二元拉格朗日插值Fortran程序设计实验

二元拉格朗日插值一实验目的-程序功能利用FORTRAN编程实现二元拉格朗日插值求解函数在给定点的函数值。设已知插值节点(xi,yi)(i=1,…，m,j=1,…，n)及对应函数值zij二f(xi,yi)(i=1,…，m,j=1,…，n),用拉格朗日插值法求函数在给定点(x,y)处的对应函数值z。二实验内容1、了解和学习FORTRAN程序语言，会编写一些小程序；2、学习和理解拉格朗日插值的原理及方法，并拓展至二元拉格朗日插值方法；3、利用FORTRAN编程实现二元拉格朗日插值法；4、举例进行求解，并对结果进行分析。三实验原理及方法1、基本概念已知函数y=f(x)在若干点土•的函数值七项(i=0,1,-,n)一个差值问题就是求一“简单”的函数p(x)：p(x)=y.,i=0,1,••-,n,(1)则p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数会插值原函数，X0，xi，x2，...，X为插值节点，式(1)为插值条件，如果对固定点X求队X)数值解，我们称X为一个插值节点，f(X).p(X)称为X点的插值，当Xu「min(XXXX(XXXX)]时称为内€「min(0，i，2，...,n)，max(0，i，2，...,n)]口」，称/J^内插，否则称为外插式外推，特别地，当p(x)为不超过n次多项式时称为n阶Lagrange插值。2、Lagrange插值公式2.1线性插值L⑴1设已知xX及j二f（x）V二f（X）L3）为不超过一次多项式日设匚知0，i及0=f（0/，/1=工（1）,，为不超多项工日满足L（x）—JL（x）一V几何上L（x）为对（xJ）（xV）的直线满足10—0,1V1=1”几何上，1V7为过,（0，0），（1，1）的J直线，从而得到TOC\o"1-5"\h\zL(x)=J+(x-x).(2)100为了推广到高阶问题，我们将式(2)变成对称式L(x)=l(x)J+1(x)J.(3)10011其中，l0(x)二,l1(x)=o均为1次多项式且满足l(x)=1日l(x)=0l(x)=0日l(x)=10^0/11\0/U；0l1^U±±1k1/1o两关系式可统一写成(「=j(4).(i、丰j)2.2n阶Lagrange插值Ln(x)'n-P4rtxxxx乃J—ffx)f1—n1n)L(x)%不主召设已知0，1，2，.•.，n及i=f(i)(i—U,1,,n),n为不超过n次多项式且满足Ln(xi)=Ji(i-0,1,...n).(5)L(x)=l(x)j++1(x)j=丈l(x)j

