初高衔接内容

初高衔接内容2.、几种常见函数图象1.二次函数图象2.、几种常见函数图象1.二次函数图象函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y=ax当a>0时开口向上当aC0时开口向卜x=0(y轴)(0,0)y=ax2+kx=0(y轴)(0,k)2y=a(x-h)x=h(h,0)2y=a(x-h)+kx=h(h,k)y=ax2+bx+cbx=~2ab4ac-b2(,)2a4a3.=|x=jx'L.'3.=|x=jx'L.'x,0-x,x：：0by=ax-型函数的图象xk倍(k倍(0<k<1时，缩；k>1时，1.、-倍(0<k<1时，伸；k>1时,kx轴对称的翻折到上方，再把下方分段函数分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数它是一个函数，而不是几个函数.y=Jx和y=x3二、函数图像变换.平移变换函数y=f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y=f(x—a)的图像；向上平移b个单位得到函数y=f(x)+b的图像；左平移a个单位得到函数y=f(x+a)的图像；向下平移b个单位得到函数y=f(x)—b的图像(a>0,b>0)..伸缩变换：(1)函数y=f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的伸)得到函数y=kf(x)的图像；(2)函数y=f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的缩)得到函数y=f(kx)的图像(kA0,且k¥1)..对称变换(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(—x);关于x轴对称的图像为y=—f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x).(2)绝对值问题①函数y=f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于的图像去掉得到函数y=f(x)的图像;②函数y=f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f(x)的图像；③函数y=f(x)先用第②步的方法得到函数y=f(x)的图像，再平移a个单位得到函数y=f(x—a)图象.我们还可以得到下面的结论:

(1)函数y=f(x)与y=f(2a_x)图象关于直线x=a对称；(2)函数y=f(x)与y=2b_f(x)图象关于直线y=b对称；(3)函数y=f(x)与y=2b—f(2a—x)图象关于点(a,b)对称；附注：下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下：(1)若函数f(x)满足：对任意的实数x,者B有f(a+x)=f(a—x)成立，则函数f(x)的图像关于x=a对称；⑵若函数f(x)满足：对任意的实数x,者B有f(bx)=f(2a_bx)成立，则函数f(x)的图像关于x=a对称；(b=0)(3)若函数f(x)满足：对任意的实数x,者B有f(a+x)=_f(a—x)成立，则函数f(x)的图像关于点(a,0)对称；(4)若函数f(x)满足：对任意白^实数x,者B有f(bx)=_f(2a—bx)成立，则函数f(x)的图像关于(a,0)对称；(b=0)(5)若函数f(x)满足：对任意白^实数x,都有f(a+x)=2b—f(a—x)成立，则函数f(x)的图像关于点(a,b)对称；注意：函数y=f(a+x)和y=f(a—x)的图像关于y轴对称..例题精讲题型一函数图象y=x22x-1y=xNxy=x22x-1y=xNx(1)y=x-2|中-3【例2】画出下列函数图象(1)y=x2-2x-1题型二函数图象变换【例3】下列函数图象是如何通过函数y=f(x)的图象变换得到的？(1)y=f(x_4)(2)y=f(x)+2(3)y=f(x+1)_3【例4】下列函数图象是如何通过函数y=f(x)的图象变换得到的?y=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)【例5】下列函数图象是如何通过函数y=f(x)的图象变换得到的?(1)y=f(x)(2)y=f(x)(3)y=f(—x)【例6】下列函数图象是如何通过函数y=f(x)的图象变换得到的?y=3f(x)y=f(-)2【例7】函数y=|x-1-2的图象，如何通过函数y=x的图象变换得到?【例8】图中的图象所表示的函数的解析式为(TOC\o"1-5"\h\z3一.y=-|x-1|(俵收2)B.关于点(-2,3B.关于点(-2,3)对称D.关于直线x=4对称33一y=———|x—1|(01X2)2一y=--|x-1|(dX2)2D.y=1-|x-1|(01X2)【例9】函数y=3x二！的图象x2A.关于点(2,4闪称C.关于直线x=-2对称【例10]把函数y=’的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C,则C关于原点对称的图象的x1解析式为【例11]设函数y=f(x)定义在R上，则函数y=f(x—1)与函数y=f(1—x)的图象关于()A,直线y=0对称B,直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称【例12]设函数y=f(x)定义在R上，则函数y=f(1_x)与函数y=f(1+x)的图象关于()A,直线y=0对称B,直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称题型三二次函数最值问题【例13】当-2Ex£2时，求函数y=x2—2x—3的最大值和最小值.【例14】当tMxMt+1时，求函数y=-x2-x-勺的最小值(其中t为常数)22【例15】函数y=x2+2x+3在m£xE0上的最大值为3,最小值为2,求m的取值范围.【例16】已知关于x的函数y=x2+2ax+2在—5WxE5上.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值.题型四分段函数【例17】x-2.(x10)设f(x)=W"—'，则f(5)的值为()f[f(x6)],(x：：：10)A.【例18】【例19】【例20】10B.11C.12D.13x2(x,-1)已知f(x)=《x2(-1<x<2)，若f(x)=3,贝Ux的值是()2x(x…2)已知函数f(x)=[x+1(x-0),若f(x)=10,则x=.-2x(x0),2x-2x-1x：0已知函数f(x)=42,则对任息x1,x2WR,若0x1<x2,x2x-1,x二0)卜列不等式成立的是f(x)+f他)(0f(x1)f(x2).0f(x1)-f(x2)0D.f(x)—f(刈：二0■1Y70"：：x•:二C【例21】已知函数f(x)=(2'一一,其中CA0.那么f(x)的零点是;若£(川的值域是xx,-2_x：:0,1，，一一…一[—,2],则c的取值范围是4―2,x_0一一，..，【例22】已知函数f(x)=42的图象与直线y=k(x+2)—2恰有三个公共点，则实数k的x4x2,x：:0取值范围是A.0,2【例23】取值范围是A.0,2【例23】已知函数B.0,21-x2.ax,x_1,f(x)=ax-1,x1,(-00,2)(2,+多若力1,x2WR,x#x2,使得f(x,)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是A.C.a：二2-2:二a<2A.C.a：二2-2:二a<2B.D.a2a>2或a<-21【例24】设定义在R上的函数f(x)=<|x—1|1,x:1,,x=1,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个不同的实数解x1,x2,x3,则X+x2+x3等于()C.-b-1C.-b-1D.三、一元二次不等式及其解法形如ax2+bx+c>0（或<0,屋0,0）（其中a#0）的不等式称为关于x的一元二次不等式.2.一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系.如下表（以a〉。为例）：判别式A=b2-4acA>0△=0A<0二次函数2y=ax+bx+c(a>0)的图象^x工Oxfx2x\JO,兀一次方程2,,,八ax+bx+c=0(a00)的根有两相异实根-b±Jb2-4acx1,%—2a(x1<x2)后两相等实根x1=x2=—B2a没有实根不等式的解集2一，八ax+bx+c>0(a>0){x|x<x1或x>x2}r.b：{xxWR且x丰>2aJ实数集R2ax+bx+c<0(a>0){x|x1<x<x2}002ax+bx+c…0(a>0){x|xx1或xx2}实数集R实数集R2ax+bx+g0(a>0){x|x蒯xx2}b{x|x=———}2a0【例1】解下列不等式：x2-2x-8<0x2-4x4,0(x2)(x-3)<6(x-1)(x2)-(x-2)(2x1)【例2】解关于x的不等式：ax2-(2a+1)x+2<0.【例3】求满足不等式(x2-2x+3)(x2-2x-3),0的整数解.2【例4】(1)若关于x的不等式(a-1)x+(a-1)x+1>0恒成立，求实数a的取值范围.(2)若关于x的不等式(a—1)x2+(a—1)x+1<0恒成立，求实数a的取值范围.几种模型不等式的解法1、分式不等式解法-f(x)(1)——->0f(x)g(x)>0g(x)f(x)一之0uf(x)-g(x)之0且g(x)00g(x)(3)-Hxl.a(a=0)f(x)-ag(x).0=g(x)[f(x)-ag(x)]0)g(x)g(x)2、高次不等式数轴穿根法一般高次不等式f(x)A0用数轴穿根法(或称穿线法)求解，其步骤是：将f(x)最高次项的系数化为正数；将f(x)分解为若干个一次因式(或二次不可分因式)之积；将每个因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根穿且过，即所谓的奇穿偶不穿”)；根据曲线显现出来的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.3、绝对值不等式解法(1)绝对值的几何意义：①|x|是指数轴上点x到原点的距离；②|X-起|是指数轴上X,X2两点间的距离(2)当c>0时，|ax+b|ac=ax+b>c或ax+b<-c,|ax+b|<c=_c<ax+b<c;当cE0时，|ax+b|Ac=xWR,|ax+b|<cuxW0.(3)绝对值不等式的解法

