初二数学三角形综合复习

三角形综合复习板块一：倍长中线法【例1】如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD.【例2】如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，那么AB边的取值范围是.【例3】如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．【例4】如图△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.板块二：截长补短法【例5】如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF.【例6】如图，在△ABC中，，，P为AD上任意一点.求证：.【例7】在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD.【例8】△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ．三角形全等的判定〔一〕如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.如下图，AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE．三角形全等的判定〔二〕例3.BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．例4.如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，CM⊥AD,CN⊥BE，判断以下结论恒成立的有______________①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CM=CN三角形全等的判定〔三〕划归思想例5.在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD.拓展：①正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45°.请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？②正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，EAF=45°.请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？③正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上，EDF=60°.DB=DC，BDC=120°.请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？三角形全等的判定〔四〕例6.求证直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例7.如图，过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD＝ME．测试：1.等腰△ABC中，AB=AC，CH是腰AB上的高，D是BC上任意一点，过D点做DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE+DF=CH2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，假设∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明。3.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比拟BE+CF与EF的大小.4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E，.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，说明理由.5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，BM分别交两三角形于点E、F.连结EF.(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第〔1〕、〔2〕两小题的结论是否仍然成立〔不要求证明〕；众享教育温馨提醒：以上试题均出自众享教育内部教材及作业习题册，同时是众享在线课程暑期预习领先班内的配套讲义及课后测试，通过网站“众享在线课程〞栏目〔v.xxt〕观看对应的视频课程，可听老师全面讲解；通过课程下方的“课后测试〞或直接到网站“学科测评〞栏目〔etest.xxt〕到对应的试卷进行测试，可查看答案及详细的文字