1（x丰0）直线与抛物线联立可得：y2-4my-4t=0贝Uy+y=4m,yy=-4t121244k=,kOCyOB161611616=-1，则t=-1，则t=4OCOByy—4t12•••直线CB过定点（4,0），即P点坐标为（4,0）

PC-PB=PC-PB=16l2+y22116+yiy=-16m2一16・•・PCPB=16m2+16>16当且仅当m=0时，取到最小值10分20.(I)VBH丄平面CDEF,：・BH丄CD,又CD丄DE,BHQDE=H,:.CD丄平面DBE,：CD丄BE,(II)设BH=h,EH=k，过F作FG垂直ED于点G,5二h2+k25二h2+k2,9二22+h2+(2-k)2,‘BE2二BH2+EH2,BF2二BH2+FH2二BH2+FG2+GH解得：h=2,k=1，:.线段BH的长度为2.又BE=、5，.:HE=1，又F是DC中点，:HF//EC•/HF@平面ABCE,EC匸平面ABCE：.HF//平面ABCE8分(III)延长BA交EF于点M,VAE：BF=MA：MB=1：3,1•:点A到平面EFCD的距离为点B到平面EFCD距离的32、2；13•:点A到平面EFCD的距离为3，而AF=<13,故直线AF与平面EFCD正弦值为.12分(注：用坐标法也相应给分)21.解:(1)K-K=ABOP又丄+2=1a24b2得：a2=4,b2=3•••椭圆方程v•••椭圆方程v+琴=14分(2)设抛物线在Q点的切线方程为：y=kx+my=kx+m由<2=3x2-2kx-2m=0x2=—yI3A=4k2+24m=0TOC\o"1-5"\h\zn3k2=-6m且0<mW-—(1)26分y=kx+m由<x2y2n(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0—^―=1I43设M(x,y),N(x,y)11228km4m2-12则x+x=-,x-x=123+4k2123+4k2=、•'1+k23+4k2丿+x2MN=v'1+k2|x-x1=2-44m2-123