2019-2020学年安徽省宣城市高一下学期期末考试 数学(理科)

2019-2020学年安徽省宣城市高一下学期期末考试数学（理

科）2020.7考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2•考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5（除线性规划）。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的不等式ax2—(a+1)x+1>0(a<0)的解集为1D.{xl1vxv}aTOC\o"1-5"\h\z1111D.{xl1vxv}aA.{xl<x<1}B.{xlx>1或x<}C.{xlxv或x>1}aaa12.已知sin(30°+a)=3+cosa，则sin(2a+30°)=774J34訂—9B.9C._Fd.一-9~在正三棱柱ABC—A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，则直线MN与直线AP所成的角为\o"CurrentDocument"A.0°B.45°C.60°D.90°数列｛an｝的前n项和为Sn=n（2n—1）（nWN*）,若a1+a?=ka3，则实数k等于\o"CurrentDocument"2625\o"CurrentDocument"A.2B.3C.D.—995•人体满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m=斗1的近似值，黄金m/4-m22cos227°-1分割比还可以表示为2cos227°-1A.4B.A.4B.\5+1C.2D.P'5-16.—个空间几何体的三视图如图，贝y该几何体的表面积为A.9+心3B.8+J3C.10D.12+J37.已知△ABC中,角A，B，C的对边分别为7.已知△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c,Sin2BSinA=sinC,a+c=»-3,ca8.已知m,n>0.冗C・一3+-=2,n冗D.—2则m+n的最小值为7A.2B.7C.8D.4,cosA=9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若tanC,cosA=3J7Ch时，则△ABC3J7Ch3731：'7A.37B.-2已知数列｛an｝满足：a1=1,(2n+1)2an=(2n—1)2an+1(n^N*)。正项数列｛cj满足：对于每个n^N*,c2n—1=a,且c2n—1，c2n，c2n+1成等比数列，贝贝｛丄｝的前几项和为°2nn2nn1A.B.C.D.-n+12n+12n+12n—1△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等差数列，且C=2A,若AC若AC边上的中线BD=工，则△ABC的周长为A.15B.14C.16D.1212.如图，在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄BC,AD丄BP,PA=AC，若三棱锥P—ABC外接球表面积为8n则三棱锥P—ACD体积的最大值为A.B.—D.A.B.—D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z若圆台的母线与高的夹角为y，且上下底面半径之差为4,则该圆台的高为。设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，Sn+Sn+4=2Sn+2(n£N*),且S］=2，则a2020+a2021已知an=n2—tn+2020(n£N*，t^R)，若数列｛aj中最小项为第3项，则t£。在厶ABC中，cosA+cosB=，AB=^3。当sinA+sinB取最大值时，AABC的外\o"CurrentDocument"接圆半径为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，△ADE为正三角形，CE=1，^ACD的面积为孚。求CD的长；兀若ZBAC=，求△ABC的面积。1218.(本小题满分12分)已知函数f(x)已知函数f(x)=寻sinG-x)+乎cosG-x)。兀3兀(1)求函数f(x)在区间［亍，了］上的最值;43兀兀(2)若cosO=-5，OW(n,可)，求f(20+3)的值。J厶J19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB丄平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC。求证：AC丄平面DEF。若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N,使MN//平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由。(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱18100时，p(x)=—X2+40X；当产量不小于90万箱时，p(x)=101x+-2180，若每箱口罩2x售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4,M为AD上一点，AM=2MD,N为PC中点。(1)证明：MN〃平面PAB；⑵求点A到平面PMN的距离;(3)求直线AN与平面PMN所成角的正切值。22.(本小题满分12分)已知等差数列｛an｝满足a5=4,2a6+a9=18，数列｛bn｝的前n项和为Sn，满足Sn=2bn—1。⑴求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；(2)若任意n^N*,a1b1+a2b2Hanbn三(n—2)t+2恒成立，求实数t的取值范围。宣城市2019〜2020学年度第二学期高一期末调研测试•数学（理科）

