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丰台区高三数学一模考试试题第丰台区高三数学一模考试试题第页/共12页所以ZOQN=ZOMQ.则tanZOQN=tanZOMQ.ON=|oq||Oq_\oM,所以\OQ卩二|ON||OM|.因为直线y=y0交椭圆C于A,B两点，则A,B两点关于y轴对称.设A(x,y),B(—x,y)(xH±l),00000因为P(10),y则直线pa的方程为：y二呛(x-1).x—1
0令x令x=0，得y二M—y0 x一10直线PB的方程为：令x令x=0'得yN二y0-x+10因为|OQ|2=|ON||OM|,所以m2=又因为点A(x,y)在椭圆C上,00所以y0=2(1-叩.所以m2=丄=2.即m=±q2.1—x2014分所以存在点Q(±*；2,0)使得ZOQN+14分21．(本小题共14分)解：(I)①1,1,1,1,1；4分②1，0，0，0，4分(II)(i)由题意，存在kw{1,2,..,n—1},使得b=b=1.kk+1若k=1，即卩b=b=1时，c=c=0.1212于是b=b=l,b=b=1.n213所以c=c=0，所以b=b=1.即b=b=b=1.n342234依次类推可得b=b=1(k=2,3,…,n-1).kk+1所以b=1(k=1,2,...,n).k若2<k<n—1，由b=b=1得c=c=0.kk+1kk+1于是b=b二b=1.所以c=c=0.k—1k+1kk—1k依次类推可得b=b=1.12所以b=1(k=1,2,...,n).kTOC\o"1-5"\h\z综上可知，数列B中的每一项均为1.8分(ii)首先证明不可能存在kw{2,..,n—1}使得b=b=b=0.k—1kk+1若存在kw{2,..,n—1}使得b=b=b=0,k—1kk+1贝yc二c二c二1.k—1kk+1又b=b得c=0与已知矛盾.k—1k+1k所以不可能存在b=b=b=0,kw{2,..,n—1}.k—1kk+1由此及(i)得数列{b}的前三项b,b,b的可能情况如下：n123⑴b=b=b=1时，由(i)可得b=1(k-1,2,...,n).123k于是c=0(k-1,2,..,n).k所以所有项的和S=0.⑵b=1,b=0,b=1时，c=0，TOC\o"1-5"\h\z1232此时b+c=0与已知矛盾.22(3)b=1,b=0,b=0时，c=0,c=1,c=1.123123于是b=b=0,b丰b=1.n224故c=1,c=0,b=b=0n453于是b丰b=0,c=1,b=0，1n—156于是b=b,b=b,b=b，且b=1,b-0,b=0.142536n-2n-1n依次类推b二b且n恰是3的倍数满足题意.kk+3n2n所以所有项的和S=n--二一.33同理可得b=0,b=1,b=0及b=0,b=0,b=1时，123123当且仅当n恰是
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