2020-2021学年河北省石家庄市新乐市九年级(上)期中数学试卷 (Word版 含解析)

2020-2021学年河北省石家庄市新乐市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共16小题）.1．（3分）下列各组中的四条线段成正比的是（）A．4cm、4cm、5cm、6cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm2．（3分）把一元二次方程4+4x＝5x2化为一般形式正确的是（）A．4+4x+5x2＝0B．5x2﹣4x+4＝0C．5x2﹣4x﹣4＝0D．5x2+4x﹣4＝03．（3分）小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（）A．7.2米B．8.64米C．6米D．6.48米4．（3分）下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（）A．轴对称B．平移C．旋转D．相似5．（3分）公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（）A．1，3，4B．0、﹣3、﹣4C．1、3、﹣4D．1、﹣3、﹣46．（3分）若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）A．﹣4039B．﹣1C．1D．40397．（3分）用配方法解方程x2+4x＝6，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝22B．（x+2）2＝10C．（x+2）2＝8D．（x+2）2＝68．（3分）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，王林同学的期中数学专试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分9．（3分）两个相似三角形的面积之比为2：1，则这两个三角形的周长比为（）A．1：2B．2：1C．：1D．4：110．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．0或111．（2分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AC2＝AB2+BC2B．BC2＝AC•ABC．D．12．（2分）若x：y：z＝1：2：3，则A．0.5B．﹣2C．2D．﹣0.5的值是（）13．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．14．（2分）某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（）文学社篮球社动漫社上学期下学期344352A．文学社增加，篮球社不变B．文学社不变，篮球社不变C．文学社增加，篮球社减少D．文学社不变，篮球社减少15．（2分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．aB．a+3C．aD．a+1516．（2分）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）A．②④B．②⑤C．③④D．④⑤二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17--18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）方程x2＝x的根是．18．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点．（1）若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝；（2）若△ADE∽△ECF，则＝；（3）当CF与BC满足数量关系时，△ADE∽△ECF．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20．（8分）（1）解方程x2﹣9＝0（直接开平方法）；（2）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．21．（8分）为响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校举办了次“秀美衡水，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀、这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如图：（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别甲乙平均分中位数众数方差3.411.69合格率优秀率6.77.1690%80%20%10%7.5（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格可知，小王是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．22．（9分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．求证：△ABC∽△ACD．23．（9分）如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在建筑物墙面上的影长CD为4m，同一时刻，测得直立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．24．（10分）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程．（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？25．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．26．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm2？（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分1--10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）下列各组中的四条线段成正比的是（）A．4cm、4cm、5cm、6cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm解：A、4×6≠4×5，所以A选项错误；B、1×5≠2×3，所以B选项错误；C、3×6≠4×5，所以C选项错误；D、1×4＝2×2，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）把一元二次方程4+4x＝5x2化为一般形式正确的是（）A．4+4x+5x2＝0B．5x2﹣4x+4＝0C．5x2﹣4x﹣4＝0D．5x2+4x﹣4＝0解：方程4+4x＝5x2化为一般形式为5x2﹣4x﹣4＝0，故选：C．3．（3分）小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，则这棵树的高为（）A．7.2米B．8.64米C．6米D．6.48米解：设这棵树的实际高度为x米，由题意得：1：1.2＝x：7.2，1.2x＝7.2，解得：x＝6，答：则这棵树的高为6米．故选：C．4．（3分）下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（）A．轴对称B．平移C．旋转D．相似解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误；B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误；C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误；D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．故选：D．5．（3分）公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（）A．1，3，4B．0、﹣3、﹣4C．1、3、﹣4D．1、﹣3、﹣4解：∵一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），∴方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是1，﹣3，﹣4；故选：D．6．（3分）若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）A．﹣4039B．﹣1C．1D．