,n00nnii(5)易知0其中，〈（x）均为n次多项式且满足式（4）（i,j-0,1,...,n），再由xj（j丰i）为n次多项式li（x）的n个根，知l（x）-c.最后，由l(x)=cH(x—x)=1nc-,i-0,1,...,n.j=0j丰i总之得到:(6)(7)（6）式为n阶Lagrange插值公式，其中，''（i=0,1,…，n）称为n阶Lagrange插值的基函数。3二元拉格朗日插值方法对于一元函数y=f（x），得到n+1个数据点（土，约）（i=0,1,…,n）,可由（6）、（7）式求得n阶Lagrange插值公式，然后求函数在y=f（x）在x点的函数值。对于二元函数z=f（x,y），若知道数据点七—f（七,七）（i=1,…，m，j=1,…，n），可利用两次拉格朗日插值计算Z%,^在点（x,y）的函数值，方法如下：（1）对每个i（i=1,…,m），以'j（j=1,…，n）为插值节点，可（j=1,…，n）为对应函数值，y为插值变量，作一元函数插值得Ui（i=1,…，m）;（2）以Xi（i=1,…,m）为插值节点，Ui（i=1,…,m）为对应函数值，x为插值变量，作一元函数插值求得（x,y）点的值z。四FORTRAN编程a）开发环境使用CompaqVisualFortran6.6进行程序设计，编程实现二元拉格朗日插值算法。b）使用说明先编出一元拉格朗日差值算法子程序lagrange，然后编写二元拉格朗日插值算法程序lagrange2,其中两次调用lagrange子程序。Lagrange（xa,ya,n,x,y）n整型变量，输入参数，节点个数xan个元素的一维实数型数组，输入参数，存放自变量插值节点Xj(i=1,•••〜)yan个元素的一维实数型数组，输入参数，存放函数值(”••,”Tx实型变量，输入参数，插值自变量y实型变量，输出参数，所求值———————————————————————————******************************************************Lagrange2(x1a,x2a,ya,m,n,x1,x2,y)m整型变量，输入参数，x自变量节点个数n整型变量，输入参数，y自变量节点个数xlam个元素的一维实数型数组，输入参数，存放x自变量插值节点x.(i=1,…，m)x2an个元素的一维实数型数组，输入参数，存放y自变量插值节点y.(j=1,…，n)x1实型变量，输入参数，插值x自变量x2实型变量，输入参数，插值y自变量yamXn个元素的二维实数型数组，输入参数，存放(xi,y.)(i=1,-,m，j=1,-,n)函数值(*,…,匕)Ty实型变量，输出参数，所求插值结果c)程序代码TOC\o"1-5"\h\zLagrange子程序----■一■-■-■-————■-■-■-————|SUBROUTINElagrange(xa,ya,n,x,y)[integern,nmaxirealx,y,xa(n),ya(n),l(n),dy!parameter(nmax=10)!1integeri,j-l(1)=1；Idoj=2,nil(1)=l(1)*(x-xa(j))/(xa(1)-xa(j))!计算l1(x)\enddo!doi=2,n-1■l(i)=1idoj=1,i-1il(i)=l(i)*(x-xa(j))/(xa⑴-xa(j))!Lagrange子程序说明:已知数据点(xa(i),ya(i))(i=0,1,…，n),求插值多项式>=xl(x)*ya(i)其中n(x-xa(j))先求1(x)=n(xa⑴_xa(j))，程序中l(n)为一维实型数组，存放插值基函数，l(1)即为l1(x);然后，对于i=2,…，n-1,I①=1(x)=H(x5]•R(xF》i(xa(i)-xa(j))(xa(i)-xa(j))(x—xa(j))

(xa(n)—xa(j))j=1j=i+1n—1(x—xa(j))

(xa(n)—xa(j))最后计算1(n)=1n(x)=0j=1求和得到'三任*舛⑴（i=1,2,・・・,n）对于每一个自变量乂输入参数，可以得到一个y输出参数。Lagrange2子程序「■一■一■一.一.一■一■一.一.一■一■一.一.一■一■一.一.一■一■一.一.一■一■一.一.一■一・一iSUBROUTINEIagrange2（x1a,x2a,ya,m,n,x1,x2,y）|integern,nmax,m,mmax!realx1,x2,y,x1a（m）,x2a（n）,ya（m,n）!parameter（nmax=100,mmax=100）jintegeri,jirealym（mmax）,yn（nmax）!doi=1,m!doj=1,n-yn（j）=ya（i,j）！对每一个xi,以（yj,zij）作为插值节点[enddoicalllagrange（x2a,yn,n,x2,ym（i））！求得（xi,y）的函数值ui!enddo!calllagrange（x1a,ym,m,x1,y）!以（xi,ui）插值点求（x,y）函数值i■endsubroutinelagrange2Lagrange2,子程序说明：首先对每一个x1=x1a（i）（i=1,2，…，m），也就是x=xi，以（yj,zij）作为插值节点，得到插值多项式，以y为变量，可求得（xi,y）点的函数值ui，程序中调用一次lagrange子程序，以x2a（即为yj，j=1,2，…，n）、yn（即为zij,j=1,2,…，n）输入得到x2=y点（对应点（xi,y））的值ym（i）（即为ui）（i=1,2，…，m）；然后以（xi,ui）（i=1,2,…，m）为插值点，得到插值多项式，以x为变量，求得点（x，y）点的函数值z=f（x,y），程序中再次调用lagrange子程序，以x1a（即为xi，i=1,2，…，m）、ym（即为ui,i=1,2，…，m）输入得到x1=x点（对应点（x,y））的值y,也就是z=f（x，y）使用二元拉格朗日插值法的计算值。五举例验证Lagrange子程序参考了参考书《VisualBasic常用数值算法集》（何光渝，北京航科学出版社，2002）73页〜75页，但不相同，参考书中使

