计算方法模拟试题

计算方法模拟试题一、单项选择题(每题3分，共15分)1.数值x*的近似值x=0.1215Xl()-2,假设满足x_£((d),那么称x有4位有效数字.(A)-X10'3(B)-X10-4(C)-X10-5(D)-X10-6222210-22.设矩阵4=-210—1—10-22.设矩阵4=-210—1—2代矩阵为(A)-00.2O.r(A)0.200.10.20.400-0.2-0.1(C)-0.20-0.1-0.2-0.40-1o.2o.r0.210.10.20.41-0211(D)201120於於2用刈=巳，於。,33)=%於2於2用刈=巳，於。,33)=%3.y=f(x)的均差,/UoJl盟)二一，f(x\/243)那么均差«X4,X2,X3)=(C)(A)[(B):(C)2(D)?33153.〃=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数以e*，G⑷吟,酸=看那么C，)=(B)(呜(呜(呜(c)t2_39(呜(c)t.用简单迭代法求方程的近似根，以下迭代格式不收敛的是(A)(A)eA—x—1=0,[1,1.5],令xZ+i=e"—1(B)x3—x2—1=0,[1.4,1.5],令x&+]=l+-Xk(C)x3—x2—1=0,[1.4,1.5],令4+]=飞1+x：(D)4—2A=x,[1,2],令x%+]=log2(4-x)二、填空题(每题3分，共15分).sinl有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是—LxlO-2+i=_Lxl(pi=0.006252x816.设矩阵A是对称正定矩阵，那么用高斯一赛德尔迭代法解线性方程组AX»,其迭代解数列一定收敛..＜2)=3,那么)可》以x=l,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为2x-l..用二次多项式9。)=。0+。]工+。212,其中的)，〃2是待定参数，拟合点

J1）,（X2J2）,…,（工〃,%）.那么参数«0,。2是使误差平方和Z（%-a0-alxk-a2xl）2k=\之（九-*））2k=l取最小值的解..设求积公式j/Cx）ch六£4女/（乙），假设对不超过加次的多项式积分公式之（九-*））2k=l取最小值的解.精确成立，而至少有一个加+1次多项式不成立。那么称该求积公式具有〃2次代数精度.三、计算题（每题15分，共60分）.用列主元消去法解线性方程组12xj-3x2+3x3=15<—18xj+3%2—尤3=-15X]+Xq+[AIb]=12-181-331（不「2）12f'2+~r\~181

心十一“

.18-1812115-156[AIb]=12-181-331（不「2）12f'2+~r\~181

心十一“

.18-1812115-1563-31（选Q21=-18为主元）（5分）-131-15156（换行，消元）3—11.1667—12.33330.9444-1555.1667（选/2=1・1667为主元，并换行消元）3月LF-1834十乃□667->o1.166700-1—150.94445.16673.14289.4285系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解（10分）9.42853.1428=3.0000=[5.1667-0.9444x3.0000]/1.1667=2.00002=[-15+3.0000-3x2.0000]/（一18）=1.0000方程组的解为1.0000,2.0000,3.0000）r12,取优=4,即〃=8,用复化抛物线求积公式计算积分42ln（l+厂）dxJo计算过程保存412,取优=4,即〃=8,用复化抛物线求积公式计算积分42ln（l+厂）dxJo计算过程保存4位小数.12-0解/1=8,h=—=0.158计算列表kXk/（4）=ln（l+x；）端点奇数号偶数号00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.743181.200.8920I1.39610.98700.8920（7分）代入抛物线求积公式H.2oh[ln（l+^2）dx=-[/o+/8+4（/1+f3+/5+/7）+2（/2+/4+/J]=乎[0.8920+4x1.3961+2x0.987]=0.422513.用牛顿法解方程x—er=0在40.5附近的近似根.要求5位小数.令於尸工一屋。取网=0.5,那么/（0.5）/〃（0.5）=（0.5-e于是取初始值xo=O5牛顿迭代公式为<0.001.计算过程保存一。.5）（—。45户。06461>0,（3分）"",一发"「^1（片。/,2,...）/（x〃）1+e（7分）xo-0.5,05-e-0,5x=0.5—-:———=0.566311+e-0-5X]-x（）|=0.066310.56631-e-056631x?=0.56631=0.567142j+e-0.56631（11分）|x2-X）=0.00083<0.001于是取aO.56714为方程的近似根.14.取仁0.1,用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题Jy，=]+x+y2b（o）=i在x=OA90.2处的近似值.计算过程保存3位小数.预报一校正公式为力+1+/矿（匕，力）=%+力（1+4+K）<h-h9-2（5分）%+1=%+5［/（4，力）+/（4+1，刈+1）］=力+］（2+4+以+4+1+九+1）//=（）.1/）=0,yo=l,xi=0.L于是有a=l+0.l（l+0+12）=L2,01?0（10分）%=1+—（2+0+产+0.1+1.22）=1.227、2/z=0.1^1=0.1,yi=L227,12=0.2,于是有司=1227+0.1（1+0.1+1.2272）=1.488,0,192（14分）为=1.227+—（2+0.1+1.2272+0.2+1.4882）=1.528、2所求为丁（0.1）泞1=1.227》（0.2卜>2=L528四、证明题（此题10分）15.函数表求证由此构造的牛