【小奥】2016同步课程-四年级寒假-割补法巧算面积(教师版)

第5讲割补法巧算面积 小学数学专属讲义.教师版 第5讲割补法巧算面积小学数学专属讲义.教师版第5讲割补法巧算面积第5讲割补法巧算面积四年级寒假知识点知识点割补法巧算面积（四下）备注备注课堂例题课堂例题常规割补法1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积是__________．（单位：厘米）1122345【答案】

32平方厘米【解析】

如下图，如果沿着竖线分割，延长BC、ED分别交HG于K、L．由厘米，厘米，可得长方形ABKH的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形CDLK的面积是平方厘米；由厘米，厘米，可得长方形EFGL的面积是平方厘米．所以所求图形的面积是平方厘米．1122345ABCDEFGLHK2、如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米，求长方形EFGH的面积=__________．AABCDEHFG【答案】

16平方厘米【解析】

由AE、AH都等于2厘米，可得等腰Rt△AEH的面积是平方厘米．由△AEH是等腰三角形，推出∠AEH是45．又因为∠FEH是90，所以．因为△BEF是直角三角形，所以，因此△BEF是等腰三角形．如下图所示：AABCDEHFG45°45°45°45°由厘米，可得等腰Rt△BEF的面积是平方厘米．同理，得等腰Rt△CFG和等腰Rt△DGH的面积分别是2平方厘米和8平方厘米．长方形EFGH的面积等于大正方形ABCD的面积减去角上四个等腰直角三角形的面积，为平方厘米．3、（2011年金帆五升六）右图中，，，，，则四边形的面积是_____平方厘米．【答案】

46【解析】

连结．，，．4、如图，直角三角形ABC的三边长分别为分米，分米，分米，ED垂直于AC，且厘米．问正方形BFEG的边长是多少厘米？AABCDFEG图14-30【答案】

35厘米【解析】

把AE、BE、CE连接起来，把直角△ABC分成了三部分：△ACE、△ABE和△CBE．直角△ABC的面积就是平方分米．而△ACE的底边分米，高分米（95厘米），它的面积是平方分米，那么△ABE和△CBE之和就是平方分米．在△ABE和△CBE中，底边分别是AB和BC，高都是正方形的边长．利用乘法分配律，它们的面积之和为．于是它们的高为分米．因此正方形边长为3.5分米，即35厘米．ABCABCDFEG分割为若干块全等图形5、如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于____________平方厘米？【答案】

50平方厘米【解析】

如图1，发现空白三角形①与阴影三角形⑤是大小、形状都相同的两个三角形，所以面积也相等．这样的三角形还有3对：②和⑥，③和⑦，④和⑧．这四个阴影三角形面积和与四个空白三角形的面积和相等．将阴影三角形⑤补到空白三角形①的位置，其余3对也类似操作．这样阴影图形变成如下图2形式，可以看出，阴影部分的面积总和与空白部分的面积总和相等，从下图3中可以很明确看出这一点；因此阴影部分的面积总和就等于大正方形面积的一半，为平方厘米．①①⑤⑥②③④⑦⑧图1图2图36、如图，把两个相同的正三角形的各边分别取三等分点和四等分点，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是16平方厘米．请问：图2中阴影部分的面积是____________平方厘米．图1图1图2【答案】

12【解析】

大三角形的面积是不变的，所以图2中阴影三角形的面积和是平方厘米．7、如下图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？AAB【答案】

32平方厘米【解析】

将第一个等腰直角三角形划分如下左图，从图中可看出：第一个等腰直角三角形被分成4等份，正方形A占其中2份．所以大等腰直角三角形的面积是平方厘米．将第二个等腰直角三角形划分如下右图，从图中可以看出：第二个等腰直角三角形被分成9等份，正方形B占其中4份．所以正方形B的面积是平方厘米．8、已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是多少平方厘米？【答案】

24平方厘米【解析】

如图添加辅助线，将正六边形分割成36个面积相等的三角形，所以每一个三角形的面积是2，阴影部分面积占了12个，所以阴影部分的面积是24.．补为特殊图形9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）45º45º37【答案】

20平方厘米【解析】

如图，延长四边形的两边，把它补成一个大三角形．从已知条件可以知道，这是一个直角边长为7的等腰直角三角形，而阴影部分是一个直角边长为3的等腰直角三角形．原来四边形面积就等于这两个三角形面积之差．所以四边形面积为平方厘米．77345º10、如图，一个六边形的内角都是120°，其边长如图所示，那么这个六边形的面积是边长为1的正三角形面积的多少倍？【答案】

