平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题一、选择题1、以下说法正确的有()个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是随意的,③零向量与任一直量共线,④零向量只好与零向量共线.A．1B．2C．3D．以上都不对2、以下物理量中，不可以称为向量的有()个.①质量②速度③位移④力⑤加快度⑥行程A．0B．1C．2D．33、已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．2D．224、在平行四边形ABCD中，设=a,=b，=c,=d,则以下不等式中不正确的选项是（）A．a+b=cB．a－b=dC．b－a=dD．c－d=b－d5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A．B．C．D．6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）A．0B．4C．4D．47、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A．+B．－C．+D．+8、a=－b是|a|=|b|的（）A．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必需条件二、填空题：9、化简：++++=______.10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则|a+b|=___,a+b的方向是_____.11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且=1=1=,,133=a,=b,则=__________.,设312、向量a,b知足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____.三、解答题：13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：=a,=b,试用a、b表示向量,,，.14、如图：若G点是△ABC的重心，求证：++=0.E2

2

2

215、求证：

|a+b|

+|a－b|

=2(|

a|

+|b|

).16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a,=b,试用a,b表示和.一、BCDBDDCA二、（9）0（10）82千米、东偏北45°（11）2a1b（12）533三、（13）剖析：连结AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.EDFOCABBCAOab,CDBOAFbAOODAOAO2AO2(ab)注：向量的加法依靠于图形，因此做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.此外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如ABBCCDDEAE.和"起点同样"的平行四边形的对角线.（14）证明：延伸GF到H，使GF=FH连.结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是GAGBGH2GF,G为ABC的重心,CG2GF,GAGBGCCGGC015）分a、b能否共线两种状况议论.若a、b共线，则等式明显建立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很实用的结论，请同学们记着.（16）剖析：解：连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，ANDC且AN//DC,四边形ABCD是平行四边形,CNADb,又CNNBBC