物理计算题答题规范与解题技巧训练专题

物理计算题答题规范与解题技巧训练专题厦门市2012届高三物理学科中心指导组厦门英才学校朱义敏计算题通常被师生们称为“大题”，其原因是：计算题一般文字叙述量较大，涉及物理对象、物理过程、物理量较多，所给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证或运算才能求得结论；题目的赋分值也较重．福建高考中共有三题，总分54分，占总分值的45%。从功能上讲，计算题能很全面地考查学生的能力。它能很好地考查学生对物理概念、物理规律的理解能力，考查学生根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力，还能更有效地考查学生的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力．因此计算题的难度往往较大，对学生的要求也较高。要想解答好计算题，除了需要扎实的物理基础知识外，还需要掌握一些必须的有效的解题与答题的方法和技巧．每次考试（含高考）成绩出来，总有一些考生的得分与自己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远．造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答题不规范。表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展示自己的最高“真实”水平。因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为。其实，对考生的书面表达能力的要求，在高考的《考试大纲》中已有明确的表述：在“理解能力”中有“理解所学自然科学知识的含义及其适用条件，能用适当的形式(如文字、公式、图或表)进行表达”；在“推理能力”中有“并能把推理过程正确地表达出来”，这些都是考纲对考生书面表达能力的要求。物理题的解答书写与答题格式，在高考试卷上还有明确的说明：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得分；有数字计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。评分标准中也有这样的说明：只有最后答案而无演算过程的，不给分；解答中单纯列出与解答无关的文字公式，或虽列出公式，但文字符号与题目所给定的不同，不给分．事实上，答题规范与否不仅是一个得分高低、遗憾与否问题，它还能从另一个侧面来体现了学生的物理学科的基本素养。然而，令我们担忧的是，这些基本素养我们的许多学生并未形成。在期末市质检评卷过程中可以看到的大多数学生答题卷上“龙飞凤舞”、“天马行空”、“随心所欲”乱写一通，让我们这些评卷老师看的是眼花缭乱、打分时无所适从（这样的试卷往往需要“三评”）。评卷老师想看的没有、不需要的类似于“草稿”之类的内容充斥在答题框内。有的学生答题现状老师想给学生点分都很难。在大力倡导学科素养教育全面提高教学质量的今天，这一现象应引起我们在二轮复习中足够的重视．本专题拟从计算题答题的规范细则要求，规范答题技巧训练、计算题解题技巧训练等方面与大家进行一下探讨．一、计算题答题规范细则要求（一）、须有必要的文字说明--简称“说”“必要”的文字说明目的是说清你所列的方程式的研究对象、所处时刻（状态）、所经历的物理过程以及所列方程式的依据、式中物理量符号的含义等。有的同学不明确应该说什么，往往将物理解答过程变成了数学解答过程．答题时应该说些什么呢？应该从以下几个方面给予考虑：1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)．例如：对小球在C点依有：，对A物体在MN过程依，有，等等。2、说明所用字母、符号的含义。对于非题设字母、符号的说明即说题目里没有给出某一物理量的代表字母或者符号，而所列方程要用到，就要对该字母或者符号做出明确说明。例如：设小球到达C点时速度为,AC历时为---,等等。3．若画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程轨迹的示意图．然后说明“如图所示”。4．说明规定的正方向、零势点(面)、参考系等。5．说明题目中的隐含条件、临界条件。6．说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)。值得说明的是：文字说明也不是越多越好，因为文字说明往往不是得分点，甚至可以说评卷老师有时可能连看都不看。我们要求“必要的文字说明”一是为了规范，更重要的是让答题的考生自己思路更流畅和更清晰，让学生更能准确理解物理概念和规律。（二）、一定要“诗歌式”般列规范的原始方程式—简称“列”物理方程式是表达的主体，是得分与否的判断依据，往往“方程式就是得分点”。如何写出，重点要注意以下几点．1．写出的方程式必须是最基本、最原始的（通常有eq\o\ac(○,1)依牛顿第二定律和动能定律等规律所列的主干方程式，eq\o\ac(○,2)各种运动规律的公式、物理量的定义、公式、运动过程中满足的几何关系式等辅助方程式）。千万不要以变形的结果式代替原始方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在磁场中运动时应有qvB＝meq\f(v2,R)（牛顿第二定律对带电粒子的具体表达式），而不是其变形结果式R＝eq\f(mv,qB)或2．要用字母、符号表达方程式，不要写掺有数字的方程式，更不要方程套方程．比如：。同时要特别注意各种符号的角标。3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容。书写时“要诗歌，不要散文”的原则：即是用一句话就要交待清楚“研究对象”“物理状态”、“物理过程”、“物理规律”，尽可能作到一行一个内容。4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式最好能编号。（三）、要有必要的演算过程及明确、简洁的结果——简称“果”1．