成人教育高数复习题

高等数学复习题一、填空题。函数f(%。函数f(%)=ln(v'1+%2—X)的奇偶性为1.函数y—. 的定义域是1.%%2—43.(3.(%+1)2(3%—1)3lim %/ %4(%+2)1,2 n。4.lim(——+ ++——)=…n2 n2 n25.lim%sin1—%—8 %n. sin(%—1)；6.lim——-%.1 %—17.lim(1+3%)?%—0；8.f(%)在%0点处左连续且右连续是它在该点连续的条件。%2—1.要使函数以%)——在%-1处连续,则需补充定义f⑴二.若f(%)在%0点连续，Ay—f(%0+A%)—f(%0)，则limAy—%%2 %11.设f(1+—)——+1，则f(%)—% %21.sin2%、。12.lim(%2sin——+ )—f(%)—f(%—h)13.假定f(%八)存在，则lim——0一--0 0 h-0 h14.曲线y—ln%在点(%0,y0)处的切线方程与为,法线方程为15.1曲线y14.曲线y—ln%在点(%0,y0)处的切线方程与为,法线方程为15.1曲线y―-上切线斜率等于-

%16.y—2%+%2—3%-2+1,15的点的坐标是dy—d%。17.y—e%cos%,则y'l%—018.y—(%2+1)2，”d%。19.J=%+e-%sinx的二阶导数为.20.dy设方程%—y—ey―0确定函数y—y(%)，则丁—d%21.曲线%—1+12在t—2处的切线方程为y—t322.)=Xd%23.d(弋％)=e6%dx24.设y=f(x)在(a,b)内是可导增函数，则f(x)25.曲线y=%2在点(1,1)处的曲率为26.设f(%)―(%—1)(%—2)(%—3)(%—4)(%—5)，则f'(%)―0在［2,5］内有实根 个。27.』q%弋％+―)d%=%2 ,。28.baba%aab%,

30.J d%—5%29.Je%(1-/%)d%—1+%231.31.cos2x7J dx—cosx+sinx32.J(5-2x)9dx=33.J<4+5xdx=,34.J.1sin—xdx=x2 -35.J35.J^—dx=1+e2xsinx

dx=1+cosx'37.Jxe-3xdx=,38.若f(x)的一个原函数为x2，则Jf(x)dx=39.J12xdx=0Jxcos2tdt42.lim^-^ xf0 Sinx.40..41.J2(x+」)2dx=1x43.设f(x)连续，f(x)=x+2J1f(t)dt，则f(x)=044.由曲线y=X2与y=x+2所围平面图形的面积为45.指出下列各微分方程的阶数.1)x(y"')3+4y5y，+x6=02)(7x-6y2)dx+(x-y)dy=ey46.在空间直角坐标系中，点(x,y,工)关于Ox轴、Oy轴、Oz轴的对称点分别为；关于yOz平面、zOx平面、xOy平面的对称点分别为；关于坐标原点O的对称点为—►47.设a=(4,5，-3),b=(1,3,6)，则a・b.过点(2,-5,3)且平行于xOy平面的平面方程为.通过z轴和点(1,2,3)的平面方程为；.过点(1,0,1)与直线x-5―y-2—z+7垂直的平面方程为2 —1 1，AB的方向余弦为.已知点A(1,2,3)和B(3,-4,6)，则向量，AB的方向余弦为.过点A(0,2,3)且平行于平面x+y+z=1的平面方程为.z=(1+xy)2，—=dx.u=xyz,则du=55.,D为xoy平面上的区域x2+y2<a2,x>0,y>0.55.1=JJ11-x2-y2dxdy=x2+y2<1.设L为单位圆周的右半部分，则/ex2+y2ds二L

