系统工程 系统评价课件

系统评价重庆大学自动化学院《系统工程》课程组2013年3月讲授内容1系统评价原理2关联矩阵法3层次分析法4模糊综合判断法21系统评价原理为什么要系统评价？最优目标的给定、最优方案的选择、同系统效能对应费用的决定等，只有正确的评价才能正确地选择和决策。什么是系统评价？系统评价就是评定系统的价值31系统评价原理总结：什么是系统评价？系统评价是人们依据确定的目的来测量系统的有关属性，并将这些属性转化为主观效用，从而综合成系统的主观效用（价值）的过程。系统评价就是根据确定的目的，利用最优化的结果和各种资料，用技术经济的观点对比各种替代方案，考虑成本与效果之间的关系，权衡各种方案的利弊得失，选择出技术上先进经济上合理、现实中可行的或满意的方案。51系统评价原理系统评价的要素评价对象（What）评价主体（Who）评价目的（Why）评价时期（When）评价地点（Where）评价方法（How）系统评价是由5W1H构成的问题复合体。61系统评价原理评价对象(What)接受评价的事物、行为、或对象系统，如待开发的产品、待建设或建设中的项目等。熟悉评价对象是评价系统的基础要素。评价主体(Who)评价对象系统价值的个人或集体，即评价的组织者与专家群体。评价效果的好坏与评价主体密切相关，他们对评价理论和评价方法掌握的程度、评价工作所花费的时间与精力的多少决定了评价效果。71系统评价原理评价效用效用评价主体根据个人的特点以及当时的环境、评价对象的性质以及对未来的展望等因素，对于某种利益和损失得到的感觉和反应。客观效用处在一定状态下的系统功能行为满足外部环境客观要求的程度，它既是系统状态的函数，又是外部环境的函数。它是客观存在的，但测量是十分困难的。主观效用从某些特定的目的来衡量处于某一特定状态系统，满足外部环境中某个特定的个人或人群的主观欲望的程度。81系统评价原理评价目的(Why)系统评价要解决的问题和所能发挥的作用。如对同一系统，评价的目的可以是方案可行性、系统安全性、技术先进性或者效益的稳定性等评价时期(When)系统评价在系统开发全过程中所处的阶段。如产品设计过程中的策划评审、方案评审、实施图纸评审、产品验收评审等，不同的阶段评审的目的、重点各不相同。评价地点(Where)包括评价范围(评价对象所涉及的及其占用的空间)和评价的立场(评价主题观察问题的角度和高度)101系统评价原理常用的系统评价方法用客观、正确的方法来计算、评估方案的效用值，对提高决策质量具有重要的意义。代表性方法有：费-效分析法（以经济分析为基础）关联矩阵法（原理性方法）层次分析法（评价要素多层次分布）模糊综合评判法（多评价主体）122关联矩阵法表达形式A1，A2，…，Am为方案 X1，X2，…，Xn为评价指标W1，W2，…，Wn为指标权重 Vi1，Vi2，…，Vin为i个方案关于Xj的指标142关联矩阵法表达例子某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案：A1:自行设计一条新的生产线A2:从国外引进一条自动化程度较高的生产线A3:在原有设备的基础上改装一条生产线152关联矩阵法评价要解决的问题：如何确定权重Wi？→如何得到Vi？

→怎么解决不同Xj之间的运算(量纲、取值范围完全不同)？→如何确定各Vij的取值？162关联矩阵法逐对比较法将评价指标进行逐对比较，相对重要的指标给予较高的得分，据此可得到各评价指标的权重；根据评价主体给定的评价尺度，将各个替代方案在不同评价指标下逐一进行对比，得到相应的评价值；针对评价值加权求和，进而求得不同方案的综合评价值根据综合评价值进行不同方案的比较。172关联矩阵法逐对比较法两两比较，统计累计得分计算出权重。18评价项目比较次数累计得分权重12345678910期望利润111140.4产品成品率011130.3市场占有率000110.1投资费用001120.2产品外观000000逐对比较法——评价尺度表202关联矩阵法2关联矩阵法逐对比较法——实例212关联矩阵法逐对比较法优点有哪些？简单、易操作、…缺点有哪些？权重确认的方法(两两比较过于简单)评价尺度的处理方法(5级计分过于简单)…232关联矩阵法A.古林法当对各评价项目间的重要性可以做出定量估计时，古林法比逐对比较法前进了一大步，是对指标权重和方案价值进行定量评价的一种基本方法。评价步骤如下：

(1)确定评价指标的重要度Rj：按评价项目自上而下两两比较其重要性24序号评价项目RjKjWj1期望利润32产品成品率33市场占有率0.54投资费用45产品外观—合计2关联矩阵法A.古林法

