双臂电桥测杨氏模量

双臂电桥测杨氏模量实验目的：1.用双臂电桥测量金属丝的微小应变,从而计算出杨氏模量,并与传统的测量进行比较,使一个单纯的力学实验转化成一个综合性较强的基础实验.2.加深对杨氏模量的认识，熟悉双臂电桥测量法。3.学会用多种方法测量杨氏模量。实验仪器：螺旋测微器、砝码若干、绝缘线、检流计、米尺、电源、金属丝、导线若干。实验原理：1.创新实验：由于导体的电阻与材料的电阻率以及它的几何尺寸(长度和截面)有关,导体在承受机械变形过程中，三者都要发生变化,因而引起导体电阻发生变化。通过计算电阻率与长度变化计算出杨氏模量。2.传统实验：在金属丝的应力改变时,利用光杠杆测量微小的应变。3.电阻率的测量：1.双臂电桥：双臂电桥（又称开尔文电桥）是根据惠斯登电桥原理改进而成，它能够较好地消除或减小连接导线的电阻和接触电阻带来的影响，适合于测量阻值小的低电阻。2双臂电桥原理图在图1中，当惠斯登电桥平衡时，有但是电路中共有12根导线和A,B,C,D共4个接点，虽然由A，C点到电源和由B，D点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的“内阻”里，对测量结果没有影响，可是另8根导线和4个接点的电阻将会影响测量结果。1惠斯通电桥为了消除上述附加电阻的影响，可以采用图12-4的电路。将A到Rx和C到RN的导线尽量缩短，最好缩短为零，使点A直接与RX相接,点C直接与RN相接。要消去A，C点的接触电阻，进一步又将点A分成A1，A2两点，C点分成C1，C2两点，使A1，C1点的接触电阻并入电源的内阻，A2，C2点的接触电阻并入R1，R2的电阻中。但图1中为消除B点的接触电阻和由B点到RX及由B点到RN的导线电阻的影响，在线路中增加了R3，R4两个电阻，让B点移至跟R3，R4及检流计相连，这样就只剩下RX与RN电阻和相连的附加电阻了。同样，把RX和RN相连的两个接点各自分开，分成R1，R3和R2，R4四个接点，这时，R3，R4点的接触电阻并入到了附加的两个较高的电阻R3，R4中。将B1，B2点用粗导线相连，并设B3，B4间的联线电阻与接触电阻的总和为r。可以证明，适当调节R1，R2，R3，R4和RN的阻值，就可以消去附加电阻r对测量结果的影响。调节电桥平衡的过程，就是调节电阻R1，R2，R3，R4和RN，使检流计中的电流的过程。图2中,

当电桥达到平衡，即检流计中的电流Ig=0时，通过R1，R2的电流相等，用I1表示；通过R3,R4的电流相等，用I2表示；通过RX和RN的电流相等，用I3表示。因为B，D两点的电位相等，故有此时式(1)变为联立求解得:（1）从式（1）可以看出，如果或者，则有

求得电阻，进而得到电阻率。4.电电阻阻的的变变化化率率和和应应变变的的关关系系1.对对于于一一初初始始长长度度为为L,初始始横横截截面面积积为为S,电阻阻率率为为ρρ的的金金属属丝丝,当金金属属丝丝受受到到轴轴向向力力F而被被拉拉伸伸或或压压缩缩时时,金属属丝丝要要产产生生形形变变,并使使得得电电阻阻发发生生变变化化:ΔR/R=ΔΔL/L-2ΔΔd/d+ΔΔρ/ρ(1)2.在在金金属属丝丝单单向向受受力力状状态态下下,横向向收收缩缩应应变变Δd/d与轴轴向向拉拉伸伸应应变变ΔL/L的关关系系为为Δd/d=-μμΔL/L(2)（μμ为为导导体体金金属属材材料料的的泊泊松松比比））3.在在金金属属丝丝温温度度不不变变时时,电阻阻率率的的变变化化与与其其体体积积应应变变相相关关Δρ/ρρ=CΔV/V.(3)其中中C是金金属属材材料料的的常常数数.ΔV/V=ΔL/L+2Δd/d=(1-2μμ)ΔL/L.(4)4.通通过过(1)-(4)的联联立立求求解解,可得得出出:ΔR/R=[(1+2μμ)+C(1-2μμ)]ΔL/L.其中中定定义义金金属属丝丝的的应应变变灵灵敏敏系系数数为为KS=(1+2μμ)+C(1-2μμ).ΔR/R=KsΔL/L即得得：：电阻阻的的变变化化率率与与拉拉伸伸应应变变成成正正比比.5.杨杨氏氏模模量量的的公公式式导导出出：：ΔF/S=YΔL/L4gΔm/πd=YΔR/KsRY=4gKs/πd·ΔΔm/Δn.（（Δn为为检检流流计计的的格格数数变变化化））22实验验步步骤骤：：1.记记录录灵灵敏敏度度KS，，测金金属属丝丝原原始始长长度度L、、直直径径d、、零零负负载载按按图图（（2））连连入入电电路路，，记记录录数数据据（（表表格格自自拟拟））得得出出电电阻阻率率。。2.断断开开开开关关，，加加重重砝砝码码（（金金属属丝丝负负载载）），，再再次次测测量量直直径径，，通通电电，，记记录录数数据据（（表表格格自自拟拟）），，计计算算出出电电阻阻，，进进而而求求得得ΔL。。3.重重复复步步骤骤（（2）），，纪纪律律数数据据。。4.计计算算杨杨氏氏模模量量。。数据据处处理理：：按电电测测量量方方法法:Y=4gKs/πd2··Δm/Δn（KS已知知））杨氏氏模模量量不不确确定定度度:先算算σY/Y=√√(σσn/n)+(2σσd/d)+(σσL/L)222注意意事事项项：：1.第第一一次次测测量量长长度度时时是是接接入入电电路路的的原原长长。。2.测测量量金金属属丝丝直直径径和和长长度度时时要要拉拉直直。。3.数数据要要多