4039解：∵m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2019，mn＝﹣2020，∴m+n+mn＝﹣2019+2020＝1．故选：C．7．（3分）用配方法解方程x2+4x＝6，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝22B．（x+2）2＝10C．（x+2）2＝8D．（x+2）2＝6解：∵x2+4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，∴（x﹣2）2＝10．故选：B．8．（3分）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，王林同学的期中数学专试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分解：根据题意得：80×40%+90×60%＝86（分），答：他的数学期评成绩是86分．故选：D．9．（3分）两个相似三角形的面积之比为2：1，则这两个三角形的周长比为（）A．1：2B．2：1C．：1D．4：1解：∵两个相似三角形的面积之比为2：1，∴两个相似三角形的相似比为：1，∴这两个三角形的周长比为：1．故选：C．10．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．0或1解：∵x＝1是方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根，∴（k﹣1）+1﹣k2＝0，∴k2﹣k＝0，∴k＝0或k＝1，但当k＝1时方程的二次项系数为0，∴k＝0．故选：B．11．（2分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AC2＝AB2+BC2B．BC2＝AC•ABC．D．解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），所以AB＝故选：C．AC，12．（2分）若x：y：z＝1：2：3，则A．0.5B．﹣2C．2D．﹣0.5的值是（）解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k，则y＝2k，z＝3k．∴＝＝0.5．故选：A．13．（2分）如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．解：A、B、C，都符合平行线分线段成比例定理；D、应是＝，故错误．故选：D．14．（2分）某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（）文学社篮球社动漫社上学期下学期344352A．文学社增加，篮球社不变B．文学社不变，篮球社不变C．文学社增加，篮球社减少D．文学社不变，篮球社减少解：设该班上、下学期的学生人数都为x人，则该班上学期的文学社的学生人数＝x＝x，上学期的篮球社的学生人数＝x＝x，下学期的篮球社的学生人数＝x＝x；x＝x；该班下学期的文学社的学生人数＝故上学期、下学期文学社团的学生人数增加了，篮球社团的学生人数不变．故选：A．15．（2分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．aB．a+3C．aD．a+15解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5＝a+[1+2+3+4+5]÷5＝a+15÷5＝a+3故选：B．16．（2分）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）A．②④B．②⑤C．③④D．④⑤解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵＝＝＝，∴＝，＝，∴△ABC∽△ADE∽△HFA，故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17--18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．18．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．19．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点．（1）若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝90°；（2）若△ADE∽△ECF，则＝2；（3）当CF与BC满足数量关系BC＝4CF时，△ADE∽△ECF．解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．故答案为：90°；（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴CE＝＝AD，∴．故答案为：2．（3）当BC＝4CF时，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴∵∴，，，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案为：BC＝4CF．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20．（8分）（1）解方程x2﹣9＝0（直接开平方法）；（2）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，∴，解得m＝4或m＝﹣1（舍），∴m的值为4．21．（8分）为响应我市创建“全国文明城市”的号召，某校举办了次“秀美衡水，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀、这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如图：（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别甲乙平均分中位数众数68方差3.411.69合格率优秀率6.77.1690%80%20%10%7.5（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格可知，小王是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．解：（1）从统计图中的数据可知：甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，因此甲组的中位数为6，乙组的众数为8，故答案为：6，8；（2）根据中位数的意义可知，当小王的成绩为7分，且处在中上游，因此可以判断他处在甲组，故答案为：甲；（3）乙组成绩较好，理由：从中位数、众数、平均数、方差来看乙组的成绩较好．22．（9分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．求证：△ABC∽△ACD．【解答】证明：在△ABC与△ACD中，∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD．23．（9分）如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在建筑物墙面上的影长CD为4m，同一时刻，测得直立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．解：作DE⊥AB于E，∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，∴四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝20m，BE＝DC＝4m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴＝，解得AE＝25m，∴AB＝25+4＝29（m）．答：旗杆的高度为29m．24．（10分）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”．如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程．（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）•x＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去），∵12＞10，∴最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，（2）169×（1+12）＝2197（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有2197人成为新冠肺炎病毒的携