(3)Kj的归一化处理，即可得到权重Wj。26序号评价项目RjKjWj1期望利润3180.5802产品成品率360.1943市场占有率0.520.0654投资费用440.1295产品外观—10.032合计311.0002关联矩阵法A.古林法除重要度外，其他的指标评定值也可以进行类似的处理。产品的外观按前面的评价尺度处理(美观4、比较美观3)投资费用越少越好，所以计算时宜取倒数272关联矩阵法A.古林法282关联矩阵法A.古林法特点：评价指标的权重在数量上进行判断时优于逐对比较法。相邻项目指标的比率出现误差时，会在后续计算中累积传递。权重以外的一些指标评定用比率的方法不一定实用。303层次分析法产生背景日常生活中有许多的决策问题，在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。买饭如何依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜？旅游是去金刀峡，还是去峨眉山，或者是去张家界？一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。择业毕业时，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。面对各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重，给用数学方法解决问题带来不便！313层次分析法产生背景评价对象属性多样、结构复杂，难以完全采用定量的方法或简单地归结为费用、效益或有效度进行优化分析与评价，并且难以做到使评价项目具有单一的层次结构。需要建立多要素、多层次的评价系统，并采用定性、定量有机结合的方法，或定性信息定量化的途径，使复杂的评价问题明朗化。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种层次权重决策分析方法。

323层次分析法应用目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进行系统分析时，有些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；也可能由于时间紧迫，对有些问题还来不及进行过细的定量分析，只需做出初步的选择和大致的判断就行了。这时应用AHP方法进行分析，就可以简便而迅速地解决问题。333层次分析法基本原理如果知道n个西瓜的重量为，这些西瓜两两比较（相除），可以得到表示n个西瓜相对重量关系的比较矩阵（判断矩阵）。343层次分析法基本原理由于AW＝λW，λ对应A矩阵的特征根，W对应A矩阵的特征向量。在比较矩阵中AW＝nW，n是A矩阵的一个特征根，W对应特征根为n时的特征向量，W代表每个西瓜重量，此时n代表西瓜的个数或矩阵的阶数。假如不知道每个西瓜的重量W，但通过某种手段，设法知道每两个西瓜的相对比较重量，即构造出判断矩阵A，因为A矩阵满足完全一致性要求时，或Ａ具有较满意的一致性要求时，λmax≈n，其余特征根接近于零。对于复杂的社会、经济、技术等评价与决策问题，利用上述反命题的设想，根据评价或决策的总目标和影响因素，构造出各影响因素的比较矩阵，并按照一定原则排序，可求出各自（方案、过程）的权重，为决策者提供决策依据。353层次分析法基本思想(1)把复杂问题分解成各个组成因素；(2)将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构；(3)通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性；(4)然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解---判断----综合的思维特征。363层次分析法实施步骤373层次分析法实施步骤(1)分析系统要素间的关系，建立系统的递阶层次结构；(2)相同层次各元素针对上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，(3)进行一致性检验；(4)由判断矩阵计算被比较要素针对上一级准则的相对权重；(5)计算各层准则要素（指标）对系统目的(总目标)的合成(总)权重，并对各方案进行排序。383层次分析法39实施步骤(1)建立层次结构模型根据对问题的了解和初步分析，将评价系统涉及的各要素按性质分层排列。对于一般的系统，层次分析法模型的层次结构大体分为三层。3层次分析法实施步骤(1)建立层次结构模型最高层是目标层在这一层中是系统所要达到的总目标，是系统评价的最高准则，是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果。通常只有一个目标，一般是分析问题的预定目标或理想结果。如有多个分目标时，可以在此目标层下面再建立一个分目标层。中间层是准则层列出实现总目标所要采取的各项准则，包括了为实现目标所涉及的中间环节，可有若干个层次组成。包括所需考虑的准则、子准则等。最低层是方案层列出可供选择的各种可替代方案，是评价方案的具体化。403层次分析法实施步骤——(1)建立层次结构模型注意：A、层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。B、层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，否则会给两两比较判断带来困难。C、一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。413层次分析法实施步骤(1)建立层次结构模型常见的递阶结构有三种类型：423层次分析法实施步骤(1)建立层次结构模型433层次分析法实施步骤(1)建立层次结构模型443层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵判断矩阵是AHP的基本信息，也是进行层次单排序的依据。构造判断矩阵是人们给出每一层次各要素之间的相对重要性。判断矩阵是以上一级要素作为评价准则，对本级（同一层次）的各元素的重要性进行两两比较，来确定矩阵元素。即针对上一层次某元素，本层次有关元素之间的相对重要性。453层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵46为了使判断定量化，设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则，两个方案进行比较总能判断出优势。层次分析法多用1-9标度方法（选择1--9之间的整数及其倒数作为取值的主要原因是符合人们进行比较判断时的心理习惯）。3层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵判断矩阵

