2018-2019年中考数学模拟预测押题试题(共十套试卷)

（共十套试卷）

中考第一次模拟测试卷

数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分.在每小题所给出的四个选项中，恰.有.一.项.是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）下列实数中，无理数是A.2B.-yC.3.14D.£下列运算正确的是A.ak如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=—,y=〒的图像上，若/C=90°,+aAC〃y轴，BCIx轴，Sabc=8,则k的值为=a5k如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=—,y=〒的图像上，若/C=90°,AC〃y轴，BCIx轴，Sabc=8,则k的值为A.3B.4C.5D.6不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别.某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是D.AD.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，58，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A.5，7B.6，7C.8，5D.8，75.如图，AB是0O的弦，半径OC丄AB,ACIIOB，贝V/BOC的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）TOC\o"1-5"\h\z若式子苇二在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲•2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑.本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为▲•因式分解：a3—2a2+a=▲•10.计算：青-=▲•已知x1，x2是方程x2-4x+3=0的两个实数根，则X]+x2=▲•将点A（2，-1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点Af，则点A，的坐标是▲•如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为▲°.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP丄BC,则ZEDP=▲°.如图，正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F,则的长为▲16.如图，在等腰厶ABC中，AB=AC=5,BC=6，半径为1的0O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是0O的切线，切点为G,则BG的长为▲.

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）先化简，再求代数式的值：（l—mi2）*"二丁，其中m=1.x+3、（7分）解不等式组丁＞x+1，并把解集在数轴上表示出来.3+4（x—1）＞—9,－4－3－2－101234（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（—般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C等级所占的圆心角为▲。:（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图图2某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图图2第19题）（8分）如图，在平行四边形ABCD中,长线于点（8分）如图，在平行四边形ABCD中,长线于点E.（1）求证：△ABC^△DCE;（2）若CD=CE，求证：AC丄BD.对角线AC、BD交于点0,DEIIAC交BC的延C第20题）第第26题）21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？八p（6分）如图，已知点P为ZABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F,使得BE=BF.（不写作法，保留作图痕迹）第22题）（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm,ZAOB=66。，求细线OB的长度.（参考数据：sin66°~0.91,cos66°~0.40,tan66°~2.25）第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25.(9分)已知一元二次方程x2—4mx+4m2+2m—4=0,其中m为常数.若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围.设抛物线y=x2—4mx+4m2+2m—4的顶点为M,点O为坐标原点，当m变化时,求线段MO长度的最小值.(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C,再从城市C坐汽车到城市B,整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h.如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍.方案二：小红准备坐高铁直达城市B,其离城市A的距离y2(km)与出发时间x(h)之间的函数关系如图2所示.AB两地的距离为▲km：求飞机飞行的平均速度；若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离儿与x之间的函数图像，并求出丁］与x的函数关系式.CB

CBOP(12分)定义：当点P在射线OA上时，把OA的值叫做点P在射线OA上的射影值;点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值.例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点POP1和点B在射线OA上的射影值均为y.B图1图2图B图1图2图3第27题)在厶OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形.其中真命题有A.①②B.②③C.①③D.①②③(2)已知：点C是射线OA上一点，CA=OA=1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是00上任意点①如图2,若点B在射线0A上的射影值为求证：直线BC是00的切线.②如图3,已知D为线段BC的中点，设点D在射线0A上的射影值为x,点D在射线0B上的射影值为y,直接写出y与x之间的函数关系式.数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7.x±28.1.2629X1049.a(a—1)210.011.481112.(-1,3)13.90°14.45°15.石n16.亍三、解答题(本大题共10小题，共计88分)17.(本题6分)解：m+解：m+1(m+2)(m—2)原式-m+2(m+2)22分4分当m4分当m=1时,12*6分m_2m＋118.（本题7分）解：解不等式①，得xW1.2分解不等式②，得x>—2.4分所以，不等式组的解集是一2所以，不等式组的解集是一2VxW1.5分TOC\o"1-5"\h\z画图正确（略）7分19.（本题7分）（1）126；2分（2）图略；4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1—32%—10%—23%=35%,5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%,1000X35%=350（人）.6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人.7分20.(本小题满分8分)证明：(1)T四边形ABCD是平行四边形，・•・AB//CD,AB=DC.：・/ABC=/DCE.•・•AC//DE,・・ZACB=ZDEC.3分在厶ABC和厶DCE中，ZABC=ZDCE,ZACB=ZDEC,AB=DC.