.设L是抛物线x=J2上由点A(4,2)到点B(4,-2)的一段弧，则J2xydx+x2dy=L.三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界，J(2x-y+4)dx+(5y+3x-6)dy=L60.u60.un兽(n=0/23,.J则u0=61.un.若级数£u收敛，£V发散，则级数EQ61.un.若级数£u收敛，£V发散，则级数EQnn=1nn=1nn=1.幕级数nxn的收敛半径为，收敛区间为n=1.若幕级数£anxn的系数满足条件lim=P，则当0<p<+8时，收敛半径R=；当P=0时，收敛半Q1"+i(n=1,2,3,•…)，则u=2n-1 1n=0径R=；当P=+8时，收敛半径R=65.工=65.工=2x3+3xcosy+3y2在点G,0)处的梯度是二、选择题1、下列各对函数中，相同的是( )。Af(x)=x%x-1,g(x)=xx3-x2 bf(x)=x,g(x)=arcsinsinxCf(x)=lnx2,g(x)=2lnx df(x)=1-cos2x,g(x)=2sin2x下列说法正确的是()A函数在x0点处无定义，则在这一点必无极限；B函数在x0点处有定义，则在这一点必有极限；C若函数在x0点处有定义且有极限，则其极限值必为该点函数值；D确定函数在x°点的极限时，对函数在x0点是否有定义不作要求。设当x-x0时，a(x),P(x)均是无穷小量，下列变量中，当x-x0时，可能不是无穷小量的是()a(x)Aa(x)+p(x)；ba(x)-p(x)；ca(x)-p(x)；d (p(x)中0).p(x)下列命题正确的是()A无穷小量是一个很小很小的数；B无穷大量是一个很大很大的数；C无穷大量必是无界变量；D无界变量必是无穷大量。limf(x)=A是lim[f(x)-A]=0的()xfx0 x-x0A无关条件；B充要条件；C充分条件；D必要条件。

下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小()当％T0时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小()Ax+x2b1-cos%csin%dln(1+x)当xf0时，与(<1+x2—1)等价的无穷小量是()x2—1"x二一1是fx)=x+1的一间断点。A无穷；B跳跃；C振荡；D可去。9.x=0是f(x)=arctan1的间断点。xA无穷；B跳跃；C振荡；D可去。10.下列函数在x=0处不连续的是()Af(x)〜x2cos0,1,x2x中0x-0Bf(x)=<sinxYex,,,x>0x<0x,x牛0e-1x2，x中0Cf(x)=<1x1Df(x)=<1,Ix-00,x-011.下列命题正确的是()A在定义区间内连续的函数一定是初等函数；B定义区间内不连续的函数一定不是初等函数;C设f(x)在x0点有定义，则limf(x)=f(x°)；xfx0D设f(x)在x0点连续，g(x)在x0点不连续，则f(x)D设f(x)在x0点连续，7x6+2x—112.lim- =()xf02x6+x+3A.7/2 B.0I「％4n2A.7/2 B.0I「％4n2+n+nlim =()nfs n+2A. s B.0x+2, x<0f(x)=\e-x+1, 0<x<x2, x>1C.-1/3 D.1/3C.2 D.31，则limf(x)=()xf0A.0B.不存在 C.2 D.115.若曲线J=x2+ax+b和2j=xy3-1在点(1,-1)处相切，其中a,b为常数，则().A.a=0,b=-2。b.a=1,b=-3。c.a=-3,b=1。d.a=-1,b=-1