用了Neville算法，而以上子程序则是使用的拉格朗日插值得基本定义算法。及参考书75页使用相同的例子进行验证，f(x)二sinx，验证程序如下(见附件la2.f90)：progran11icebGGcb:1prelesuirceFilesI"彻tidierFiles：sDiircEFilesicebGGcb:1prelesuirceFilesI"彻tidierFiles：sDiircEFilesdimnsiiu>iiwrite(Kp#),jji-sincxjfflCsCFI■|>hjrite>("p#)1sinfonctioiiifron@toPl,do1-1pinxd(i)=i*pi/nt倾入j|a(l)-5in(3ia(i))*输入妒enddouriteCH,'(T1B.fllT?B?ftl2pJMTfi5)■)'STp"interpolat^ila,■error'do1=1.10-0AO5*i/1l自变星显F-5intx)々酉薛值_call1■即|商四《心/*队+11/四)"队T2?氏序Egriiiiig%求解V叱yT鸿为误差.即福值求南措写真夹值之差write(*»■口吊.3FT2：.G.E15.略')Kaf.y.dyenddloendprogramt以下为子程序拉格朗臼角值lagrangBSRJEHKJOriNElagrangEt^a3^aap)integern.niH*w宛13c^?Ka(n),ya(ni)Tl(n>?d^阿9nwt?rCnmx=10)integerj命j=2anenddo图1验证一元拉格朗日算法f(x)=sinx1program11!parameter(n=10,pi=3.1415926)!realdy1idimensionxa(n),ya(n)iwrite(*,*)'y=sin(x)0<x<PI'1write(*,*)'sinfunctionfrom0toPI'!doi=1,n!输入xi!输入yixa(i)=i*pi/n；ya(i)=sin(xa(i))ienddoiwrite(*,'(T10,A1,T20,A4,T28,A12,T46,A5)')'x','f(x)','interpolated','error'!自变量x!f(x)真实值!调用子程序lagrange，求解y即插值求解值及真实值之差!doi=1,10x=(-0.05+i/10.0)*pi!输入xi!输入yi!自变量x!f(x)真实值!调用子程序lagrange，求解y即插值求解值及真实值之差enddo运行后，得到:e-C:\ProgiraMFilesMicrosoTtVisualStudioY^yProj.y=sin<x)8<x<PIsinfunctionfrtmStoPIe-C:\ProgiraMFilesMicrosoTtVisualStudioY^yProj.y=sin<x)8<x<PIsinfunctionfrtmStoPI0-4539P10-156435tocontynneinterpolated

0.156437

8.453991

^.707107

0.8?if1Ei7

ti.987688

0.987688

0.8?1SB?

^.707107

0.453991

0.156434errorG_2101E-05«.8?41E-0?B.1192E-B6G-BBf!f3E+00-0_59taE-070_5960E-07-0_59fc0Ii-07-0_59taii-07B.5?tah-07-0.47tSE-B6图2验证f(x)=sinx结果以上结果及参考书(下图)进行对照丽址funcuonfrom0toPI1f(x)interpolatederror0,1S7O8O0.156434(X156436,458ZE-O+i0.47耽39th4589QO0.453991-.3279E-050.73539&0.7071070,707107.5&72E-06h099557Q.891CM)70.891007-,1&04E-D61.4137170..98768®0h987fi8B.3663E-071.7Z78760.987&880.9876脆,a$63E-072.042035。.8§】硕0.891007-r16Q4E-Ci6Z,3561940.7071070,707107-5972E-062.570354o.4*399】0.453991—r3279E-052.984睥0.1564350.15M34-.2969E—OS图3参考书f(x)=sinx验证结果(P76〜P77)