演算时一般先在草稿纸上进行字母符号运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算代数表达式，最后代入数据并写出结果．这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯．2．数据的书写要用科学记数法．乘号用×，不用“•”等。3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要求，应按要求选定．4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带单位．（四）、答题过程中运用数学知识的方式有讲究1．“代入数据”，解方程的具体过程细节一定不要写出，评卷老师是不可能详细查看解方程过程的。2．所涉及的几何关系（包括边角关系、位移关系等）只需写出判断结果而不需证明．3．重要的中间结论的字母代数表达式应写出来．4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去．5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”进行连接；相除时也不要用“÷”，而应用“/”．（五）、使用各种字母符号要规范1．字母符号要写清楚、规范，忌字迹潦草．阅卷时因为“v、r、ν”不分，大小写“M、m”或“L、l”不分，“G”的草体像“a”，希腊字母“ρ、μ、、β、η”笔顺或形状不对而被扣分也屡见不鲜．2．尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另设符号．如题目给出半径是r，你若写成R就算错．3．一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一个字母多用；一个物理量在同一题中不能有多个符号，以免混淆．4．尊重习惯用法．如拉力用F，摩擦力用f、力F做的功用WF,克服力F做的功用W克表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解．5．角标要讲究．角标的位置应当在右下角，比字母本身小许多．角标的选用亦应讲究，如通过A点的速度用vA就比用v1好；通过某相同点的速度，按时间顺序第一次用v1、第二次用v2就很清楚，如果倒置，必然带来误解．6．物理量单位的符号源于人名的单位，由单个字母表示的应大写，如库仑C、亨利H；由两个字母组成的单位，一般前面的字母用大写，后面的字母用小写，如Hz、Wb．（六）、学科语言要规范，有学科特色1．学科术语要规范．如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确，阅卷时常可看到“牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法。2．语言要富有学科特色．在有图示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与x轴正方向的夹角为135°”或“如图所示”等。（七）、绘制图形、图象要清晰、准确1．要求学生养成用铅笔(便于修改，确认无误后再用黑色签字笔压线绘制)、圆规、直尺、三角板绘制图形、图像，反对随心所欲徒手画。2．画出的各种示意图(受力分析示意图、电路图、光路图、运动过程情景图等)应大致能反映有关数量的关系，图、文要对应。3．画函数图象时，要画好坐标原点和坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的数据标度。4．图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别。二、计算题答题规范专题训练应该说计算题的答题规范训练应该放在平时的每一节教学中，老师的板书做到以身作则起到模范示范作用。在每一次的批改作业时都应该做个有心人，靠我们平时的批改细节来逐步培养学生良好的答题习惯。可事实上由于多方面的原因（比如老师的更换、学生的不重视等）造成没有形成良好的答题习惯。所以我们建议在二轮复习过程中花一定的时间专门来训练学生的规范答题，并且训练之后直到高考一直按要求去批改作业和平时考试逐步固化下来方能达到效果。至于该专题放在上面哪个时间段来处理老师们可以根据自己学生的情况灵活处理。（一）、做一次详细介绍规范答题的重要性、必要性、要求细则，以后再反复强调和验证。建议在恰当的时候高三备课组可将“计算题答题规范细则要求”完整地印发给学生由学生先自己阅读细则要求，然后由老师结合作业题或考试题的解答予以详细解说，让学生真正清楚怎样答题既快捷又规范，即使不能答对的题怎样答可以得到不少的分数。（二）、结合典型例题（如质检题、高考题）训练答题规范性。20Ov/m·s-1t/s5图a图b例1：（15分）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图a。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b。已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(20Ov/m·s-1t/s5图a图b（1）打开降落伞前人下落的距离为多大？（2）求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？（3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？解：（1）对运动员有：，得：…（2分）（2）对整体匀速时有：，得：……（2分）对整体刚打开伞时刻有：，得：……（2分）方向竖直向上……（1分）（3）运动员在打开伞时刻绳中拉力最大，设此时每根绳拉力为T对运动员，有：，………………（2分）由牛顿第三定律知：悬绳能承受的拉力为至少为312.5N…（2分）说明：1、建模能力之低下2、规范表达中存在的问题3、训练规范表达对提升学生多方面能力有益处。hdL1v0L2v0例2（12分）：如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且LhdL1v0L2v0（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总。解：⑴对线圈自由下落过程依机械能守恒有：……（2分）又：，……（2分）……（2分）得：⑵先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动…(2分)3位置时线圈速度最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有，得……（2分）(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同。由能量守恒知……（2分）由对称性可知：……(2分)例3（15分）：如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径为R=0.5m，∠PON=53°，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=0.8m。如用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点。现换用同种材料制成的质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP(g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6).ACBDhACBDhPNRMO（2）求弹簧的弹性势能EP；（3）如圆弧轨道的位置以及∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量为的物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围。解：（1）设物块由D点以初速水平抛出，落到P点时其竖直速度为： ………（1分）又：，得………(1分)则有：设物块到达M点速度为,则物块PM过程有：解得：…………(2分)（或：M与D等高，由机械能守恒得：……（2分） 轨道对物块的压力为FN，则解得……(2分) （2）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 释放m1时，…………(1分)释放m2时，,…………(1分)……(2分)(3)设质量为km1的物块，到M点的最小速度为，则有：得：（运算中直接用到照样得分），………(1分)，……(1分)…………(1分)…………(1分)解得：…………(1分)MNv1ODMNv1OD（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化，电场力共做多少功？（2）N点的高度h为多少？（3）若物体第一次到达D点时速度为,求物体第二次到达D点时的速度。解：（1）电势能先减少后增加，………（2分）由于M、N为等势点，所以带电体在两点间运动时电场力做功为0(2分）（2）对物体由M至N过程设克服摩擦力做功为有：………（3分）由对称性可知N至M过程有：………（3分）解得：…（2分）(3)对物体从D到N再返回D过程有：（2分）可解得：……（2分）例5（17分）：在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2TT0/2T02T03T0/2B0-B0Ot/sB/T乙v0v1ACOyB0E1E2x甲D（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；（2）+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系？解：（1）粒子进入电场：在竖直方向有：，……（1分）又：，得：…（2分）在水平方向有：,且：解得：…………（2分）（2）由题意知：,故粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设其运动半径为R，周期为T,xyO则有:………xyO欲使粒子从C点运动到沿＋ｘ方向通过D点，则必需满足：，解得：…………（2分）又：，…………（2分）得：………（2分）xyxyOC由图可知……………（2分）……………（1分）………………（1分）例6（15分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，将一个质量为m的物块P轻轻地放在弹簧上，当弹簧被压缩时物块速度刚好为零，若换一个质量为3m的物块Q轻轻地放在弹簧上，当弹簧也被压缩时，物块Q的加速度和速度的大小分别是多少？该题是我校上周的理综测试中物理的第一道大题，未作详细的得分统计，批改后感觉得分率可能在0.3以下。常见错误：1、当弹簧被压缩时物块P速度刚好为零,故有：2、对Q压缩弹簧时有：3、对Q压缩弹簧时有：例7（19分）如图所示，某空间区域分布着水平向里的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m，磁感应强度B=0.5T。固定在绝缘平板上的竖直正方形金线框PQMN边长L=0.4m，电阻R=0.1，整个金属框装置质量M=0.3kg，平板与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，用细线通过光滑定滑轮与质量为m=0.1kg的重物相连。现将重物由静止释放，使金属框向右运动，PQ边刚进入磁场时金属框恰好做匀速运动。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（g取10m/s2）求：（1）重物刚释放时金属框的加速度；

（2）金属框进入磁场前运动的距离s；