n.Inx-1.极限hm 的值为().x-eX-eA.1B.e-1c.ed.0.若(x0,f(x0))为连续曲线y=f(x)上的凹弧与凸弧分界点，则().(x0,f(x0))必为曲线的拐点(x0,f(x0))必为曲线的驻点x0必为f(x)的极值点x0必定不是f(x)的极值点.设f(x)在(-8,+8)内有定义，x0丰0是f(x)的极大点，则().A.x0必为f(x)的驻点B.对一切x都有f(x)<f(x0)一x0必为一f(x)的极小点—x0必为一f(-x)的极小点19。当xf0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比另三个更高阶的无穷小量。()A.x2b.1-cosxc.v'1一x2—1d.x-tanx)。.函数y=f(x)二阶可导，且f'(x)<0,f〃(x)<0，记Ay=f'(x)Ax+o(Ax)，则当Ax>0时，有()。A.Ay>dy>0 b.Ay<dy<0 c,dy>Ay>0d.dy<Ay<0.设函数f(x)在x=a处可导，则下列极限中等于f'(a)的是()。f(a+2h)-f(a) f(a-h)-f(a)A.hm B.hm hf0 h hf0 hf(a)-f(a+h) 1、C.hm h D.hmm[f(a+—)-f(a)]22.若函数f(x)与g(x)在(-8,+8)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有()。A.f(-x)>g(-x) B,f'(x)<g'(x)C.limf(x)<limg(x)xfx0 xfx023.当xf0时，变量—sin1是(x2xA.无穷小量C.A.无穷小量C.有界的，但不是无穷小量24,下列各式中，正确的是()。A.lim(1+i)x=1xf0+ xD.无界的，但不是无穷大量lim(1+—)x=exf0+ x「八1、lim(1--)x=-exs x

1lim(1+—)-x=exs x.f(x,y)连续且偏导数存在是f(x,y)可微分的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件du.u=f(xyz)，则＜=。dxdfA.dB.f'(xyz) c.yzf'(xyzdfA.ddx.u=3(x+y)―x3―y3的极值点是 A.(1，2)A.(1，2)B.(1-2)C.(-1，2)D.(-1，-1)28.28.设D为x2+y2<a2,aa2-x2-y2dxdy=冗A.1B.29.f1dxfifQ,y)dy=00A.f1dyfifQ,y、dx00f1dyf1fQ,y)dx0 1-A.1B.29.f1dxfifQ,y)dy=00A.f1dyfifQ,y、dx00f1dyf1fQ,y)dx0 1-yD.B.00f1dyf1-yfQ,y,dx30.常数项级数£u收敛,nn=1)。A.limS=0nfsnB.lim£u=0nfs nn=1C.limS存在D.limu不存在nfs31.对级数£unn=1若limunfs则()。A.£unn=1必收敛B.必发散n=1C.不能判断的敛散性S=u+u+•…+u=0n=132.若级数£su收敛，则(n=1£|u£|u|必收敛nn=1C.数列L｝有界n£u2必收敛

n

n=1D,以上都不正确33.若级数£u收敛，则（nn=1A.必有limn-8A.必有limn-8u—n+1unB.必有limn：'|ujn-8C.u>u (n=1,2,3，…)D,以上都不正确34.若级数34.若级数£u2收敛nn=1则级数£u（ ）nn=1A.一定绝对收敛A.一定绝对收敛B,可能收敛也可能发散C.一定发散D.C.一定发散35.若级数£cQ-2）n在X=-2处收敛，则此级数在X=5处（）nn=1A.一定发散B.A.一定发散C.一定绝对收敛C.一定绝对收敛D,敛散性不能确定一x8一x8 7n 36.级数£Q2)n的收敛域为n=1A.Q+8) B.(-8,1)C(8,1)U(3,+8)D.G,3)37.阿贝尔定理指出：若级数£an37.阿贝尔定理指出：若级数£ann=0Xn在X=X］Q］中0）处收敛，则（）A.适合不<|\|的一切x都能使级数绝对收敛B.C.适合X<X］的一切X使级数绝对收敛D.XJ一切的X使级数收敛，但不一定绝对收敛38.设fQX2+y2）是连续函数，则二重积分X2+y2<1〈X2+y2）dxdy可化为（）A,2」1f(r)drb.2」1rf(r)drC.2九』rf(r)drd.2九』rf(r)dr39.若级数£a收敛