通过对比可以看到，误差数量级差不多，说明本子程序是可行的。同样对f(x)=e"x进行验证，只需将以上程序中的sin更改为exp,*acefisssb：1preile*acefisssb：1preilejuroEFilesj|lal.fflOle:召de『Fiil已互esourceFilesprogriiin11pardiTieter(n=l9spl=3.1415526)red!叫dinonon^ca(n)wrifref*,*)"exp(x)wrifref*,*)"exp(x)-FunctiunframiGizoIdoi=_1xa(i)=i*1.B/nyati)=Bxp(xa(i))enddoIwrite(*ll(T10RR1,T2O,ft^PT28»fi12,TW,fi5)')ix1/ffx)',interpolated1,'error"曲i=1s10x-(-1自斐量1ff-exp(s]*F")宜沱值call.lagrangptitB.VLn.E.Li}KS-Lagrange,K粗ydy-y-F，叫为误差，即插恒隶解If与真买值之差write^.'ds.SFIZ.Ceniddoendprogram，以卜'为子程序拉格朗日插值lograngeSUBROUTINElagrangefnaHj;aan.:H.y)inteqiern.nna*图4f(x)=e^x验证程序c：\rfC:\PrograsFilestticrosoft¥isualStudio\ByProjec£y=eAy=eAx0<x<l.Bexp(x3:functi<nnfron0tu1Xf<x>inter-p?jLatedei'i'Qi'0.跖曲四1.0512711.951261-□.?656E-050.1.141S341.1618350.3576E-06土250BS01.2840251.2849360.2384E-B6H.3506801.4190681.4198680.3576E-06H.4508001.5683121.5683120.0e80E+R0».55@00@1.7332531.7332530.1172E-06虬l.?155411.915541-0.1192E-06虬7500002^11701002.117090-0.2384E-06虬SG0SS02.3396472.3396470.0009E+R0虬9G0Q0Q2.5857102.585708-0.1192E-B5IPt'essanyLeytocontinue图5f(x)=e^x验证结果exponentialfunctionfrom0to1Xf(x)interpolatederror0.05000CL05127]l.051271.9718E-080.150000L161834L161634一,6396E—090,2500001.284025.1165E-O90.3500001.419068L419064一.3129E-090.4500001.5683121.568312.7145E-110,5500001.7332531.7332537145E-110.650000L9155411.915541—t3129E-100,750000幻1170002.117000.1165E-090,850000E.3396472.339647一.6396E-090,950000M585F102.5857105792B-O9**#####*#«»*******图6参考书77页f(x)=e"x验证结果对比两个验证结果可以看到参考书的插值程序计算的误差比较小(10-11〜10-8),而本实验的对f(x)=e「x验证结果误差较大(10-6〜10-5，其中误差为0的除外)，说明Neville插值方法改善了精度。下面进行二元拉格朗日插值计算验证，同样实用参考书P104的例子进行验证，函数为f(x,y)=eysinx,0<x<PI,0<y<1。编写验证程序如下(见附件l2.f90)：!program12Ijparameter(n=5,pi=3.1415926)\realdyidimensionx1a(n),x2a(n),ya(n,n)!write(*,*)'f(x)=sin(x)eAy0<x<PI,0<y<1'!write(*,*)'f(x)=sinx*eAyfunctionfrom0toPI,0to1'ijdoi=1,nx1a(i)=i*pi/n!输入xiidoj=1,n!x2a(j)=1.0*j/n!输入yj-ya(i,j)=sin(x1a(i))*exp(x2a①)！输入ya(i,j),即zij[enddoienddoiwrite(*,'(T10,A1,T22,A,T32,A,T40,A,T58,A)')'x','y','f(x)','interpo1ated','error'程序中输入数据节点（xi,yj）及函数值zij,调用lagrange2子程序进行求解（x,y）点的函数值z（即为程序中的y），其中x7xi,y尹yj，函数在（x,y）处的真实值为f（x,y）（程序中为f）,并求解插值法的误差dy=z-fo