・•・△ABCS^DCE(AAS).(2)由(1)知厶ABg・•・△ABCS^DCE(AAS).(2)由(1)知厶ABgHDCE，则有BC=CE.4分JCD=CE,・•・BC=CD.・•・四边形ABCD为菱形.•7分・'.AC丄BD.21.（本题7分）列表或树状图表示正确；•・•共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有2种情况……2・•・通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：十=4・8分3分答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是22.（本题6分）方法1：6分23.(本题7分)解：过点A作AD丄OB于点D.5分■BNM在RtAOAD中，ZODA=90°,x+5-14a0.6.x由题意得AN丄MN,0B5分■BNM在RtAOAD中，ZODA=90°,x+5-14a0.6.x设OB=OA=xcm,,ODcosZAOD=oa=解得x=15cm.经检验，x=15为原方程的解.7分答：细线OB的长度是15cm7分（本小题满分7分）TOC\o"1-5"\h\z解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得1分（60—x-40）（100+10x）=2240.4分解得：x1=4,x2=6.6分答：每千克樱桃应降价4元或6元.7分（本小题满分9分）（1）解法一：•关于x的一元二次方程x2—4mx+4m2+2m—4=0有实数根,3分・.△=(—4m)2—4(4m2+2m—4)=—8m+16203分解法二：解法二：・.乜2—41^+4m2+2m—4=0,・\(x-2m)2=4-2m.•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•分解法二：解法二：・.乜2—41^+4m2+2m—4=0,・\(x-2m)2=4-2m.•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•分解法一：y=x2-4mx+4m2+2m-4的顶点为M为(2m,2m-4),■■■■■■■•分・・M02=(2m)2+(2m-4)2=8(m-1)2+8.■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■•分TOC\o"1-5"\h\z•MO长度的最小值为2寸2.分解法二：y=x2-4mx+4m2+2m-4的顶点为M为(2m,2m-4),■■■■■■■■■■■■■■•分••点M在直线l:y=x_4上，分・••点0到l的距离即为M0长度的最小值W2.■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•分26.(本小题满分12分)解：(1)3000；•2分(2)设汽车的速度为xkm/h则飞机的速度为8xkm/h根据题意得：3000—24002400\o"CurrentDocument"x8x解之得：x=100.经检验，x=100为原方程的解.则飞机的速度为8100=800km/h答：飞机的速度为800km/h分3)图略.•8分当0<x<3,yx=800x.当3〈x<9”当3〈x<9”代入点(3设函数关系式为yx=kx+b,3k+b=24002400)，(9,3000)得:9k+b=3000解得k=100,b=2100.TOC\o"1-5"\h\z・••函数关系式为：yx=100x+210^12分27.(本题10分)(2)解法一：过点B作BH垂直0C,垂足为H.VB在射线0A上的射影值^J，^°r=2，v0B=0A，^°jf=2小…0B10H0B「““°.°CA=0A,•pc=2，・°0B=0C.又°・°Z0=Z0,•Z0BC=Z0HB=90°.・・・0B丄BC,丁点B是圆0上的一点，・BC是圆0的切线.•8分解法二：连接AB,过点B作BH垂直OC,垂足为H.TOC\o"1-5"\h\zTB在射线OA上的射影值^1，AOA=2，VOB=OA,・・・°B=1=cosZO,••・ZO=60°.TOB=OA,・・・AOBA是等边三角形，・・ZOAB=60°.4分VAC=OA,・\AB=AC,・\ZABC=ZC,.•・ZC=30°.6分••・ZOBC=90°.・・・OB丄BC,T点B是圆O上的一点，・BC是圆O的切线.8分13（3）y=0（2<x<4）;10分333y=2x—2（4^x<2）12分中考模拟试题选择题（共10小题）下列说法不正确的是（）0既不是正数,也不是负数绝对值最小的数是0绝对值等于自身的数只有0和1平方等于自身的数只有0和1新亚商城春节期间,开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一,用科学记数法表示为（）2X10-5B.5X10-6C.5X10-5D.2X10-6-a+2b-3c的相反数是（）a-2b+3cB.a-2b-3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c下列关于零的说法中,正确的个数是（）•:零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有.A.1个B.2个C.3个D.4个下列判断：

若a+b+c=O,则（a+c）2二b2.若a+b+c=0,且abcHO,则卡卩二弓.若a+b+c=O,则x=1一定是方程ax+b+c=O的解若a+b+c=O,且abcHO,则abc>0.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.、①②③④A.①②③B.①③④C.②③④D.、①②③④6.若，，则x的取值范围（）XXA.B.C.7.电或x>+D.以上答案都不对C.7.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）向左移动1个单位，向上移动3个单位向右移动1个单位，向上移动3个单位向左移动1个单位，向下移动3个单位向右移动1个单位，向下移动3个单位8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，E、F为垂足,则下列四个结论：（1）ZDEF二ZDFE；（2」）AE=AF；（3）AD平分ZEDF；（4）EF垂直平分AD.其中正确的有（）JJA.1个B.2个C.3个D.4个A.60ZACB的角平分线，ZBOC=12O°A.60ZACB的角平分线，ZBOC=12O°，则ZA二（）B.120°C.110°D.4010．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）B.D．B.D．填空题（共5小题）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点P'（-y+l,x+1）叫作点P的伴随点.已知点A的伴随点为A，点A的伴随点为A，点A的伴随点12233为A，这样依次得到点A，A，A，A…，若点A的坐标为（a，b），对于任意412341的正整数n，点A均在x轴上方，则a，b应满足的条件为n如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC,CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G,若BG=2，DG=4，则CD长为《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：'杯何以多？'妇人曰：‘家有客.'津吏曰：‘客几何？'妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.'不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm.当-1WxW2时，二次函数y=X2+2kx+1的最小值是-1,则k的值可能是.三．解答题（共5小题）16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如2F2F2,(-3)F(-3)F(-3)F(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2F2F2记作2③，读作“2的圈3次方"，(-3)F(i3)F(i3)F(-3)记作(-■■■■3)④，读作3的圈4次方”.一般地，把二(aH0)记作a⑧读作“a的圈n次方”【初步探究】直接写出计算结果：2③二，(-£)④二关于除方，下列说法错误的是任何非零数的圈3次方都等于它的偶数对于任何正整数n⑧=13③=4③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？•:试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式等于算一算：122^(-专)④X(_g)③-(-寺)④三34.17•如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=_2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C，过点A作AB丄x轴，垂足为点A，过点C作CB丄y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.££dE图1图2线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC二；折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A：①求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P,使得AAPD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.B：①求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.如图，AB是©O的直径，CD与©O相切于点C,与AB的延长线交于D.求证：△ADCs^CDB；若AC=2,AB^CD,求OO半径.

