2020-2021学年江苏省苏州市吴中区高一下学期期中考试数学试题及答案

2020-2021学年江苏省苏州市吴中区高一下学期期中考试数学试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.2—aiTOC\o"1-5"\h\z已知复数=3+乩其中/bwR.i虚数单位，则a-b=（）1~5B・TC・1D・5已知向量d=（l,、/I）,S=（sillcos,当方必取最人值时，锐角&的值为（）7[7[兀兀—B.—C.—D.—2634已知向量方，乙满足a=2,b=4,a.b=§9则向量方与a-b的夹角的余弦值为（）4.A.5.>/10B迥"20"・苛^ABC中,11TtanA=—94.A.5.>/10B迥"20"・苛^ABC中,11TtanA=—9cosB=4B.在厶ABC中，4=60。,3原20返，则tan(24+2B)=(44C.——117b=l,S应=苗,则亠的值为(

wsillAD.3>/3020D.-118前8前

~sT26^33已知图中的圆A已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为JL'ABE、△BEC、、ECD均是边长为4的等边三角形•设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，走•丽的最人值为（）A.48B.36C.72D.60对向量a=(q,dj,B=(g,bJ定义一种运算“0”:a0b=（al,a2）0[bi9b2）=（albl9a2b2）,己知动点P在定义域为（0,龙）的曲线y=cosx上，点q

在曲线y=/（x）上运动，且O在曲线y=/（x）上运动，且OQ=tn®OP+n（其中为0坐标原点），若加=若f（门=2屁3,则sm2f的值是（）3->/662S3+>/62S在锐角AABC中，角人5C的对边分别为abc,\ABC的面积为S,若sin（A+C）=则tanC则tanC+]2tan(^-C)的最小值为（A.y[2B・2C・1D・2>/2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数Z=-丄+逼1,则下列结论正确的有（）22A.1-—=zzB.才+1=0C.z2+Z+1=0D・才+疋+1=010・筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用・如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位:m）（在水面卞则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间f（单位：s）之间的关系为d=Asin（m+0）+K（A>0,

A.K=2D.盛水筒出水后到达最高点的最小时间为A.K=2D.盛水筒出水后到达最高点的最小时间为3如图，在平行四边形ABCD中，对角线4C与交于点0,则以卞说法正确的有（）恒有AC2+BD2=2(AB2+AD2)成立恒有忑.AD=^BO^-^AO「成立若DO=3,AC=10,则AB-BC=-16若万W=(4,0),CB=(-1-2),则|ac|=>/29在厶ABC中，ZC=^,M是BC中点，以下说法正确的是()若AC=2BC,则tanZA/AC=-C.tsmZBAC=-9AB=1,则AM=—36D若BC=2,则当smZBAM取得最人值时，AC=^2三、填空题（每题5分，共20分）已知单位向量方，b夹角为60°,ka+b与方垂直，则k的值为复数1+itan入（i为虚数单位）的模是已知外接圆半径为扌，且满足AB\2AC+BC）=0,|a^|=>/2,贝iJsin'A—sufB的

值为■设函数/(x)=2sin(eyx+0)—19>O),若对于任意实数，/(X)在区间彳寸上至少有2个零点，至多有3个零点，则Q取值范围是.四、解答题(17题10分，18-22题12分，共70分)已知AABC的内角A.B.C的对边分别为ci,b,c,且B=二.4请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求sinA的值：①b=5/5‘c=5/2；②0=3'C=y/2•注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.若b=a+c=3,求厶ABC的面积.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.八(l)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=AAB+pAD,求几+“的值;(2)若AB=^*C=2,求乔•丽的取值范I韦1・19.己知ae(O,龙),19.己知ae(O,龙),1且cib=-.5(1)求sina-cosa的值:(2)若0w(兀,2;r),tan(a—0)=7,求0的值.由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动人范围停顿，餐饮业受到重人影响.6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业.某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中ZAPB=120。，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA,PB的距离分别为RS=4m,RT=6m,(m为长度单位).吴某准备过点R修建一条长椅MN(点M,N分别落在P4,PB上,长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息.A（1）求线段〃长；（2）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PWV区域面积最小？并求出面积的最小值・fr7T函数f（x）=sin（a>x+<p）（a）>0,11<|）的部分图像如图所示，将）』/（兀）的图彖向右平移才个单位长度后得到函数y=gW的图象.（1）求函数y=g（x）的解折式；（2）在中，角A5C满足2sm'3|2=g（C+f）+l,且其外接圆的半径R=2,求AABC的面积的最人值.设偶函数/（x）=5cos&sinx-5sin（x-&）+（4tan&-3）sinx-5sin&（0为常数）且/（x）的最小值为-6.cos20（I）求"』q丄兀）的值;4丿（【I）设g（x）=/l/（Qx）—/亦,2>0,血>0,且g（x）的图彖关于直线X=^对称和点i/丿6y,3-32）对称，若g（x）在［o.却上单调递增，求2和⑵的值.