progran12:spaicc'sss1：1pre:spaicc'sss1：1prenstilesfSuur典F1I暗固I2J90IHeaderFiles]ResnurcEFilesrealdipdimensionx1a(m)Px2a(n)aya<n,n)write(*sm)Ef(x)=sin(x)eAyKx<PIf9<y<1"I裕入心write(«B«)"f(x)-sinx»e^yfunctionFrom0toPI』to1'do1=13nHla(l)=i*pi/ndoj=L”pa(i,j)-5in(wia(ij)*pnp(x2a(j)JT粒独Hi.J1遵宥endi!denddowrlte(*.T22.R.T32.fl.RD,nffT58J.fl)-)"«■.'y'rf(x)'.1interpolateiilB"errordoi-1,5doj=l,5xf-n_「j/5J，赋予自死量瘗f=&ln(zi)*^p(n2)!F〔xw]i直公■'吉calllagr^ngD2(Hla,x2DTpjTn,n.对,M,?}rfji-SJf?计原.二元拉格朗3；ttritef*,■<1>:,iiF1W-6,F1如T)■enddoyirltP(St,-*)'«%KM#SeKieKM*KN1C-lE-l«-X-X-!M-K-£-!K--K-K-X--K-SC-X--H!*K!K-9E-3£-!K-X-SE-!M-K-£-!K--»e-K-H--K-SC-M--H!*K!K-9C-£-!K-9E-X-!M-K-£-!K--K-K-H-K-SC-X--H!裕入心end00endprogram12图7f(x)=sin(x)e"y验证程序运行后得到的验证结果:Ln,C：\PlOgZ3LlI,FiloB^Sicrnsofl:ViffualStudLo\ByProjocts\sks&\Dobug\sss-csei"-H*fini<x>ejStfCm)=sX0.3141590.31415^0-3141590.3141590.31415yV0<X<PU0<^<1fnmi^tionfran0toFI,9f<X>0.1BO0BO0.341517B30UUUUld.41712^0=5000-000.5094830.70B0000.622284».9@U^U0.7&006V.Wto1interpolated6.348284U.4155G?fi.5075840.&17761W.7E723B™0.0012322-a.U01.5607-0»0818?84-0.0023224-0.U02829U▲10.9424780.9424T80i次咀唾*0.9424780.942478S.1B09B00.8^41020.854G439.09BS4100.3QO0B01.0520591.09257?0.0005177a1=3338431.3344560.70B0001.6291681.62??450,00078486.9BO9B01.9B98G11.J90S4B0.00097521-S7B7961.5707561.E9B796心W别&1-57B7966.3@00B0阻即U迥tJ0H9000.001.1051711.34985?1.6487212.9137532.459SB3『*nj7X*%1.1049511.34?4£31.&4S2622^131772.458925-0.03R17M-0.00039G4-0.Q0S4ES8一。皿眺758-0,0306778'^W^WrV^WrW^WrV^WrliVH-V.2.1^1152_1991152.1751152.1J9115Z-lMllS世LI园口吟比口访一3可。6国。0.560068旧_9丽丽UW.S&41W21.&920S91.3338441.6391601.9S9861虬&946431.13^257?1.3344961.&299451.9^03400_UUU!>41S0_0OR^1770.00065270.ua0?SSl0_0OR^7922.8274332a8^74332.8274332.8274332.8274330.1BO9B00.9415176.340264-0.O01233B必日3旧UHkIHW.41712?U.415569-a_W0156M40=5000000.50?483虬507585-0,0818?820,7080000.6222840.&1??61-0.0023232».9@US^J0.7&006yLI.P57229-0.0^28299Press<nriykejytdcoFitiritct

图8二元拉格朗日插值法输出结果EndSub计算结果如下;xlx2f(x)interpolatedlerror0.3141590,1000000,3415170-3402840.04】9370.3141590.3000000.4171290.4155690.0512150.3141590.5000000.509483。.5。7协5Ou0625550.3141590,7000000.6^22840.0199610.076404M#N-#KM***0+9424780.1000000.6941020.894844—0.0059910.9424780.3000001.0920591.092576—0.0073160,9424780.5000001.333S441.334496-0.OOS9360.9424780+700000L629160I,629945—0.010915*■冒蜀•送来书*4M*###4#*fet###M«1.570797。+1.00000I.105171L1049920,0035951.5707970.3000001,349859h3494620+0043901.5707970.5000001,6487211,$482620.005362L5707970-70000。2.0137532.0131770.006549V指u.]B&sit幡用数直算法奏■JUO曹_f****,**<»#***罟骨骨*骨捋怪n/.p2.199115①100000伉8941020.894643-0.00599]2.1991150.300®。1-092059L092576■0.0073162.199H50.500000L3338431.334496一0.00893611991150.7000001.629】60h529945-0.010915tM#******•**•11.,图9参考书f(x)=sin(x)e"y验证结果参考书给自变量赋值4X4个点，本实验赋值了5X5个数据点，可看出该实验程序计算的误差值比参考书误差值小，取得了良好的效果。最后来用几个其他函数进行验证。1、f(x,y)=(x+y)3程序见图10(见附件l22.f90)，验证结果见图11。

