8“反弹琵琶”,打破固有的思维定势

“反弹琵琶”，打破固有的思维定势——关注逆向思维训练，改善学生思维方式新桥二小程珺［内容摘要］著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”思维能力的培养是数学能力培养的核心。我们发现，在数学学习、解决问题的思维活动中，学生常习惯于正向思维，在正面思考问题受阻时，不善于从相反的方面进行思考，感到一筹莫展，从而阻碍问题的解决。培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品质，提高学习效果和学习兴趣，以及提高思维能力和整体素质。实践证明，逆向思维是正向思维的必要补充，只有将两者有机结合起来，才能打破思维定势，克服思维的呆板性，提高思维的灵活性，因此必须重视培养学生的逆向思维。［关键词］逆向思维；改善；方式哈佛大学农业科研小组，有一段时间致力于研究促进植物生长的细菌群。由于实验中的差错，培养出来的细菌群，不仅不能促进农作物的生长，反而会对农作物的生长起到一种抑制和阻碍作用。科研人员对此没有简单地“丢开了事”，而是敏锐地意识到它所具有的作用和价值。于是他们掉转方向，干脆研究起具有选择性的高效除草剂来。他们的成果，为现代农业中的化学除草技术奠定了基础。这个故事给了我们有益的启示：另觅蹊径往往可以收到意外的效果，这是一种逆向思维。日常生活是这样，学习数学也不例外，逆向思维往往会使问题得到巧妙解决。苏联著名心理学家克鲁捷茨基在长期的数学能力研究中也证明，凡是数学能力强的学生在一个方向上形成了联系，就意味着在相反方向上建立了联想，他们能迅速地辩认和理解逆向问题，数学能力差的学生则往往感到困难。逆向思维是数学学习中的重要思维形式，它能使学生深化对数学概念的深度理解，拓宽学生的解题思路，提高解题的灵活性和创造性，增强学生思维的批判性能力。因此，教师要将逆向思维能力的培养有机地渗透在数学教学的各个环节，使学生形成自觉地应用它去思考问题和解决问题的意识，提高理解问题、分析问题和解决问题的能力。一、让逆向思维在兴趣中“播种”兴趣是学习自觉性的起点，是学习动机中最积极、最活跃的成分。在数学教学中激发学生思维的兴趣，可以让学生的大脑处于最佳状态，并使学生获得思维成就带来的快乐，从而增强学生逆向思维的积极性。所以教师要有意识地剖析、演示一些运用逆向思维的经典例题用它们说明逆向思维在数学中的巨大作用以及它们所体现出来的数学美。另一方面可列举实际生活中的一些典型事例，说明逆向思维的重要性，从而逐渐激发学生思维的兴趣，增强学生逆向思维的主动性和积极性。如：8个同学参加乒乓球比赛。比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一个人。请问：到决出冠军时，共需赛多少场？第一种解法：如果用正向思维，我们可以用画图的方法，看出比赛的场数。如图：第一轮LII[I第二轮—」l!―I第三轮从图中可以看出，采用淘汰制，每两人比赛一场，第一轮要进行4场比赛，在第一轮中获胜的4个人要进行第二轮的两场比赛，在第二轮中获胜的2个人再进行一场比赛，就可以决出冠军。这样共需赛4+2+1=7（场）才能决出冠军。第二种解法：其实，我们也可以倒过来想，8个同学比赛，最终只有1名同学获得冠军，有8-1=7（个）同学要被淘汰。每场比赛淘汰1个同学，7场比赛才能淘汰7个同学。所以到决出冠军时，共需赛8-1=7（场）。两种解法都可以得出结论，但明显第二种更为快捷。学生在逆向思维的运用中尝到了甜头，就会大大激发起对“逆用”的兴趣。另外，可以借助我们中华民族素有的逆向思维的传统历史故事:诸葛亮的“草船借箭”、“空城计”，韩信的“背水布阵”；成语故事“以子之矛、攻子之盾”；孙子兵法“声东击西”、“以退求进''等。让学生了解逆向思维广泛存在于在我们的身边，从而对逆向思维产生一种亲切熟悉的感觉，激励、唤醒、鼓舞学生积极主动地进行逆向思维。二、让逆向思维在概念反述中“扎根”小学数学定义、概念都包含有前提和结论两部分，一般都是顺向叙述的。学生对的理解，往往只停留在表面上，习惯于从左到右的理解，其实每个定义都是双向的。瑞士著名心理学家皮亚杰认为：思维的可逆性是儿童概念形成的基础。因此，教学中在正面阐明定义的同时，还要引导学生进行反向思考列举反例，根据定义、概念判断是非，区别异同，逐步培养学生的逆向思维能力。每当接触一个新概念时，如果注意其反向理解和应用训练，不仅可使学生准确透彻理解这些概念，巧妙求解有关问题，还能促使学生养成进行逆向思维的习惯。如：教学“能被5整除的数的特征”这一命题时。先要学生充分认识正向叙述的含义：“个位上是0或5的数是5的倍数”，再引导学生进行反向叙述：“是5的倍数的数个位上是（）或（）”；教学倒数时，正向叙述“乘积是1的两个数叫互为倒数”，反向叙述“互为倒数的两个数乘积为（）”等。训练逆向叙述，要采取灵活的方式，遵循循序渐进的原则，逐步提高要求（由正确叙述，逐步达到叙述简明扼要），久而久之，逆向思维会在学生心里“扎根”。