2021-2022学年山西运城东康中学中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在实数，A．B．，，中，其中最小的实数是（）D．C．2．不等式A．的解集在数轴上表示正确的是（）B．D．C．3．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，304．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4B．3C．D．5．如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）．A．60°B．75°C．85°D．90°6．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．C．B．D．7．如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．15C．30D．608．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳5单价元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种9．如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30°，弦EFAB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．210．运用乘法公式计算（4+x）（4x）的结果是（）A．x216B．16x2C．168x+x2D．8x2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.12．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tanABP＝_____．13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BAD＝BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．15．已知是锐角，那么cos=_________．16．如图，在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；2m+3）x+m2+2＝1．（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．19．（5分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，值；如图，连接轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的上，求点的坐标；如图，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．21．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．23．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x1+5x+6，翻开纸片是3x1x1．解答下列问题求纸片上的代数式；若x是方程1x＝﹣x9的解，求纸片上代数式的值．24．（14分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（=1.73，结果保留一位小数．）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2、B【解析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．3、C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．4、C【解析】设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．5、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°．如图，设ADBC于点F．则AFB=90°，在RtABF中，B=90°-BAD=25°，在ABC中，BAC=180°-B-C=180°-25°-70°=85°，即BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.6、D【解析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.7、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1．同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG．四边形EFGH是矩形．四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.9、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以EOC=2D=60°，所以ECO为等边三角形．又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30°所以EF=．OE=210、B【解析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-1＜X＜2【解析】经过点A，不等式x>kx+b>-2的解集为.12、1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1x，PQ＝x．PDQ＝45°，PD＝x＝PQ，即1x＝，1，1，AP＝tanABP＝＝1，故答案为：【点睛】1．本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．13、。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。14、6【解析】过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，先根据“AAS”证明DAM方形,可求得AC=6,从而当BDAC时BD最小，且最小值为6.BAN,再证明四边形AMCN为正【详解】如下图，过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，则MAN＝90°,DAM＋BAM＝90°，BAM＋BAN＝90°,DAM＝BAN.DMA＝N＝90°，AB＝AD,DAMBAN,AM＝AN,四边形AMCN为正方形,S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,AC=6,BDAC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.15、【解析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【详解】由sinα==知，如果设a=x，则c=2x，结合a2+b2=c2得b=x.cos==.故答案为【点睛】.本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.16、4π1【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC在扇形AOB中AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45°，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4π-1．=故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17、【解析】根据相似三角形的性质，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面积，依此类推AnBnCn的面积是，从而求出第8个正A8B8C8的面积．【详解】正A1B1C1的面积是，而A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正A2B2C2的面积是×；因而正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；（）n-1．nnn依此类推ABC与An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是所以第8个正A8B8C8的面积是×（）7=．故答案为【点睛】．本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m≥；（2）m＝2．【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）231＝1，所以2m+3）23（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的3x1x2范围确定满足条件的m的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）≥1，解得m≥；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）231＝1，3x1x2所以（2m+3）23（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥；所以m＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为点在直线点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1)12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.21、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，==；（2）P===，x≥45，a=20＜0，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得的开口向下，当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又＜0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最，，抛物线P=x≤58，50≤x≤58，在中，小值=20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．22、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷3