27 相似总学案汇总

庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.18课题：27.1图形的相似(1)课型:新授课年级：九年级科目：数学编号:2701设计者:王晨旭审核者:李海峰执教者:高长斯王晨旭李海峰一、学习目标会说两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比。知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算.重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别.难点：成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算.二、自学探究阅读教材P34—38,完成课前预习.什么是全等图形：(2)观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系.(2)观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系.上面给出的两个画面我们称为相似图形。二)、了解相似的意义。归纳：相似图形概念：把的图形说成是相似图形.举出几个相似图形的例子。三、展示点拨：自主学习，了解相似的意义。归纳：相似图形概念：把的图形说成是相似图形.举出几个相似图形的例子。(3)、归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形—或(3)、归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形—或得到。思考P36,认识相似图形的性质。△A1BR是由△ABC放大后得到的。、思考填空：△ABC与△A1B1C1，ZA=、匕B=、匕C=,费BC=,这说明正三角形都是，它们的对应B

角，它们的对应边的上,（或对应边成）;图中的两个正六边，它们的对应角，它们的对应边的上。（2）、相似图形的性质：相似多边形相等，相等（或）。（3）、相似多边形称为相似比。练一练：.请在如图所示的直角坐标系中，画出两个形状相同、大小不同的“A”字形图.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的_与另两条线段的相等，如a=C（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.四、曹堂训练：TOC\o"1-5"\h\z（1）、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3（2）、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm，则北京到上海的实际距离大约km.（3）、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是km.【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;（2）线段的比是一个没有单位的正数;（3）四条线段a,b,c,d成比例是有序的，记作J~~d或a:b=c:d；五、课堂检测（一）、选择题观察如图所示图形，请试着找出形状相同的图形.（图与o烘V0观察下列的四组图形，不相似的图形是（）组.某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度4、下列各组线段中，能成比例的是（）A.1cm，3cm，4cm，6cmB.30cm，C.0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD.12cm，5、解答题：已知线段2、4、8和X组成比例线段，6、在右边网格中画一个与四边形相似的图形。

庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.19课题:27.1图形的相似（2）课型:舔年级：九年级科目：数学编号:2702设计者:王晨旭审核者:李海峰执教者:高长斯王晨旭李海峰一、【学习目标】知道数的比及比例的概念可以推广到线段的比进而可以解决一些问题；能够直接应用相似多边形的性质和判定方法解决问题；明确“相似比”这一概念.庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.19课题:27.1图形的相似（2）课型:舔重点、难点重点：相似图形的性质；相似多边形的主要特征与识别.难点：应用相似图形的性质和相似多边形的判定方法解决一些问题。二、自学探究1、所有的正三角形都相似吗？为什么？2、所有的正六边形都相似吗？为什么？3、相似的正多边形有什么性质？4、已知线段AB=5,CD=10,贝AB：CD=.5、若线段a、b、c、d成比例线段，且a=1,b=2,c=4，则d=.6、若线段x与a、b、c、成比例线段，且a=1,b=2,c=4，则x=.7、相似多边形有什么性质？如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形.8、相似多边形ABCDE与A’B’C’D’E’对应边AB=4,A’B’=8,则多边形ABCDE与A’BC’D’E’的相似比为;多边形A’B’C’D’E’与ABCDE的相似比为—三、展示点拨：1、自学P37例题，完成如下填空2、如上图所示，已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，则x=—,y=,z=,NA三,ZC’=.116L63^Dn\1.2

显k116CC'3、完成课本第38页练习1、2、3写在下面。C'4、完成课本第39页习题6、7、8。3、比例中项和第四比例项：如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a:b=b:c那么线段b叫做线段a、c的比例中项。

四、当堂训练：1、（1）、线段5、8的比例中项是b是，则b=。（2）、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5,与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为.2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm，请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。3、比例的性质（选学内容）:（1）、比例的基本性质：—=—Oad=bcbd(2)、(2)、合比性质：—=-obda土bc土d~b~d~（3）、等比的性质：a=c==m那么a+c+…+m=abdnb+d+…+nb五、当堂检测：1、已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3,b=6,c=1，则d=2、如图一，梯形ABCD中，MN〃AB〃CD，且梯形AMNBs梯形MDCN，AB=3，CD=27,则MN=线段MN是线段AB和CD的。3、如图，四边形ABCD和四边形AlB1ClD1相似，已知ZA=12Q°，ZB=85OZC1=75°，AB=10,A]B]=16，CD=18，则ZD3、如图，四边形ABCD和四边形AlB1ClD1相似，已知ZA=12Q°，ZB=85OZC1=75°，AB=10,A]B]=16，CD=18，则ZD1=，Cp=，它们的相似比为4、如图所示，是比例尺为1：200的铅球场地的意示图，铅球投掷圈的直径为2.135m.体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩为m.（精确到0.1m）有一个角对应相等的平行四边形都相似--.对应边的比相等的两个四边形相似有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似有一个角对应相等的两个菱形都相似

庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.22课题：27.2.1相似三角形的判定（1）课型:新课庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.22年级：九年级科目：数学编号:2703设计者：王晨旭审核者:李海峰执教者:高长斯王晨旭李海峰一、学习目标什么是平行线分线段成比例定理；理解三角形形相似的定理；能熟练找出两个相似的三角形.学习重点、难点：・重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及会写证明。二、自学探究阅读课本第40页至45页的部分，完成以下问题.西AB1、在相似多边形中，最简单的是。2、在AABC和^A’B’C’中，如果ZA=Z,ZB=,/=ZC^,-AB==AB'=k，我们就说^ABC与^ABC相似，记作^ABCAABC‘，AABC与^A’B’C’的相似比为‘△A’B’C’与^ABC的相似比为.3、学习全等三角形时，除了通过所有的对应角和对应边一一验证外，不可以通过简便方法判定两三角形全等，方法有：。自学课本40探究1如图所示：任意两条直线l、l2，l3、l4、l5是与l、l2相交的一组平行线，可以截得一些对应成比例的线段，尽可能多的写出它们：由此我们得到平行线分线段成比例定理：<把这个定理应用到三角形中，有下面两种情况：F在上面左图中L4看成平行与在△ABC的边BC的直线、在右两图中，L3看成平行与在△ABC的边BC的直线，那么可以得到：3平行于三角形一边2、学习41页思考，在AABC中，DE//BC，D，E分别在AB，AC上。F求证：^ADEs^ABC

阅读并思考:（1）、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3）＞AADE与^ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4）、对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？fAD_AE\、AB—EC/（5）、本题的关键归结为“只要证明什么”？,靠心〔AC—BC）（6）、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）尝试写出证明过程：由此我可以得到一个判定三角形相似的定理：，5、练习：下面两图DE//BC,写出哪两个三角形相似，并写出相等的角及线段的比例式。三、当堂训练1、如图，在△ABC中，DE//BC，AD=8，DB=6，AC=10，求AE和EC.2.（相似三角形判定）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点连接CE并延长交BA的延长线于点F写出与ABC尸相似的三角形.3、如图，^ABC经平移得到ADERAC、DE交于点G，则图中共有TOC\o"1-5"\h\z相似三角形（）A.3对B.4对C.5对D.6对4、如图AB〃CD〃ER，那么下列结论正确的是（）..A.ADBCB.BCDRC.CDBCD.CDAD_一―一._______DRCECEADEFBEEFAF四、课堂小结：

时间：2014.12.23庄浪县大庄中学导学案课题：27.2.1相似三角形的判定（2）课型:新课年级：九年级科目：数学编号:2704设计者：王晨旭审核者:李海峰执教者:高长斯王晨旭李海峰一、【学习目标】1.理解两种判定方法.并能够用来解决简单的问题。时间：2014.12.232.通过画图、度量类比、分析归纳等操作，经历两个三角形相似的探索过程，获得数学猜想的经验。重点：两种判定方法。难点：会用两种方法判定三角形是否相似，并能写出比例式。二、自学探究（一）、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？1、学习课本第42页探究2分析点拨：作A1D=AB，过D作DE#B1C1，交A1C1于点EnAAiDE^AAiBiCinA1D=AB，AiE=AC，DE=BCnAA1DE3AABCnAABC^AA1B1C1证明过程：△AaiT.M2、归纳：（判定定理1）如果两个三角形的三组对应边的上_，那么这两个三角形似。应用格式：（填空）,、，一.ABAC（）.…如图，.「AB=力一=Q・LAABCsAA1B1C1（二）、学习课本第44页探究3：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？1、作图尝试：2、类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个定理。3、小结应用格式：...■AB=碧=k，ZA=ZA..・AABCsAA|B|GA]B]()11113、4、归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比，并且相应的夹角，那么这..两个三角形相似。5、思考课本第44页思考，试画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）经尝试得到结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且其中一边的对角也相等，那么这两个三角形。三、展示点拨

例1根据下列条件，判断AABC与白A1B1C1是否相似，并说明理由:(1)ZA=1200,AB=7cm，AC=14cm，ZA1=1200,A1B1=3cm，A1C1=6cm.(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A]B]=12cm，B]C]=18cmA1C1=21cm.四、当堂训练：1、根据下列条件，判断AABC与AA1B1C1是否相似，并说明理由:(1)ZA=400，AB=8cm，AC=15cm，ZA1=400，A1B1=16cm，A1C1=30cm.(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A1B1=16cm，B1C1=12.8cmA1C1=25.6cm.3.如图，已知ZACB=90°，AC=BC，BE±CE于E，ADLCE于3.如图，已知ZACB=90°，AC=BC，BE±CE于E，ADLCE于D，(1)求证：△CEB^^ADC；⑵若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长.2.在^ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE〃BC,如果AD=8,DB=6,EC=93.已知三个数1，2,J3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是如图，在口ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC等于.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为cm。六、课堂小结：

庄浪县大庄中学导学案时间：2014.12.24课题:27.2.1相似三角形的判定（3）课型:新课年级：九年级科目：数学编号:2705设计者:王晨旭审核者:李海峰执教者:高长斯王晨旭李海峰一、【学习目标】1、会说“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”。难点：三角形相似的判定方法3的运用。二、自学探究1、我们已学习过判定三角形相似的方法有。2、如图，AABC中，点D在AB上，如果AC2=AD・AB，那么△ACD与^ABC相似吗？说说你的理由.3、^口（2）题图，AABC中，点D在AB上，如果ZACD=ZB，二、探究新知：1、自学P46的探究4，自主作图，组内交流。2、归纳：（判定定理3）如果一个三角形的两个角<3、类似于通过三边判定三角形相似的方法，证明如下：三、展示点拨例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证PA・PB=PC・PD。

6、思考：（课本47页）对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？尝试证明如下：（除书上的方法，你还能想出别方法吗？）B/B/了.lJD四、当堂训练:1、如图，CD是RtAABC的高，DE±BC,垂足为