三、让逆向思维在数量关系的逆向剖析中“萌芽”著名数学教育家波利亚指出：掌握数学就意味着善于解题。因此，注意指导训练学生解题的思考方法是培养学生思维能力不可替代的一个重要方面。逆向剖析方法是从问题推向条件的一种推导方法，即由果索因法。推理的基本模式是：（问题）＜（条件1）这种思维方法目标明确，条理清楚，逻辑严谨，极利于（条件2）。学生逆向思维能力的发展。加强数量关系的逆向训练，不仅可以加深学生对数量关系的理解、掌握。培养学生灵活运用数量关系的能力，还可以培养学生的双向思维能力。如：教学“飞机场飞走了6架飞机，还剩8架飞机，飞机原来有多少架？”这是一道简单的加法应用题，也是一道逆向问题。学生习惯正向分析，即飞走的架数+剩下的架数二原有架数。教师不应只满足学生这种分析，还应转换思维方向引导学生逆向推理。即向学生提出：要求出飞机场原有飞机架数，必须知道哪两个条件?帮助学生建立问题和条件的逆向联结：（原有架数）（飞走架数）'（剩下架数）。在建立逆向思维联结的同时，逆向思维在悄悄“萌芽”。这样的训练，使学生对简单的问题和复杂的问题都能进行逆向剖析。不但有利于掌握知识的本身，而且能扩展他们的知识结构，培养面对复杂的教学情境时，具有顺逆回环自如的思维灵活性。四、让逆向思维在公式变形中“茁壮”教学实践表明：公式的逆向运用未经特殊的训练是不容易形成的，所以教师在教学过程中应精心设计教案，启发引导学生从公式的正用转向公式的逆用，学会从正反两方面来考虑问题，培养思维的变通性、灵活性。尤其是几何求积计算要引导学生对所学计算公式注重正向使用的同时，更要注重逆向运用。这样有利于培养学生的逆向思维能力。如：教学圆锥的体积计算公式后，对公式的逆向使用可设计如下一步的深化练习题：一个圆锥体的体积是4.68立方米，底面积是7.8平方米，高是多少？学生习惯由底面积和高求圆锥体的体积，练习完后倒过来，由体积和底面积去探求高。在逆向使用圆锥体积计算公式中已涉及到圆锥体积计算公式的变形，有利于对3V锥二sh的进一步加深的理解，3V锥的含义：三个这样的圆锥体的体积等于与它等底等高的圆锥体的体积，即3V锥=sh=V柱。将公式变形是一种能力，而逆用公式不仅能将这种能力进一步提升，而且对公式本质的理解更深刻，更灵活。这样在培养学生逆向能力的同时培养了学生思维的深刻性。因此，教师在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。当讲完一个公式及其应用之后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间。而灵活逆用公式，则会出奇制胜。人们常说：“久练成习惯，习惯成自然。"不知不觉间，学生的逆向思维在“茁壮成长”。五、让逆向思维在数学问题的逆向转换中“开花”克鲁捷菠基还认为：“逆向联结是可以在正向联结建立的同时被形成的”。因此，教师紧接着正问题之后，立即给予逆问题或适当地进行正向和逆向题目训练，逆转学生心理活动过程，有利于培养学生的逆向思维能力。如：“冬冬有14本故事书，送给妹妹3本，爸爸又给他买了6本，冬冬现在有多少本故事书？”这是道简单的加减关系的数学题。用数量关系式表示，按顺序应是14—3+6=()。教学时，在进行由顺而倒的整体教学时，可以将顺向问题转换成逆向问题。帮助学生实现顺向逆向的思维方向的重建，进而发展学生的逆思考能力。即转换为：“冬冬原有若干本故事书，送给妹妹3本。爸爸又给

他买了6本，他现在有17本，问冬冬原有多少本小人书?”转换后，其基本数量关系和原题是一样的，即：()-3+6=17。但解决这个问题，必须把这个基本数量关系逆转为：17-6+3=()才能解决。从低年级起，不失时机地把学生组织在先顺后倒的认识过程中，这无论对学生解题本身，还是对扩展他们的认知领域。培养对复杂数学情境能顺逆回环的思维灵活性，都是十分有益的。实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与正向思维、发展思维交织一起的。因此，教学时要先顺后逆，逆顺并举，方可收到高效。同时还要把教师本人置于学习活动中去。向学生暴露自己的思维过程，这种现场思维直播，也是提高学生逆向思维能力的有效策略。六、让逆向思维在知识系统形成过程中“结果”系统化是在思想上把一般特征和本质特征相同的事物，归纳到一定的类别系统中的过程。它有助于知识的掌握和巩固。因此，教师在教学某些相关的数量关系和空间图形之后，为保持所获得的信息，要及时地通过思维方向的转换，不断如：“几种面积计算”S如：“几种面积计算”S-长方形—底乂高一►S三角形二底X高^2长X宽一►S平行四边形—底乂高一►S三角形二底X高^2运用逆向思维，不断的让知识间形成这种完整的知识系统，就达到了高水平的概括和理解，有利于学生知识结构的建立和巩固的记忆。恩格斯曾说过：“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”。目前在学生不大注意逆向思维时，强化逆向思维训练是非常必要的，是提高学生能力的一个突破口。注重对学生进