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数绝对值最小的数是0绝对值等于自身的数只有0和1平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A.2X10-5B.5X10-6C.5X10-5D.2X10-6【解答】解：20万分之一=0.000005=5X10-6.故选B.-a+2b-3c的相反数是（）A.a-2b+3cB.a-2b-3cC.a+2b-3cD.a+2b+3c【解答】解：-a+2b-3c的相反数是-（-a+2b-3c）二a-2b+3c.故选A.下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：T0既不是正数也不是负数，故①②错误，

在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故④错误；故③正确，共1个，故选A．5．下列判断：若a+b+c=O，则（a+c）2二b2.若a+b+c=0，且abcHO，则半尹二冷若a+b+c=O，则x=1一定是方程ax+b+c=O的解若a+b+c=O，且abcHO，则abc>0.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.、①②③④【解答】解：①若a+b+c=O,则a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2二b2.故正确；根据abcHO即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=O，可以得到a+c二-b,则辛=-1，则弯二电.故正确；把x=1代入方程ax+b+c=O，即可求得a+b+c=O，即x=1一定是方程ax+b+c=O的解，故正确；根据abcHO，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=O，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc>0.不一定是正确的.故选A.6.，则x的取值范围（）A.B.『C6.，则x的取值范围（）A.B.『C.xV-j或D.以上答案都不对【解答】解：作出函数y二+与y=2、y=-3的图象,由图象可知交点为（g,2），（-寺，一3），•:当冷或工〉-专时，有二＜2,—二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）向左移动1个单位，向上移动3个单位向右移动1个单位，向上移动3个单位向左移动1个单位，向下移动3个单位向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），•:y=-2x2的顶点坐标为（0，0），・••向左移动1个单位，向下移动3个单位.故选C.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分ZBAC，DE丄AB，DF丄AC，E、F为垂足,则下列四个结论：（1）ZDEF二ZDFE；（2）AE=AF；（3）AD平分ZEDF；（4）EF垂直平分AD.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：TAB二AC,AD平分ZB：AC,DE丄AB，DF丄AC•••△ABC是等腰三角形，AD丄BC,BD=CD，ZBED=ZDFC=90

・•・DE=DF・・・AD垂直平分EF・(4)错误；又TAD所在直线是△ABC的对称轴，•••(l)ZDEF二ZDFE；(2)AE=AF；(3)AD平分ZEDF.故选C．110°D．40°ZACB的角平分线，ZBOC=12O°，则ZA二(110°D．40°【解答】解：因为OB、OC是ZABC、ZACB的角平分线,所以ZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,所以ZABO+ZACO二ZCB0+ZBC0=180°-120°=60°,所以ZABC+ZACB=60°X2=120°,于是ZA=180°-120°=60°.10．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()B.吕D.B.吕D.【解答】解：易得共有3X3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，“所以概率是善故选B.红红白ZT\/T\ZK红红白红红白红纤白二．填空题(共5小题)-y+1,x+1)叫，点A的伴随点3b),对于任意1VaV1,OVb在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点-y+1,x+1)叫，点A的伴随点3b),对于任意1VaV1,OVb1223为A，这样依次得到点A，A，A，A„，若点A的坐标为(a，412341的正整数n,点A均在x轴上方，则a,b应满足的条件为_nV2.【解答】解：TA的坐标为(4,5),1・・・A(-4,5),A(-4,-3),A(4,-3),A(4,5),2345•••依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,•・•点A的坐标为(a,b),1A(a，b)，5A(a，b)，5234••依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,•・•对于任意的正整数n,点A均在x轴上方，n・F+1A0・-时1〉0，'-b+2>0.b>0'解得-1VaV1,0VbV2.故答案为：-1VaV1,0VbV2.，且CE=DF，BF如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在BC,CD边—与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为2•厅，且CE=DF，BF【解答】解：延长DE至H,使GH=BG，连接BH、CH,•・•四边形ABCD为菱形,・・・BC=DC=AB=BD,•••△BDC是等边三角形,AZDBC=ZBCF=60°,•・・CE=DF,•BC-CE=CD-DF,即BE=CF,在BCF中，DB=BCT*ZDBC二ZECF,BE=CF•••△DBE^△BCF(SAS),ZBDG=ZFBC,ZBDG+ZDBF=ZFBC+ZDBF=60°,ZBGE=ZBDG+ZDBF=60°,•••△BGH为等边三角形，BG=BH=2,ZGBH=60°,ZDBF+ZFBC=ZHBC+ZFBC,ZDBF=ZHBC,在BHC中，BD=BC•・•*ZDBF二/HBC，BG=BH△BGD^^BHC(SAS),•DG=CH=4,VZFBC=ZBDG=ZBCH,••△BGEs^CEH,•卫空盘理2丄•"——,CHEHCE42・・EG+EH=2,••E迸，•・BF二DE=4+号二辛,/ZFBC=ZFBC,ZBGE=ZBCD=60°,••△BGEs^BCF,・匹—匹・cF_bf?2CF・3=14,CF3・・・CF2=¥,CF二士'・・・be=cf=¥^，BC=3BE=3XCD二BC=2•.厅.故答案为：2•.厅.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？'妇人曰：‘家有客.'津吏曰：‘客几何？'妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.'不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？设共有客人x有多少客人？设共有客人x人，可列方程为解答】解：设共有客人x人，根据题意得”气x=65故答案为gx+*x+-^x=65半圆形纸片的半径为lcm,用如图所示“的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm.【解答】解：作M0交CD于E,则MO丄CD，连接CO,对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则ME=0E=g0C,在直角三角形COE中，CE=2折痕CD的长为在直角三角形COE中，CE=2折痕CD的长为2X当-1WxW2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是-1,则k的值可能是_三或-二.【解答】解：对称轴：x=-年二-k,分三种情况讨论：当-kV-1时，即k>1时，此时-1WxW2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，•:当x=-1时，y有最小值，y=(11)2+2kX(-1)+1=-1,小当-1W-kW2时，即-2WkW1,对称轴在-Kx<2内，此时函数在-Kx<-k，y随x的增大而减小,在-kWxW2时，y随x的增大而增大，•:当x=-k时，y有最小值，y=(-k)2+2k・(-k)+1=-1，小k2-2k2+2=0，k2-2=0，k二土/2，•・•-2WkW1,•:k=-■：2，当-k>2时，即kV-2，此时-1WxW2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小,・••当x=2时，y有最小值，y=22+2kX2+1=-1,小k=-£■(舍)，综上所述，k的值可能是三或-v2，故答案为：卡或-72-三．解答题(共5小题)16．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如2F2F2,(-3)F(-3)F(-3)F(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2F2F2记作2③，读作“2的圈3次方"，(-3)F(-3)F(-3)F(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把(aH0)记作a⑧读作“a的圈n次方”【初步探究】