67【解析】

将上图补全如下图，是一个边长为9的正三角形，最上方是一个变成为1的正三角形，左下方为边长为3的小正三角形，右下角是一个边长为2的小正三角形，将边长为9的正方形分割可以得到81个边长为1的正三角形，边长为3的正三角形分割可以得到9个边长为1的正三角形，边长为2的正三角形可以分割出4个边长为1的正三角形，所以原六变形的面积相当于个边长为1的正三角形．复杂问题11、下图是一个正方格，每个最小正方格的面积都是1，请在图中以给出点为顶点画一个面积为13的正方形．【答案】

答案如下图【解析】

大正方形的面积是25，角上的四个三角形的面积相等，所以小正方新的面积可以用大正方形的面积减去四个小三角形的面积等于满足．12、正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为1厘米），如图所示．那么空白部分面积等于多少平方厘米？【答案】

6平方厘米【解析】

由于正十二边形的内角为，又，因此每个内角的大小等于一个直角加上一个正三角形的内角．正十二边形和正三角形的各边长度都相等，将正三角形内部的顶点间隔着连起来，可以得到一个边长是1厘米的正六边形．一方面，正十二边形整体的面积等于，另一方面，正十二边形的面积可以看做是．很显然阴影部分面积相当于12个小正三角形，而正六边形面积相当于6个小正三角形，两者一比较，很容易发现空白部分面积等于6个小正方形的面积，即6平方厘米．13、下图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点．围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？111111111【答案】

0.8平方厘米【解析】

方法一：以中间的阴影正方形为标准，可以把图形补成如图1形式．如果中间的阴影正方形面积是1份，那么原来的大正方形面积是5份．而原来正方形的边长是2厘米．所以阴影部分的面积是平方厘米．方法二：参照中间阴影正方形的方向，同样也可以把大正方形作一个剪拼，如图2．可看出整个大正方形正好使阴影部分的5倍．所以阴影面积为平方厘米．方法三：如图3，将大正方形分割成20个三角形，可以看出阴影部分正好是其中4块．图1图1图2图3

随堂练习随堂练习1、图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积（单位：厘米）【答案】

78平方厘米【解析】

如图将图形分割成三个长方形，所以多边形的面积是平方厘米．2、如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．【答案】

12平方厘米【解析】

正方形的面积是36平方厘米，三角形AEF的面积是2平方厘米，三角形BEC和DFC的面积是12平方厘米所以三角形EFC的面积是平方厘米．3、如图所示，大三角形的面积为20平方厘米，连接大正三角形的各边中点得小正三角形，将小正三角形如图三等分．那么图中阴影部分的面积总和等于__________平方厘米？【答案】

10平方厘米【解析】

根据题意，得大三角形被分割成形状、大小一样的12个小三角形，而阴影部分占了其中的6个，所以其面积为平方厘米．4、如图，把两个同样大小的正方形分别分成和的方表格图1阴影部分的面积是162，请问图2中阴影部分的面积是多少？【答案】

150【解析】

图1这种大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块面积是162，那么每一个小正方形的面积是，大正方形的面积是，图2中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形的面积是，阴影部分的面积是．5、如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米【解析】

从下图中容易看出，△AOB、△BOE和△AOE都是顶角为的等腰三角形，它们的底角都是，因此△ABE的三个角都是，是一个正三角形．这样一来，△AOB、△BOE和△AOE的面积都相等，它们的面积之和是△ABE的面积，即长方形面积的一半平方厘米，因此这3个三角形的面积都是平方厘米．大长方形由2个梯形以及△AOB组成，那么1个梯形的面积就是平方厘米．AABCDEO6、已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积各是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米；54平方厘米；24平方厘米【解析】

（1）将正六边形分割如下图1，整个六边形被分成了24块，阴影部分占4块．所以阴影面积为平方厘米．（2）可以把正六边形按下图2方式分割，整个六边形同样被分成了24块，且每个角上的空白三角形面积都等于1块．则阴影部分占18块．所以阴影面积为平方厘米．（3）观察空白三角形：可以发现两种不同形状的三角形等底同高，面积是相等的．所以分割时只用考虑其中一种形状就可以了．把正六边形作如下图4分割，整个六边形同样被分成了18块，阴影部分占6块．所以阴影面积为平方厘米．图1图1图2图3图4课后作业课后作业1、下图的每个角都是直角，数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是________．【答案】

138【解析】

把这个十字形横着切两刀，变成三个长方形，其面积是．2、下图的每个角都是直角，数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是________．【答案】

84【解析】

通过把这个土字形进行分割，可以得到其面积是．3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是________．【答案】

6【解析】

将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6．4、如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果三角形A的面积是16平方厘米，那么三角形B的面积是________平方厘米．【答案】

18【解析】

题中左侧的等腰直角三角形能够被分成9块面积相等的等腰直角三角形．三角形A的面积是16平方厘米，可以分成2块面积相等的等腰三角形，所以一个最小等腰三角形的面积是8平方厘米，大等腰直角三角形的面积就是平方厘米．在右侧这个大等腰直角三角形可以分成4块等大的等腰