①公式法|f(x)|>g(x)。f(x)〉g(x)或f(x)<-g(x)If(x)：二|g(x今-gx：：)f(x：：：)gx②平方法③分情况讨论法4、分段不等式解法分段求解，分类讨论利用图象来求解不等式5、无理不等式解法(1)「f(x)—g(x).0=f(x)(1)「f(x)—g(x).0=f(x),0g(x)_0二f(x)二g(x)f(x).0f(x)二g(x)或f(x)-或f(x)-0g(x)：：：0.f(x)g(x)=g(x),0f(x)[g(x)]g(x).0f(x)[g(x)]2f(x),0T^r二g(x)=g(x),022f(x)二[g(x)]Jf(x)[g(x)>0u|f(x)>0g(x)0Jf(x)[g(x)>0u《f!?或f(x)=。g(x)-01、分式不等式解法【例1】解不等式(1)纪x>0(2)j>3x4x2【例2】解关于x的不等式a(xT)>1(ar1)x-2

2、高次不等式数轴穿根法2c一【例3】【例3】24-3x-x【例4】(x2-2x-3)(x2+5x+4)<0[例5】(x-1)[(x2-8x)2-2(x2-8x)-63],0【例6】设a<1,解关于x的不等式2x2.2>0axax-x-a3、绝对值不等式解法x+i【例7】不等式—<1的解集为（）x-1A.{x|0<x<1}U&|x>仆B,{x|0<x<1}C.tx|「1::x：二0JD.1x|x：0J【例8】若不等式3x-b<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为【例9】（2010年江西）不等式口A二2的解集是（）xxA.（0,2）B.（q,0）C.（2,+的）D.（-00,0JJ（0,+9）【例10】解下列不等式：4d2x—3y7【例11]解关于x的不等式：|x—2|之a2—2a—3.【例12】对任意实数x,|x+1|十|x—2|>a恒成立，则a的取值范围是【例13】对任意