直接写出计算结果：2③二g，(-^)④二」关于除方，下列说法错误的是」C任何非零数的圈3次方都等于它的偶数对于任何正整数n⑧=13③=4③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aX(丄)算一算：122^(-寺)④X(-g)③-(1专)④三34.【解答】解：【概念学习】新"峠)=1^(4)^(4)=2新"峠)=1^(4)^(4)=A、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；所以选项A正确;B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1都等于1；所以选项B正确；C、3④=3F3F3F3=-；-,4③=4F4F4=-；-,贝V3④H4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确;本题选择说法错误的，故选AC；深入思考】（4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aX（丄）江|；(5)算一算：122^(--£•)④X(-g)③-(1寺)④34=144r[(-£.)x(-3)3]X[(-2)X(-当)4]-[(-寺)X(-3厂5]=144F9X(-g)3-(-3)4r33=16X(-£•)-3=-2-3=-5．故答案为：亍’4；AC；n,aX（二）汩.17•如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点A作AB丄x轴，垂足为点A,过点C作CB丄y轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.图1图2（1）线段AB,BC,AC的长分别为AB=8,BC=4,AC二4•疋；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题.A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P,使得AAPD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）：•一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，・・・A（4，0），C（0，8），・・・0A=4，0C=8,TAB丄x轴，CB丄y轴，ZA0C=90°,・四边形OABC是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在RtAABC中，根据勾股定理得，人。=］觥2+阮£=41E，故答案为：8,4,4卫；（2）A、①由（1）知，BC=4,AB=8,由折叠知，CD=AD，在RtABCD中，BD=AB-AD=8-AD,根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8-AD）2，AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），：A（4，0），AP2=16+y2，DP2=16+（y-5）2，•••△APD为等腰三角形，・・・1、AP=AD,16+y2=25，y=±3，P（0，3）或（0，-3）II、AP=DP,・°・16+y2=16+(y-5)2,III、AD二DP,25=16+(y-5)2,・・・y=2或8,・・・P(0,2)或(0,8).B、①、由A①知，AD=5,由折叠知，AE冷AC=2•.运,DE丄AC于E,在Rt△ADE中，DE=：也严甘乔二卫,②、•・•以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，•••△APC竺AABC，或△CPA^^ABC,AZAPC=ZABC=90°,•・•四边形OABC是矩形，•••△ACO竺ACAB，此时，符合条件，点P和点O重合,即：P(0,0),如图3，过点O作ON丄AC于N,易证，△AONs^ACO,•坦盘•AC，•坦—・4一4.:可过点N作NH丄OA,・・・NH〃OA,•△ANHs^ACO,•坦—■*~~,ACOCOA

4^5—5^.._NH_AH,4^5_8~4・•・OH=—・・・NH二至,AH・•・OH=—・・・NH二至,AH二上,・・・n（¥，含,而点P与点O关于AC对称,••弋（眷¥）,同理：点B关于AC的对称点P，同上的方法得，P（-乎，罟），即：满足条件的点P的坐标为：（0,0）,（学¥）,（-¥，罟）•18．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意,得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x2+330x-4600=-5（x-33）+845,当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．