江苏省苏州市吴中区2020-2021学年高一下学期期中数学试卷答案版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.2-/71TOC\o"1-5"\h\z已知复数=3+乩其中/bwR.i虚数单位，则a-b=（）1A.~5B・TC・1D・5答案：B已知向量d=（l,JJ）,b=（sincos,当方巧取最人值时，锐角&的值为（）7［兀兀兀A.—B.—C.—D.—2634答案：B已知向量方，乙满足a=2,b=4,a.b=§9则向量方与方一/；的夹角的余弦值为（）A.Vio203>/3020D.3^30204・^ABCA.Vio203>/3020D.3^30204・^ABC中，tanA=—,cosB=邑45118A.B.——"T7答:案：c5.在△4BC中，A=60°,b=1,S/A.8^3B.26*"sT3答案:A答案:C则tan(24+2B)=()44C.——117D.-11,则一-的值为（sinA)c.迺3D.2打已知图中的圆A（前已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为JT，△4BE、△BEC、△ECQ均是边长为4的等边三角形•设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，花•丽的最人值为（）C.72D.60答案：C.72D.60答案：D7.对向量a=（a^a2）B=（b血）定义一种运算“0a®S=(apa2)®(Z>1^2)=(a1Z>pti2b2),己知动点P在定义域为(0,龙)的曲线y=cosx上,点q在曲线y=/（x）上运动,且在曲线y=/（x）上运动,且OQ=m®OP+n（其中为0坐标原点），若加=若口）=2后3,则$山2（的值是（）363+^6363+^6663忑+书6答案：D2S8.在锐角\ABC中，角人5C的对边分别为abc,\ABC的面积为S,若sin（A+C）=-一-lrY则taUC+3—:厂、的最小值为（）2tan（B一C）TOC\o"1-5"\h\zA.y/2B.2C.1D.2近答案:A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数z=-丄+逼1,则下列结论正确的有（）2217,A.—=ZB.+1=0C.z’+Z+l=0D.疋+才+1=0答案：ACD10・筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用・如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0距离水面的高度为2米•设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间/（单位：s）之间的关系为d=Asin（m+©）+K（A>0,20“兀C-0=-D.盛水筒出水后到达最高点的最小时间为40—S3答案：ABD如图，在平行四边形ABCD中，对角线4C与BD交于点0,则以下说法正确的有（）恒有忑•丽二而'一花'成立若DO=3,AC=10,则ABBC=-16若DC=（4,0）.C5=（-l,-2）,则|Ac|=>/29答案：AD在△43C中，ZC=pH是中点，以下说法正确的是（）A.若AC=2BCt则tanZMAC=丄4

B.c.若smZBAM=|,则tanABAC=JIB.c.AB=lD若BC=2,则当smZBAM取得最人值时，AC=42答案：ABD三、填空题(每题5分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z已知单位向量方，b夹角为60°,比方+乙与方垂直，则k的值为.答案：冷(r\—♦—>—•-•—设勺，e2是平面内的一组基底，若久+冬sin—-A=0,人、入w心则cos^=13丿复数1+八an入(i为虚数单位)的模是.答案：①・1②•2已知△ABC外接圆半径为扌，且满足AB\2AC+BC]=0,|AB|=>/2,贝ijsurA-suf5的值为■答案：刍27设函数/(x)=2sih(qx+0)—19>O),若对于任意实数，/(X)在区间彳寸上至少有2个零点，至多有3个零点，则Q取值范围是.答案：碍)四、解答题(17题10分，18-22题12分，共70分)己知的内角A5C的对边分别为a.b.c,且b£・4请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求sinA的值：①b=>/5‘c=5/2；②。=3,c=>/2•注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.若b=>/5»a+c=3,求厶ABC的面积.

答案：（1）—：⑵yf2~l如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=AAB+pAD,求几+“的值;（2）若AB=y/^EC=2,求乔•丽的取值范I制.19.答案：（1）；；（2）19.答案：（1）；；（2）6己知ae（O,龙）,1且a・b=一.5(1)求sincr-cos6Z的值:（2）若0w（%2;r）,tan（a—0）=7,求0的值.答案：（1）T：（2）罕.、4由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动人范閑停顿，餐饮业受到重人影响.6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业.某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中ZAPB=120°,且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA,的距离分别为RS=4111,RT=6m,（m为长度单位）.吴某准备过点R修建一条长椅A/N（点M,N分别落在P4,PB上,长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.求线段P/?长；为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PWV区域面积最小？并求出面积的最小值.答案：(1)半Im；(2)当PM=8>/3m时，三角形刊例面积取最小值为32J亍•yr7T函数f(x)=sin(a)x+q))(a)>0,11<|)的部分图像如图所示，将y=/(x)的图彖向右平移才个单位长度后得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解折式；在中，角A5C满足2sm'3|2=g(C+f)+l,且其外接圆的半径R=2,求AABC的面枳的最人值.答案：(1)sin(2x——)(2)5/36设偶函数/(x)=5cos&sinx-5sin(x-&)+(4tan&-3)sinx-5sin&(0为常数)且/(x)的最小值为一6・的值;的值;TOC\o"1-5"\h\z(II)设g(x)=Af(a)x)