nn=1则（）A.级数£a।收敛nn=1B.级数乙a2收敛nn=1C.级数£（-1）nan收敛D.级数£an+50收敛C.n=1nn=140.设L为光滑的金属曲线，其线密度为f(x,y)，则其质量为()B.三、计算题「tan5xlim x-0sin2x(arcsinx)2lim xf0x(1—cosx)ln(1一2sinx)lim xf0 x「ln(1+2x)lim ——xf0e3x-1tanx一sinxlim xf0 sin3xlim(cos2x)3xf'2求下列函数的导数(1)y=((1)y=(x2+1)2ln2x(3)y= x(5)y=(ex+1)2⑺y=ln2x(9)y=tanx2(2)y=(arcsinx)2(4)y=e-x2(6)y=sin2x(8)y=xe-x2(10)y=xsinxeex(11)y=—

xy=xcosx2.求函数y=x+e-xsinx的二阶导数..利用对数求导法求函数y=xsinx的导数..设y=y(x)，由方程y2-1+xey=0确定，求y’.x-ln(1+x)11.lim xf0 x2.求函数y=3x4-4x3-24x2+48x-15的单调区间、极值、凹凸区间及拐点..问a,b为何值时，点(1,3)为曲线y=ax3+bx2的拐点？.求y=2x3-6x2-18x+7的极值。.求y=3x-x3的极值。16.计算下列积分(1)Je1+sin2Xcos2xdx(3)Jdx1+22x-3(5)J(sin33x+cos22x)dx,、J1/(7) .Jdx(9)Jxe-3xdx⑵J鲁^dxlnsinx(4)J.Jdx(6)Jsin22xsin3xdx(8)Jx•tanx•secxdx(10)Jx5e3dx(11)JarctanyxdxJx2dx+x.已知f(x)的一个原函数为sinx，求Jf(x)f'(x)dx。.计算下列定积分(1)J4(x2-3x+2)dx1J2(x+—)2dxx-1+2x2 ,J dx—x2(1+x2)319.求极限x-Jxet2dt⑴x[ox2sin2x「1x2•一.(3)limxsin12dtx.0xJ"xcosxdx0J"xcosxdx0九x7J---dx

01+sinx20.计算定积分⑴J4e1x1dx-2

/、f冗.力

(2)2esinxdx0(4)J1axexdx0(6)J11x4dx01+x2Jxcos2tdt⑵吧^1^J鼠1-sin2xdx0xx+1,x<1J2f(x)dx，其中f(x)0J%1+%：xdx0

J1xdx

0\T+x(7)Jeln2xdx121.21.设f(x)=<求J2f(x-1)dx。0 ,x>01+x1 ,-j——，x<011+ex.设f(x)连续，f(x)=x+2J1f(t)dt，求f(x)。0.求由曲线x2+j2=2j绕y=0旋转一周所成旋转体的体积。.求下列微分方程的通解.x2y，—yInx=0sinxdy+cosydx=0dy>八i、x—=3y(Iny-Inx)dx(y2-6x)—^~+2y=0dx4xy，+2y=3x3y3y=xex+xx2y〃=(y')2+2xy'y〃=1+(y')2y〃+y'-12y=0y〃+6yr+9y=0y"+6y'+10y=0y"-2y'-8y=(x+1)exy"-2y，-8y=(x+1)e-2x14)y"-2y，+y=(x2+1)ex.求下列微分方程满足所给初始条件的特解.TOC\o"1-5"\h\zy，=ey-2x，y| =1x=0・ 兀sinydx+(1+2e-x)cosydy=0,y(0)=—y'=y+tany,y(1)=1xx\o"CurrentDocument"y3y〃+1=0,y| =1,yl =0y〃+2y'=e2x,y| =1,y' =1x=0 x=0J〃+(y')2=1,y(0)=y，(0)=1y〃+3y'+2y=0,y(0)=0,y，(0)=18)y〃+9y=0,y|0=2,y10=3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y"—4y'+13y=0,y| =0,y'| =3x=0 x=0\o"CurrentDocument"y〃+2y'+y=cosx,y| =0,y'| =1x=0 x=0.已知A(1,0,—1),B(1,—2,0), C(—1,2,—1)，求AABC的面积。—>.求过点(2,1,3)且平行于向量a=(2,0,1)和b=(1，-1，0)的平面方程。