19.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE二BF.求证：四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：•・•四边形ABCD是矩形,AZA=ZC=90°AD=BC,在RtAADE和RtACBF中'DE=BFAD二EC・・・RtAADE竺RtACBF(HL),・・・AE=CF,•・•矩形ABCD中AB=CD,AB〃CD,・・・BE=DF,BE〃DF,・•・四边形DEBF是平行四边形.20.如图，AB是©O的直径，CD与©O相切于点C,与AB的延长线交于D.(1)求证：△ADCs^CDB；求©求©O半径.解答】(1)证明：如图,连接CO,•••CD与©O相切于点C,・・・Z0CD=90°,

TAB是圆O的直径，・・・ZACB=90°,・・・ZACO=ZBCD,VZACO=ZCAD,AZCAD=ZBCD,在厶ADC和厶CDB中,（ZCAD=ZBCDIZadc^Zcdb•••△ADCs^cdb.2）解：设CD为x,则AB二gx,OC=OB二曽x,VZOCD=90°,OD==5x,・・・OD==5x,・・・BD=OD「OB=討号Xx,由（1）知，△ADCs^CDB,•皿空2_M即理口,2X解得CB=1,•-AB==TE，•OO半径是辛.中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号—一二三总分得分TOC\o"1-5"\h\z一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数为()0.2B.1C.农D.22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路'沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A.3X1014美元B.3X1013美元C.3X1012美元D.3X1011美元如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()函数y=¥#中自变量x的取值范围是()A.x±—3B.xH5C.x±—3或xH5D.x±—3且xH5TOC\o"1-5"\h\z—元二次方程x2—2x=0的解是()A.0B.2C.0或－2D.0或2下列说法中，正确的有()①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12；②无理数一马丐在一2和一1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a>b,则a—b>0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50。的两条射线组成的角为80°.A.1个B.2个C.3个D.4个某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8k正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=；的图象相交于A,B两点，其中点B的横坐标为一2,当y1<y2时，x的取值范围是()AA.xV—2或x>2B.xV—2或0VxV2C.—2VxV0或0VxV2D.—2VxV0或C.—2VxV0或0VxV2D.—2VxV0或x>29.已知关于x的分式方程,1—mx—121—x的解是正数，则的取值范围是()A.mV4且mH3B.mV4C.mW4且mH3D.m>5且m工610.农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树.在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为()•苹果树*针叶树1***一一*•关/?***Z•*一一**/■!*••关*****3**一一*•••*H***•••**••••*--〔/1于••••我*••••*A.6B.8二、填空题(每小题3分，共24分)分解因式m2＋2mn＋n2—1=.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.如图，点A,B,C在©O上,CO的延长线交AB于点D,ZA=50。，ZB=30°,则ZADC的度数为.21±・C61±ADBCD1第13题图第14题图第15题图TOC\o"1-5"\h\z如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为\迈.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D，处，点D经过的路径为弧DD,则图中阴影部分的面积是.对于任意实数m、n,定义一种新运算加※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：彳※5=3X5-3-5+3=10.请根据上述定义可知6<2探兀<7的解集为.如图，ZAOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosZAOB的值是