（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。（三）、规范我们老师自己的评卷和作业批改说到底学生答题的不规范我们老师负有不可推卸的作用，下面通过一个例题加以说明。例9([2001年高考·全国理综卷Ⅰ]28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和、等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e＋4→＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的核数目从现有的减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成．(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球的半径R＝6.4×106m，地球的质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处重力加速度g＝10m/s2，1年约为3.2(2)已知质子的质量mp＝1.6726×10－27kg，核的质量mα＝6.6458×10－27kg，电子的质量me＝0.9×10－30kg，光速c＝3×(3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103W/m2．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字)下面是一位考生的答题情况，如果在平时作业批改时你会耐心帮学生指出来吗？【解析】(1)(第一记分段：估算太阳的质量14分)设地球的公转周期为T，则有：Geq\f(mM,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(3分)g＝Geq\f(m,R2)(等效式为：m′g＝Geq\f(mm′,R2))(3分)联立解得：M＝m(eq\f(2π,T))2·eq\f(r3,gR2)(4分)代入数值得：M＝2×1030(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①不用题中给的物理量符号，自己另用一套符号，r、R、m、M错用，丢掉14分；②对题中给出的地球的质量m和地球表面处的重力加速度g视而不见，把G的数值代入计算太阳的质量，丢掉11分；③太阳的质量M的计算结果的有效数字不对，丢掉4分．)(2)(第二记分段：核聚变反应所释放的核能7分)ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2(4分)代入数值得：ΔE＝4×10－12J．(3分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：①数字运算能力低，能导出ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2，却算不出ΔE＝4×10－12J，丢掉3分；②ΔE的计算结果的有效数字不对，丢掉3分；③ΔE的计算结果的单位不对，丢掉1分．(3)(第三记分段：估算太阳继续保持在主序星阶段的时间7分)核聚变反应的次数N＝eq\f(M,4mp)×10%(2分)太阳共辐射的能量E＝N·ΔE太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr2·w(2分)太阳继续保持在主序星阶段的时间t＝eq\f(E,ε)(2分)由以上各式得：t＝eq\f(0.1M(4mp＋2me－mα)c2,4mp×4πr2w)代入数值得：t＝1×1010年．(1分)(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：因不熟悉天体辐射知识，大多数考生解答不出来．)[答案](1)2×1030kg(2)4×10－12J(3)1×10三、计算题解题技巧训练从前面各专题可以看出，在高中物理各类试题的解析中常用到的方法有：整体法、隔离法、正交分解法、等效类比法、图象法、极限法、假设法等，这些方法技巧在高考计算题的解析中当然也是重要的手段，但这些方法技巧涉及面广，相信老师们在一轮复习中已经逐一给学生们总结和讲述过，这里就不再赘述．只就如何面对形形色色的论述、计算题迅速准确地找到解析的“突破口”作些讨论和例举．论述、计算题一般都包括对象、条件、过程和状态四要素．对象是物理现象的载体，这一载体可以是物体(质点)、系统，或是由大量分子组成的固体、液体、气体，或是电荷、电场、磁场、电路、通电导体，或是光线、光子和光学元件，还可以是原子、核外电子、原子核、基本粒子等．条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制，解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件．显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的，它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围．过程是指研究的对象在一定条件下变化、发展的程序．在解题时应注意过程的多元性，可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程．状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征．方法通常表现为解决问题的程序．物理问题的求解通常有分析问题、寻求方案、评估和执行方案几个步骤，而分析问题(即审题)是解决物理问题的关键．（一）、抓住关键词语，挖掘隐含条件在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特别是一些关键词语．所谓关键词语，指的是题目中提出的一些限制性语言，它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等．高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度．在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键．