参考答案、提示及评分细则I.A由心一（卄》+1>03<0）,得故迭A.B[I]sin(3O°+a)=寺+cosa•得*cosa+睜sina=寺+cosa•化简得sinQ—30。)=-|-;sin(2a+30°)=讪2a—60。+90。)=cos(2a-60°)=1-2sin2(口一30。)=1一2X寺=才故选B・3.1)VZ.M.V丄NP•故选I)・4.C・・5=讥2刃一1).・・・数列仏｝址首项为1公差为4的等耒数列.•j=*-3.・・・l+25=&X9・得人=普・故选C.加一川_2cg72°丿4-4co"材_2sin144°_2"n(9i+54°〉_2cx54°=故斎2cos227°—1cos54ucos54°cos54°cos54°'第6题图6.D由三視图町知：该儿何休足一个梭长filJltlfii边氏都足2的止三棱锥砍左一个三校惟得銅的儿第6题图Jo1S=S/ladc+S"血IK、B,+r+S她.ujEif+^AfVjUj=~X4+2X2+2X—X(2+1)X2+yXv^=TX2=v^+12・故选I)・7.BacnfAsinC・・・£=l・・*+》—l="+：：F=>/T・・・gB=^・・・」=7.Bac专・故选BArfl—77+丄=2知m+〃=((m+1)+〃)一1=亠(一7—r+丄》((加+1》+〃｝—1步£(4+1+TOC\o"1-5"\h\zfn-r1nJm~r1nl2护吾=夕.当且仪当ni=2.n=^时等号成立•故选2B凶为tanC=^-^=#・flsiirC+cosJC=l.解得mhC=-^.cosC=^•又cosA=^•所以sinA=cos(,448驾故逸B.•故sin”=sin[%—(A+(：》]=sin(A+(：)=・因为」”・/丿=3血・故«=2.故鬼心=£*oo$111ASill1/乙A山驾故逸B.A山a・”・f成等差数列知2b=a+c乂C=2八.所以sinC=sin2A=2sinAcosA.所以6c1・所以《=赛#=右・若AC边上的中线为BD=今\所以（齐尸+79=«+（齐）讥2（也可以用余弦定理列方稗）•所以稔=4#=5・（=6・所以△ABC的周氏为15•故选A.I）设八〃=“・〃（：=机山三梭锥P-AHC外接球的表面积为8厂得外接球的半径•乂PA丄平ffifABC.QC由晋=：；：工;*和累乘法可以知逍心=（2“一1尸・所以ST=心=（2刃一1尸・又S7WSM成等d/winC=-yX2X372X比数列•所以d=4沪_1•所以g={占+右+"躺十一小十.・•T，—,2m-12n+l277~7•故选c.

AB_LBC-所以AB2+BC2+AP2=AC1+AP2=2/1P2=(2K)2=8.所以AP=2.所以az+b:=l.因为P八丄平面AEC.AD丄B氏所以PB=/TH?.BD=-,ilD作DE丄垂足为E・则DE丄平面ABU所/l+c?WDE//PA.所以晋■需•所以DE-畀”•.•-Vp-ACH—y^ALK'~Vr£>.ABC—*3厶UK(PA—/)E)—+皿(2—4ab\ab衣不巧_3（2/+/4ab\ab衣不巧_3（2/+/〉_3（空+石笔寺=鲁•当11仅勺券=务即“=瞬"=学时•邻号b'a戍龙•三棱俳P-ACD体积的E大值为葺•故选门・13•睜设上■下底面半径分别为尺严恻台岳为几根据轴减面可知^=ian手•即y=^3•所以h=4/r1■-14.0或I设等比数列（“门的公比为g・由S,+S+=2Sm，得S“4-S.・z=S卄z-S■，即““卄+““二―匕+如-|•所以『*（“卄？+心“）=务“+心“•若a卄i+dLi=0,则4=一】，此吋s=2•<—l）u"1丨若“e+“小HO・0Mg・l・此时5・2・所以心°”十"2o,i■0或若a：€ac+aS0：l—4.（5.7）由题章和数列图線町以妙遒号V寺<专・所以/E（5.7）.2设sinA+sinB=/.所以3+尸=sin*A+2sinAsinB+sin2B+cos2A+2cos人cosB+oos2B=2+2ms（A-”）・所以心（人一“）■字•所以当A-B时・—・1・4、■斗tt・此吋△AM的外接圆半径为等=2.设AD=_r•则AC=l+x・•・•Sg二竽.・•・*••・•Sg二竽.・•・*•AD•人C•sinZD.AC=寺•(1+Q•2_2，Ajt=2或才=一3(含).即AD=2;2分在△"(：〃中.(7/=A(-+A//-2AOA/>-cos60°=22+3--2X2X3X=7.(7)=^7・・・・5分(2)VZ劝C=务ZAEB=y••••Z/ABE=于・AEsin"BE…AEsin"BE…\AB=v/6.在△ABE4由正弦定理得品矗TOC\o"1-5"\h\z_1AD、厂代_1氏n虑一疗_9一3松s八••=百•AB•AC•—=—-v6•3•=:・1061664418・解：/(«r)=』^sin(专一工)+尊1：8(手一才〉=警[斗sin(于一才》+写cos(于一工)]=—吟sin(«r—警〉.3分因为-re[y-y].所以r-ye[-y.y].sin（^-y）e[-^.l].4分所以一警3“（工一弩〉e[—务,%]•故函数在区间[手寺]上的最大值为吟点小值为一孚6分