第17题图第18题图如图，AB=4,射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上,BE=*DB,作EF丄DE,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE=x,C=y,则y关于x的函数解析式为.三、解答题（共66分）（6分）计算：一22—£巨+11—AsinGOoi+ln-22）020.（8分）如图，在AABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分ABAC,BD丄AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点，求DE的长.k21.（8分）如图，函数y1=—x+4的图象与函数y2=j（x>0）的图象交于A（a,1）、B（1,b）两点.求函数y2的表达式；观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE丄AC于E.求证：DE是©O的切线；3若AC与©O相切于F，AB=5,sinA=§,求©O的半径.(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1〜6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25.(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD,当PD丄AO时,称点P为“最佳视角点”，作PC丄BC,垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm.当P4=45cm时，求PC的长；若ZAOC=120。时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据：-,.'2^1.414,.:'3^1.732).参考答案与解析1．C2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.A10．B解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4=22，针叶树的棵数是16=8X2，第3个图形中苹果树的棵数是9=32,针叶树的棵数是24=8X3,第4个图形中苹果树的棵数是16=42，针叶树的棵数是32=8X4,…，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2,针叶树的棵数是8n.V苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，・：n2=8n，解得n=0（舍去），n2=8.故选B.11．（m＋n－1）（m＋n＋1）12.y=a（1＋x）213.110°14．（714．（7，4）16.5<xV617.18.y=U0VxW2）解析：作FM丄BC于M.V/DBE=/DEF=/EMF18.y=U0VxW2）=90°，AZDEB+ZBDE=90°，ZDEB+ZFEM=90°，AZBDE=ZFEM.在/BDE=/MEF,△DBE和AEMF中，|ZB=ZEMF,:•△DBE95EMF,：・FM=BE=x,(DE=EF,FMCMxy－3x12xEM=BD=2BE=2x.•:FM//AB,=~cb,A4^-^,・"=4^(0<兀£2).解：原式=_4_2萌+1—4X*+1=—4—2也一1+2边+1=—4.(6分)解：TAD平分ZBAC,BD±AD,AAB=AF=6cm,BD=DF,ACF=AC—AF=4cm.(4分)：BD=DF,E为BC的中点，・DE=1CF=2cm.(8分)解：(1)把A(a,1)代入y1=—x+4，得一a+4=1,解得a=3,A点A的坐标为(3,1).(2分)把A(3,1)代入y2=|?，得k2=3,・函数y2的表达式为歹2=|.(4分)(2)由图象可知，当0VxV1或x〉3时，y]Vy2；当x=1或x=3时，y]=y2；当1VxV3时，y1>y2.(8分)(1)证明：连接OD,TOB=OD,AZABC=ZODB.tAB=AC,AZABC=ZACB,(2分)・•・ZODB=ZACB,・•・OD〃AC.•・•DE丄AC,・•・OD丄DE,・•・DE是©O的切线.(4分)OF35(2)解：连接OF,则OF丄AC.T在Rt^OAF中，sinA=AO=5?：-OA^^OF.(7分)又•・・AB=OA+OB=5,・・・|of+OF=5,・・・OF=15，・・・©O的半径为等.(10分)23.解：（1）6（3分）（2）根据题意列表如下：（7分）1234561(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P（4号展厅被选中）=黑=|.（10分）24.解：⑴设A种核桃种植了i亩，由题意可得800x+1000（30—1）=25800,解得i=21,（3分）・・・30—1=9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩.（5分）(2)由题意可得w=800aX4.2+1000(30-a)X4=120000-640a，即w与a之间的函数关系式为w=120000-640a.（8分）・.・a±1（30—a）,.・・a±10,・・.当a=10时，w=120000-640a取得最大值，此时w=113600,30—a=20,（9分）即种植A、B两种核桃各10亩、0亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．（12分）25.解：1）当P4=45cm时，连接PO,如图.（1分）TD为AO的中点,PD丄AO,・・・PO=P4=45cm.（2分）VBO=24cm,BC=12cm,PC丄BC,AZC=90°,：・OC=OB+BC=36cm,PC=$452-362=27(cm).(4分)(2)当ZAOC=120。，过D作DELOC交BO延长线于E,过D作DFLPC于F,则四边形DECF是矩形，如图.(6分)在RtADOE中，・.・ZDOE=60。，DO=2AO=12cm,・°・DE=DO・sin60°=6\：‘3cm,EO=*DO=6cm,.・FC=DE=^■'3cm,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm).(9分)在RtAPDF中，•・・ZPDF=30。，・・・PF=DF・tan30°=42x¥=14V3(cm),・・・PC=PF+FC=14V5+6\行=20-胆~34.68(cm)>27cm,(11分)・点P在直线PC上的位置上升了.(12分)中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号—一二三总分得分

一、选择题（每小题3分，共30分）1.－2017的倒数是（）2017B.—2017C'2017D*_20172.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A.13X107kgB.0.13A.13X107kgB.0.13X108kgC.1.3X107kgD.1.3X108kg3.下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD4.如图，直线a,b被直线c所截，若a〃b,Z1=40°,Z2=70。，则Z3的度数为（）70°B.100°的度数为（）70°B.100°5.下列运算中正确的是（D.120°A.a2+A.a2+a2=2a4B.a10ma2=a5C.a3・a2=a5D.(a+3)2=a2+96.如图，该几何体的俯视图是（）匚□11111:11:11111ABCD7.7—話巧的小数部分是（3—J13B.4—-J138.如图，扇形AOB的半径为1,ZAOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）B.n1C.21B.n1C.2A.j兀

第9题图第9题图如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为60,沿对角线AC,BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片AAOD翻转后，与纸片ACOB拼接成如图②所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（）A.30B.40C.50D.60A.30B.40C.50D.60如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中的个数为a”第2幅图形中“•”的个数为a2，第3二、填空题（每小题3二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y二进二的自变量取值范围是TOC\o"1-5"\h\z已知AABCsADEF,且SABC=4,S”厂=25，则市=.△ABC△DEFDE已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头,正好分完；如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x,y人,则可列方程组为.]x—y=2m+1,若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则mlx+3y=3的取值范围是.已知X],x2是关于x的方程x2+nx+n—3=0的两个实数根，且X]+x2=—2,贝y兀迅二.k如图，反比例函数y=-(kHO,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线xAC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为.规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数(xHn+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是(写出所有正确说法的序号).①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；②当x=—2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1VxV1.5；④当一1VxV1时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.三、解答题(共66分)19.(6分)计算：11—盪1+(7—2018)0—2sin45°+'32、5x2+2x20.(6分)化简求值：二+卫卜^2^，其中x=3.21.（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,ZA=ZD,AC〃DF.求证：BE=CF.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45。，再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：条形统计图「人数OOOOO4321301510条形统计图「人数OOOOO4321301510基本了解了解不了解了解程度了解很少（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.m（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=：的图象交于x点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AAOB的面积.(10分)如图，已知AB是©O的直径，点C在©O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,/C0B=2/PCB.求证：PC是©O的切线；点M是AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与x轴、y轴分别交于A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点.试求抛物线的解析式；P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N,使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由.

