勾股定理,折叠问题专项练习

勾股定理，折叠问题专项练习通常折叠问题，也是与动点问题结合起来。这类问题的题设通常是将某个图形按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理，构造方程等知识进行解答例1•如图，将长方形例1•如图，将长方形ABCD沿EF折叠,AB=6,BC=9，求BF的长.解：T点U是AB边的中点，AB=6,由图形命叠的性质得：CfF=CF=BC-BF=9-BF.在RtACJBF中，肘+0=®二BF=+9=(9-BF)\解得BF”使顶点C恰好落在AB边的中点C'上•若例2.如图，长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在H£C点F处，折痕为AE,且EF=3，求AB的长.H£C解：丁四边形ABCD咼长方形，ABC=AD=8tACE=BC-BE^8-3=5,TAAEF是由AAEB翻折而成p；.BE=EF=3,AB二AF,ACEF是直角三角形.在RtACEF中*CF=CES—EFa=\^：3s=4.设AB二碁在Rt&ABC中，AC^AB2+BC".即(x+4)a-x2+8a.解得x=6*AAB=6»例3.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=5，0C=4.在0C边上取点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处.求D、E两点的坐标.解：由折叠性质得：AE=OA=5,DE=OD在RtAABE中,AB2+BE3=AEa二42+BE2=52BE=3•\CE=0A-BE=2.AE点坐标为(2,4).在RtADCE中，DC3+CE2=DE\(4-0D)2+22=0D\解得0D=®.AD点坐标为(0,

例4.在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图①，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为解：如图②，当点D与点Q重合时，Ar的位置处于可移动距离的最左端.根据翻折对称性可得；A，D=AD=5,在RtAA^CD中，ArD3=AX2+CD2?即53=（5-AfB）3+3S解得：A3,睥窃呻隔唸如图③，当点P与点B重合时，A'的位置处于可移动距离的最右端”根据翻折对称性可得XB=AB=3,V3^1=2,二点"在BC边上可移动的最大距离为2.A***'^!1课后培优专项练习题1.（2017.贵州安顺中考）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点0,若A0-5cm,则AB的长为3.（2017湘潭中考）如图，在Rt^ABC中，AB=9，BC=6,3.（2017湘潭中考）如图，在Rt^ABC中，AB=9，BC=6,ZB=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为A.3C.5B.4D.64.如图，AABC是一张纸片，ZC=90°,AC=6,B与点A重合，折痕为DE,则DE的长为()A.1.75B.3C.3.75D.45.如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角(ZA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5，则EF的值是()A.「15B.2、15C.「17D.2叮176.有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1).求证:ADEF是等腰三角形；⑵.若AD=3,AB=9，求BE的长9.如图，长方形ABCD中，将ADBC沿BD对折至A9.如图，长方形ABCD中，将ADBC沿BD对折至ADBC'位置，BC'与AD交于点E.J?J?.试说明:BE=DE;.如果AB=6,BC=8,求AEBD的面积.10.如图，四边形ABCD为长方形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,CD=6求AF的长为“

11.如图，在矩形OABC中，0A=5,AB=4,点D为边AB上一点，将ABCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在0A边上的点E处，分别以OC,OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.求点D的坐标肿XC0・EA/ID12.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°肿XC0・EA/IDBC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠ZB，使点B的对应点B'始终落在边AC.上.若厶MB'C为直角三角形，则BM的长为13.如图，AD是厶ABC的中线，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C'的位置，若ZADC=45°,BC=4.求BC'的长.14.如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则AABE的面积为15.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为16•有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8..如图1,现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD=__.如图2,若将直角ZC沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M,N分别在AC,BC上，则AM2，BN2与MN2之间有怎样的数量关系?并证明你的结论.参考答案1.C2.33.B4.C5.A6.(1)•先证ZDEF=ZDFE・・・.DE=DF,即ADEF是等