有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等．但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了．（二）、重视对基本过程的分析(画好情境示意图)在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)．电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段．图例7图例7例7([2009年高考·山东理综卷]18分)如图例7甲所示，建立Oxy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图10－3乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量，不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况．(1)求电压U0的大小．(2)求eq\f(1,2)t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．【解析】(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为eq\f(1,2)l，则有：E＝eq\f(U0,l)(1分)qE＝ma(1分)eq\f(1,2)l＝eq\f(1,2)at02(2分)联立解得：两板间的偏转电压U0＝eq\f(ml2,qt02)．(1分)(2)eq\f(1,2)t0时刻进入两板间的带电粒子，前eq\f(1,2)t0时间在电场中偏转，后eq\f(1,2)t0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x轴方向的分速度大小v0＝eq\f(l,t0)(1分)带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小vy＝a·eq\f(1,2)t0(1分)带电粒子离开电场时的速度大小v＝eq\r(v02＋vy2)(1分)设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有：qvB＝meq\f(v2,R)(1分)联立解得：R＝eq\f(\r(5)ml,2qBt0)．(1分)(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短．(2分)带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为：vy′＝at0(1分)设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(v0,vy′)(1分)联立解得：α＝eq\f(π,4)(1分)带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝eq\f(π,2)，所求最短时间为：tmin＝eq\f(1,4)T(1分)带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)(1分)联立解得：tmin＝eq\f(πm,2qB)．(1分)[答案](1)eq\f(ml2,qt02)(2)eq\f(\r(5)ml,2qBt0)(3)2t0时刻eq\f(πm,2qB)【点评】在解决带电粒子在电场、磁场中的偏转问题时，要充分分析题意，结合必要的计算，画出物体运动的轨迹图．为了确保解题的正确，所画的轨迹图必须准确，同学们可以想一下在做数学中的几何题时是如何作图的．在解决这类物理题时，也要作出一个标准的图形．（三）、要谨慎细致，谨防定势思维经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨是非的能力．这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈容易在解题过程中犯错误．在审题过程中，只有有效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答案．有些题目的物理过程含而不露，需结合已知条件，应用相关概念和规律进行具体分析．分析前不要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实际的物理过程，防止定势思维的负迁移．图例8甲例8(18分)如图例8甲所示，用长为L的丝线悬挂着一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，场强大小E＝eq\f(\r(3)mg,3q)．今将小球拉至水平方向的A点后由静止释放．图例8甲(1)求小球落至最低点B处时的速度大小．(2)若小球落至最低点B处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为多少？【解析】(1)由题意知：小球受到水平向右的电场力qE和重力mg的作用，使小球沿合力的方向做匀加速直线运动到C点，如图乙所示．由几何知识得：LAC＝L(1分)图乙由动能定理可得：F合·L＝eq\f(1,2)mvC2(3分)图乙即eq\f(mgL,cos30°)＝eq\f(1,2)mvC2(1分)解得：vC＝eq\r(\f(4\r(3)gL,3))(1分)绳子绷紧的瞬间，绳子给小球的冲量使小球沿绳方向的速度减为零沿切线方向的速度vC′＝vCcos30°＝eq\r(\r(3)gL)(2分)此后小球从C点运动到B点的过程中，绳子对小球不做功，电场力和重力均对小球做正功，则有：mg(L－Lcos30°)＋EqLsin30°＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvC′2(3分)解得：vB2＝(2＋eq\f(\r(3),3))gL即vB＝1.6eq\r(gL)．(2分)图丙(2)绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向进行分解