参考答案与解析1．D2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D++++1X32X43X54X619X21\o"CurrentDocument"11111589•|1)=l(1+l—丙一U)=840•故选C.10．C++++1X32X43X54X619X21\o"CurrentDocument"11111589•|1)=l(1+l—丙一U)=840•故选C.111111111TOC\o"1-5"\h\zn(n+2),・—I11+a1a2a3a19_丄+丄—1+1—1+1—1+„+丄11．xW2且xHO12.|13.4.414.13x+|y11．xW2且xHO12.|13.4.414.13x+|y=1OO,、x+y=1OO15．m>—216.—117.218．②③解析：当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+18．=5,故①错误；当x=—2.1时，[x]+(x)+[x)=[—2.1]+(—2.1)+[—2.1)=(—3)+(—2)+(—2)=—7,故②正确；当x=1时，4[x]+3(x)+[x)=4+3+1=8<11；当x=2时，4[x]+3(x)+[x)=8+6+2=16>11,・・・可得x的大致范围为1VxV2.当1.5VxV2时，4[x]+3(x)+[x)=4+6+2=12,不符合方程；当1VxV1.5时,4[x]+3(x)+[x)=4X1+3X2+1=4+6+1=11,故③正确；V—1<x<1时，A当一1<x<0时，y=[x]+(x)+x=—1+0+x=x—1；当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0；当0<x<1时，y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1；Vy=4x，则x—1=4x时，得x=—3；x+1=4x时，得x=3；当x=0时，y=4x=0,A当一1<x<1时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误.综上所述，正确的说法有②③.19.解：原式=J2—1+1—冷2+4=4.(6分)111120•解:原式=3(x+2)+2(x—20•解:原式=3(x+2)+2(x—2)(x—2)(x+2)x(5x+2)x(5x+2)分)当x=3时，原式=|.(6分)证明：•・・AC〃DF,・・・ZACB=ZF.(2分)在△ABC和ADEF中，ZA=ZD,'ZACB=ZF,.•.△ABC竺ADEF(AAS).(6分)・BC=EF,・BC—CE=EF—^AB=DE,CE,即BE=CF.(8分)解：由题意知ZDBC=60°,ZEBC=30°,AZDBE=ZDBC—ZEBC=60°—30°=30°.又TZBCD=90°,・ZBDC=90。一ZDBC=90。—60°=30°.・/DBE=/BDE.・BE=DE.(2分)设EC=xm，贝UDE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE=x+2x=3x(m),BC=jBE2—EC2=j(2x)2—x2=^x(m).(4分)由题意知ZDAC=45°,ZDCA=90°,AB=60m,.AACD为等腰直角三角形，・・・AC=DC.・・；3x+60=3x，解得x=30+10V3・・・2x=60+20\2(7分)答：塔ED的高为（60+20羽）m.（8分）解：（1）6090°（2分）条形统计图⑵60—15—30—10=5，补全条形统计图如图所示.（4分）条形统计图（3）画树状图如下：（6分）开始女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男开始女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男•・•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，123・••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为元=5・（8分）mm24.解：⑴将A（—3,m+8）代入反比例函数歹=一得二3=m+8,解得m=x—3—6,・••一+8=—6+8=2,・点A的坐标为（一3,2）,反比例函数的解析式为y=—£•(2分)将点B(n,—6)代入y=—X，得一n=—6，解得n=l,・：点B的坐xxn一「一3k+b=2,标为(1,—6)•将点A(—3,2),B(1,—6)代入y=kx+b得仁,解得Ik丨b6,(k=一2,].:一次函数的解析式为y=—2x—4.(4分)lb=—4.(2)设AB与x轴相交于点C,令—2x—4=0,解得x=—2,A点C的坐标为(—2,0),・・・OC=2.(6分)s^aob=S^aoc+S^boc=11X2X2+5X2X6=2+6=8.(8分)25.(1)证明：•・・OA=OC,・・・ZA=ZACO.又：/C0B=2/A,/C0B=2ZPCB,・ZA=ZACO=ZPCB.(2分)又VAB是©O的直径，・ZACO+ZOCB=90°.・・・ZPCB+ZOCB=90°.即OC丄CP.TOC是©O的半径.：・PC是OO的切线.(5分)(2)解：连接MA,MB.(6分)•・•点M是AB的中点，.・.AM=BM,・・・ZACM=ZBCM.VZACM=ZABM,AZBCM=ZABM.(7分)\*ZBMN=ZBMC,BMMN—•••△MBNs^MCB.・・MC=BM.・BM2=MN・MC.(8分)又TAB是©O的直径,AM=BM,・・・ZAMB=90。，AM=BM.TAB=4,・・・BM=2V2.・・・MN.MC=BM2=8.(10分)26.解:(1)T抛物线y=ax2+bx+c过A(—1,0),B(3,0),C(0,3)三点,a—b+c=0,a=—1,・・・<9a+3b+c=0,解得jb=2,・•・抛物线的解析式为y=—x2+2x+3.(3分)c=3,c=3,(2)如图，过点P作PD丄x轴于点D,交BC于点E,作PH丄BC于点H,连接PB,PC.TB(3,0),C(0,3),・・・OB=OC=3,BC=JOB2+OC2=3\/2.设f3k+n=0,fk=—1,直线BC的解析式为y=kx+n,贝V]解得]oln=3,ln=3,・•・直线BC的解析式为y=—x+3.(5分)T点P的横坐标为t,且在抛物线y=—x2+2x+3上,・P(t,—t2+2t+3),D(t,0),E(t,—t+3),・PE=(—t2+