A=(aij) aij

——要素i与要素j相比的重要性标度aij的确定一般根据资料统计，由专家和分析者一起根据经验反复讨论后，凭定性分析的直觉和判断而定。即运用量化标度将思维判断数量化。显然有：0<aij

≤9aii=1aji

=1/aij

在特殊情况下，判断矩阵A的元素具有传递性，即满足

aik.akj

=aij若该式对判断矩阵A所有元素均成立，则称A为一致性矩阵。473层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵483层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵493层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵503层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵513层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵523层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵533层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵543层次分析法实施步骤(2)建立各阶层的判断矩阵553层次分析法实施步骤(3)进行一致性检验一致性判断一般地，由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性和片面性，我们并不要求判断判断矩阵是否严格地具有这种传递性和一致性。但是，在构造两两判断矩阵时，要求判断大体上的一致是必要的，以防止人们的思维出现矛盾。出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，这显然是违反常识的。所以，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵很有可能导致决策的失误，如果当判断矩阵过于偏离一致性时，以上述方法计算的排序权重作为决策依据，其可靠程度就很值得怀疑。因此，必须对判断矩阵进行一致性检验。563层次分析法实施步骤(3)进行一致性检验一致性检验需要引入的四个参数：判断矩阵A的最大特征根λmax

、一致性指标(C.I.)、平均随机一致性指标(R.I.)、一致性比例(C.R.)573层次分析法实施步骤(3)进行一致性检验2）查找相应的R.I.583层次分析法实施步骤(3)进行一致性检验3）计算C.R.593层次分析法实施步骤(3)进行一致性检验603层次分析法实施步骤(4)求各准则(方案)的总重要度(指标满足程度)根据各层次的相对总要度的计算结果，计算各评价准则综合权重及不同方案在该综合评价准则下的评价结果。613层次分析法特点层次分析法特别适用于在人的定性判断可以起到重要作用，却又难以进行精确量化的情况下，进行多准则、多目标的分析评价，将方案措施层的层次总排序结果作为方案优选的依据。623层次分析法不足(1)将定量指标主观化处理，仿照定性指标建立判断矩阵。(2)判断矩阵的建立本身会因人而异，针对某一个准则，只建立一个判断矩阵，所以难以综合各位评价人员的意见，随意性强。(3)AHP的结果只是方案的优劣顺序，不能回答方案是否可行。(4)由心理学家试验可知，人们只能对7±2个事物同时进行比较。对于因素众多、规模较大的复杂系统（如要素大于9），采用AHP进行评价，容易出现问题。实际应用中，一般用AHP法解决评价指标的权重确定。63４模糊综合评价法生活中的模糊现象模糊概念：年轻人与年老人、热水与凉水、高个子与矮个子，事物之间的关系是不清晰的。模糊评价：“把企业办得更好、改善服务态度、提高服务质量”，评价因素难以量化，很难给出明确的判断，评价标准往往由决策者主观确定，实现效果的评价也具有模糊性。64４模糊综合评价法模糊性模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。比如某人个子“很高”与“较高”、某企业管理工作“好”与“较好”等等。从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡。由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性。65４模糊综合评价法模糊评价模糊数学是用数学方法研究模糊现象，对难以精确化的指标系统进行数量化、精确化评价，是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。模糊综合评判法是利用模糊集理论对系统进行评价的一种方法，以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。模糊综合判断法数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是其他的模型和方法难以代替的。66４模糊综合评价法归属程度传统数据中，某个元素要么属于一个集合，要么不属于，也就是说隶属度要么是1要么是0，不存在说0.5属于这个集合。这就是精确（非此即彼）的思想。现实生活中有很多例外的情况。如“年轻人”，我们可能说30岁属于年轻人，也可以说50岁属于年轻人，只不过他们的属于程度不一样。归属程度的函数也称隶属度函数，也正是在这个思想上才产生了模糊数学（亦此亦彼）。隶属函数是从精确到模糊的一个桥梁。67４模糊综合评价法模糊集产生

1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》（FuzzySets），首先提出了模糊几何理论和隶属度函数，开辟了解决模糊问题的科学途径。基本思想用属于程度代替属于或不属于。如某企业管理好的程度为0.8，另一个企业管理好的程度为0.3。用模糊集合去描述和分析某个模糊现象，在模糊子集合的基础上，通过隶属函数来描述元素属于集合的程度。68４模糊综合评价法隶属函数若对论域（研究的范围）X中的任一元素x，都有一个数A(x)∈[0，1]与之对应，则称A为X上的模糊集，A(x)称为x对A的隶属度。当x在X中变动时，A(x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0，表示x属于A的程度越低。用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x

属于A的程度高低，这样描述模糊性问题对归属程度