⑵因为cos—-令•普)■所以命。一*•所以皿歼2弘2—欝・cos20=cof0—曲0=所以.门20+即=一%in(20+号一争=一孚sin⑵一号)=一唤知n2"—尊cos2(?)=-yx||I虑乂7=7荷_2临42510019•解：(］〉取AC的中点H・IAB=BC・化BH丄AC.••AF・3FG・・・F为5的中点.IE为BC的中点••••EF//BH.则EF丄AC.•••厶BCD是正三和形・••・DE丄BC.・・・AB丄平而liCI）.：.AIi丄DE.VABnBC=B••••DE丄平面ABC•：•DE丄AC.•・・DEflEF=E.・・・AC丄平面DEF.12分•>第19题图12分(2》存点这样的点N.当时〃平廊DEF.99连0M・^CAlflI）E-（；.连OF.由条件知•（）为小、1）的帀心/.当CT-yCN时.MN/!OF.:.CN-yXy<\4-12分20•解：（】〉当0<x<90时.>100.1-（当/+40j）一200-yj-z+60」一200；Q1（UlQIAA—寺,十60」一200.0<r<90・】980T"呼）心0.当』上90时・去・100才一（101』十—寺,十60」一200.0<r<90・】980T"呼）心0.(2)^0<x<90时・$=—+才'+60丁一200=—斗(才一60尸+1600.•••当x=60时Q取最大值•議大值为1600万元’论湖0时.円980—Q+呼bQ980—2如乎=1800严fl仅仏=呼•即“90呗yTOC\o"1-5"\h\z取得杲大值•最大值为1800万元.11分综上•当产虽为90万箱时•该口罩生产厂在生产中获得利舸最大•辰大利润为1800万元.12分21.证明$⑴取Fli中点G•连接AG.NG••・・N为PC的中点.NG/JliC.aNG-±BC.1分乂•・•AM=yAD=2•BC=i・UAD//BC•:.AM//BC・口AM-yBC.则NG//AM口NG-AM・2分・•・四边形AMNG为半行四边形.M.V//AG・又AGU平面PAB.MNct平面PAB,/.MN〃平面PAB.4分心Auf第21题用MC的中点搖Afh7AB-ACpAAH丄M且AH■品*?.四边母AJJt'JW是矩母，讥CM丄貝胚*■-■FA丄CM.PA,AM匚平面PAM.PAf|AM=A‘/-口W丄乎面R4M*且CM=AH=^5,过点A柞AF丄平固PMN十F*则AF即.为点*到平丽PMN罔連黑，*6廿'r-r|J"M=It/TW'r-r|J"M=It/TW■-PA=ySiVf7二点人到平面PMN需地F=M,9分段）连接月N,ATF\由住｝知厶4JVF即为百魏AN