,,,,1,112t+3）—（—匸+3）=—t2+3t，・・・S“Bc=S“EB+S“Ec=2PE・BD+PE・ODp113911><3佰h=322h，・PE・（BD+0D）=2PE・OB=2（—12+3t）X3=—2t2+2t.又TS厶pbc=2BC・PH=2=—|t2+2t,.・.><3佰h=322h，・・••当尸恳时，h有最t（0VtV3）.（7分）Th=—春t2+¥・••当尸恳时，h有最大值，最大值为8^/2.（8分）⑶存在.若AM为菱形对角线，则AM与CN互相垂直平分，・・・N（0,—3）；（9分）若CM为菱形对角线，则CN=AM=AC=.J12+32=..jT0,・・・N（—冋3）或N（.迪,3）；（10分）若AC为菱形对角线，则CN=AM=CM，设M（m，0），则AM—m+1，CM2—m2+32.TCM2=AM2,・・m2+32=（m+1）2，解得m—4，:.CN=AM=CM=5，・N（—5,3）.（11分）综上可知，使得以点A,C,M,N为顶点的四边形是菱形的点N有4个,分别为N1（0,—3）,N2（—\而，3）,N3（-丽,3）,N4（—5，3）.（12分）中考数学模拟试卷时间：120分钟满分：120分题号—一二三得分四五六总分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列四个数中，最小的数是（）A.—1B.0C，2D.—,'22•不等式4—2x〉0的解集在数轴上表示为（）J>IIIl»IIIIIa-2-1012J>IIIl»IIIIIa-2-1012-2-1012AB3.下列运算正确的是()A.a3・a2=a6C.(3a2)2=6a4—1111-2-1012■IIj——L-2-10122a(3a—1)=6a3—1D.2a+3a=5a4.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）匸视方向匸视方向ABCD5•如图，直线a〃b，直角三角形BCD按如图放置，ZDCB=90°.若Z1+ZB=70°，则Z2的度数为（）A.20°B.40°A.20°B.40°C.30°D.25第5题图第9题图第10题图11题图6•已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）与x轴交于点缶，0）与（x2，0），其中X]Vx2,方程ax2+bx+c—a=0的两根为m，n（mVn）,则下列判断正确的是（）A.m<n<x]<x2B.m<x]<x2<nC.X]+x2〉m+nD.b2—4ac20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7•函数y=p3—x的自变量x的取值范围是11、11、TOC\o"1-5"\h\z分解因式：x2y—y=.如图，已知AB为©O的直径，ZCAB=30。，则ZADC=°.k如图，过反比例函数y=X图象上三点A,B,C分别作直角三角形和矩x形，图中S]+S2=5，则S3=.如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合,工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A，重合，则点A，对应的实数是.以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD,ZABC=100°,ZCAD=40°,则ZBCD的度数为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）fx+2y=4,13-⑴解方程组：h-4y=2.（2）如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,将Rt^ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE〃BC.14．先化简，再求值：x214．先化简，再求值：x2+x/2x2—2x+1*\x—1其中x=2.某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg,但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示.求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：如图①，请你作一条直线(但不过A,B,C,D四点)将平行四边形的面积平分；如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分.老师为了解本题学生得

分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=;补全条形统计图；该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，AB是©O的直径，弦CD丄AB,垂足为P.若©O的半径为5,CD=8,求OP与BD的长度；若ZAOC=40。，求ZB的度数.19.如图，已知反比例函数歹］=£伙工0)的图象经过点(8,—2)，直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B(m,4).求上述反比例函数和直线的解析式；当y1<y2时，请直接写出x的取值范围.某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35。，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm,BC=8cm，过点A作AF丄CE,交CE于点F.求ZBAF的度数；求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°~0.5736,cos35°~0.8192,tan35°~0.7002).PR2如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的4坐标为(3,4),C在x轴的负半轴，抛物线y=—3(x—2)2+k过点A.求k的值；4若把抛物线y=—尹一2)2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.

六、(本大题共12分)23.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连接EG，FG.求证：△AME^^DMF；在点E的运动过程中，探究：①AEGF的形状是否发生变化？若不变，请判断AEGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE(3)设AE=x，△EGF的面积为S,求当S=6时，求x的值.参考答案与解析1．D2.D3.D4.C5.AB解析：当a>0时，°・°方程ax2+bx+c—a=0的两根为m,n,・°•二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m,n,.*.m<x1<x2<n.当aVO时，方程ax2+bx+c—a=0的两根为m,n,・•二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方,其横坐标分别为m,n,・m<x1<x2<n.故选B.xW38.y(x+l)(x—1)9.6010.511.2曲12.80°或100。解析：•・・AB=BC,ZABC=100°,・・・Z1=Z2=ZCAD=40°,・・・AD〃BC.点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点C分别作CE丄AB于E,CF丄AD于F「：/1=/CAD,・CE