progran12icesss1：1prelesurceFilesicesss1：1prelesurceFilesI2-2I9DadcrFilessourceFlitsr^aldydlmnslonx"la(n)9K2^(n)fifa(nfn)urite(*,*),f(K)=(K+ypao<x<i■|urite(»»*)'f(x)-<K+yP3functionFrom9to1a®to11doi=1,nXld(i)=i*1.0/11吟，如idoj-1,nM2J(j)-1.u^j/n1椅i-yjIJA(1pj>IM?A(j)>x(xlA(i>I)K(xlA(i))［输Ayafl,j),即zijEHllIdoonddDwrite］产/BsBj|BBbf(k)'interpolated'sBerrorJdoi-1,5xi-(-n.i*i/so>口亡天量do|=1,5u.1+1/b.U罚匚予m莎景」牟Ti(M,yjcalllagrange2(Klaj^Za.ya.n.nPx1『调角程序计算叫)心胡-F，计算二元拉格朗日插值法的很差.-writp(*s(l!<liiFl2.ciFlii.7))xllx2lf^fdy［输出enddowritiNhiN**iN**iKW>iNiN>9tSiKM*>a&iK■iN>3iG^iNiN1enddoeiidprograni12图10二元拉格朗日插值法计算程序：f(x,y)=(x+y)3%*C:YProcra*FilesXWicrDsoftVisualStudioXByProjectsYsssYDebu^Xsss.exe*-口XFtq=g+u〉y▲F《Q=3+S勺Functionfrun0to1,0to1Xyf<K>interpcLatederrorO.130@0@0.0080^00.6B7???—0.600906?0,10^0000,3906000.064R00欢既4丽卧-0-A000001照跛阿0.5990@^0.21S0S30.216900-0^0000002n^'000000.7000&S0.5120S00.511999-0^0000066B^0B000B.9000BSi.0030^100.599?99—0j.'6?3530^307@300^090.10R0^队®64®跚0.664900&60030010獭魂。0.3000RS0.2160@^3.2169003S000000S3GQQ000.53963G0.5129660.G123O0&S00000003晒耶0.7000RS1.0鼬®嬲1.呃丽风晤3踮河弛10^000000.9000RS1.72800S1.7289000丽丽施1.iM.lA1^1^0500090O.130S00@.21G0Q@3.21G300S000004Q泌聪幽0.39R0RS@,51290^0.E129003S0000Q005000000.59@0@^1.困鼬潮回1.600900-005M0BBU甘-7t3BBB01.72890(}eOBOBEll@G.999G932.74496^2^742999-&RAA—A07000000.1000RS0,5129@^0.E11999-36^0900507000090.39060^1.30906^1.@009000@009002@70@99@0u5996931.72896^1.72S90Q3600000007000000.7000RS2.74400S2.7449000S0000B007000000.9000RS4.内即嬲4.6969003明河萸5河村*t村X村片*t村村村童村村村X村村蜂峰村旬蜂村依村*****我X村片*t村村村童村村村XJtJt蜂喋村河蜂村依村*****我X村壮*t河村村it村村村目-911聃向HO•渤曲血i.nnHURQ1.nnnnnH顼-Ed向国Ci师40.9300000-3丽踱％1.72800^1-7280000.S^090@40.930R000.5990^^2.74400S2-7449R0-0.E丽丽020.?S0^00.7300^^4.095^}4.6969^300.@^090650,9000000-9900005,8319995*32啊励欢胸同丽RSAJ■lAPressanykeytncontinue

2、f(x,y)=(x+y5)sin(xy)程序见图12(见附件l23.f90)，验证结果见图13。ice'ggg1;1pFLice'ggg1;1pFL心urceFilesIZ-3.f90aderFiltusciurr.eFilesdimensionwrltH*,*)0<w<pi,0<lj<Twrltk!(*,*jfUlluLiuilfKUHI自LupiLu1'doi-1,ndoj-1,nw2d(j)-1.0*j/nr^j.:\yjydCi.J)=[xia[l)*x2a[J)**5)*£ln[xia[l)*x2a[J))r输入如〔1即HJenddoenddowrltuf*,'(I10,fl1,122,fl,132,fl,IJh0,fl,153,fl'g',''inLurpuldLud','urrur'doi-i,5doj-i,5W2--0.VJ/5.0还呈IT■直{=-”卜德**5)*」，1”1*德)*f(w山)真.5?■苴callldyrdiiyu2(Mld,n2d,w2,y)'f说甬程序计算£=打*@)Jy-y-ft..尊一儿.标咛即-斧差’write(*,'(Im,4F12.6,F1Jh.7)')X1,X2,f,y,dyf输出enddowriter*.*)'*******************************************************************‘enddoendprogram12图12二元拉格朗日插值法计算程序：f(x,y)=(x+ys)sin(xy)1f<x?=Cx+iT5>*sin<xy?0<x<pi,IKyCl▲f<x)=Cx+i/'!i>*sin<xy>functionFromUtopLWto1XyF<x>interpolatedevrop0.3141593-1009030.B098680.0143720.00450330.3141593.3009030.0297940.0298530.00005930_3141590.5AE100P10.954634S.eGB2»90_0(W；35540.3141